6.2.2 向量的减法运算-2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修二导学案（原卷+答案）

必修二 6.2.2　向量的减法运算 导学案 【学习目标】　(1)借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义，向量减法的意义．(2)掌握向量减法的运算及其几何意义．(3)能熟练地进行向量的加、减综合运算． 　 题型 1 向量的减法及其几何意义 【问题探究】　(1)在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，向量的减法和加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ (2)已知向量a，b，则a－b的几何意义是什么？ 例1　如图所示，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 跟踪训练1　如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 题型 2 向量加减法的运算 例2　化简下列各式： (1)()－； (2)()－()； (3)()－()． 1．向量减法运算的常用方法 2．向量加减法化简的两种策略 (1)首尾相连且为和． (2)起点相同且为差． 解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用． 跟踪训练2　化简下列各式： (1)； (2)()＋()． 题型 3 向量加减法的综合应用 例3　如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量. 一题多变　本例条件不变，试用向量a，b，c表示向量、. 用已知向量表示未知向量的方法 (1)解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则． (2)表示向量时要考虑以下问题：它是否是某个平行四边形的对角线；是否可以找到由起点到终点的恰当途径；它的起点和终点是否是两个有共同起点的向量的终点． (3)必要时可以直接用向量求和的多边形法则． 跟踪训练3　 如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别为a，b，c，则＝________(用a，b，c表示)． 随堂练习 1．在平行四边形ABCD中，＝(　　) A． B． C． D． 2．有下列等式： ①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0. 正确的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．化简＝(　　) A． B． C． D．0 4．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则＝________． 参考答案 问题探究　 提示： (1)向量的减法可以看作是向量加法的逆运算：即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (2)表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 例1　解析： 方法一　先作a－b，再作a－b－c即可． 如图①所示，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b.连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c，连接DB，得向量.则向量即为所求作的向量a－b－c. 方法二　先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如图②. (1)作＝－b和＝－c； (2)作＝a，则＝a－b－c. 跟踪训练1　解析：方法一(几何意义法)　如图①所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c. 方法二(定义法)　如图②所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝－c，连接OC，则＝a＋b－c. 例2　解析：(1)()－＝＝. (2)()－()＝＝. (3)()－() ＝＋() ＝()－ ＝＋()＝＝0. 跟踪训练2　解析：(1)＝＝＝. (2)()＋()＝ ＝＋() ＝＋0＝. 例3　解析：因为四边形ACDE是平行四边形， 所以＝＝c，＝＝b－a， 故＝＝b－a＋c. 一题多变　解析：＝＝c－a，＝＝c－b. 跟踪训练3　解析：＝＝＝＝a－b＋c. 答案：a－b＋c [随堂练习] 1．解析：＝＝.故选A. 答案：A 2．解析：由向量减法、相反向量的定义可知①②③④⑤都正确；⑥错误．故选C. 答案：C 3．解析：原式＝()＋()＝＝0.故选D. 答案：D 4．解析：＝＝＝＝b－c. 答案：b－c 学科网（北京）股份有限公司 $$