第二单元专项训练01：因数和倍数的认识-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元专项训练01：因数和倍数的认识 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.根据6÷6=1可知，( )既是6的因数，又是6的倍数。 【答案】6 【分析】根据因数和倍数的定义枚举出6的因数和倍数，再找出符合要求的数即可。 【详解】6的因数：1、2、3、6；6的倍数：6、12、18、24.： 所以，6既是6的因数，也是6的倍数。 2.因为4×6=24，所以24是4和6的( )数，4和6是24的( )数。 【答案】 倍 因 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被 除数的因数。4×6=24，所以24÷6=4,24÷4=6，据此分析即可。 【详解】因为4×6=24，所以24是4和6的倍数，4和6是24的因数。 3.30以内4的全部倍数有( 【答案】4,8,12,16,20,24,28 【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出 这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】4×1=4,4×2=8,4×3=12,4×4=16,4×5=20,4×6=24,4×7=28。 30以内4的全部倍数有（4,8,12,16,20,24,28)。 4.15共有( )个因数，它的最小倍数是( 【答案】 4 15 【分析】因数是指能整除一个数的整数，倍数是指一个数乘整数得到的数。对于15，需要找 出所有能整除15的整数，即因数，并统计个数：一个数的最小倍数是指其最小的整数倍数， 即它本身。 【详解】15的因数有：1,3,5,15，共4个因数。 个数的最小倍数是它本身，因此15的最小倍数是15。 第1页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15共有4个因数，它的最小倍数是15。 5.为庆祝中华人民共和国成立76周年，大力弘扬爱国主义精神，激发师生的民族自豪感和历 史责任感，9月29日，红旗小学开展了“喜迎国庆，爱我中华”主题活动，五(1)班领到的数 字小旗如图，小旗上面的数字( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 35 6 【答案】 > 35 35 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被 除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。 【详解】7、8、35、6中，35÷7=5,35÷8=4...3,35÷6=5...5： 所以，小旗上面的数字(7)是(35)的因数，(35)是(7)的倍数。 6.a是一个自然数(a>0)，,它最大的因数是( ),最小的倍数是( 【答案】 aa 【分析】因数的定义：整数a除以整数b(b≠0)的商是整数且没有余数，b就是a的因数。 个自然数的因数中，最大的就是它本身。 倍数的定义：一个整数(0除外)能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。 一 个自然数的倍数中，最小的就是它本身。 a是一个自然数(a>0),所以它最大的因数是a,最小的倍数是a。 【详解】假设a=6,它的因数有1、2、3、6，最大因数是6；它的倍数有6、12、18.，最小 倍数是6。 a是一个自然数(a>0),所以它最大的因数是a,最小的倍数是a。 7.小兔子今年种植的白萝卜大丰收，它上午收割了54个白萝卜后，准备将收割的萝卜装在一 些篮子里，如果装成2篮，每篮( )个；如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多， 共有( )种不同的装法。 【答案】 27 7 【分析】求如果装成2篮，每篮几个，即把54个平均分成2份，用除法计算即可： 如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，求共有多少种不同的装法，需要找出54的所 有因数，根据因数求出符合条件的装法。 【详解】54÷2=27（个) 第2页共9页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 如果装成2篮，每篮27个。 54=1×54=2×27=3×18=6×9 每篮装1个，可装54篮：每篮装2个，可装27篮；每篮装3个，可装18篮：每篮装6个， 可装9篮；每篮装9个，可装6篮；每篮装18个，可装3篮；每篮装27个，可装2篮；每篮 装54个，可装1篮（不符合题意）。所以共有7种不同的装法。 8.《西游记》是我国的四大名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的 故事。81的因数有( ),81的最小倍数是( )。 【答案】 1,3,9,27,81 81 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出 所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】81=1×81=3×27=9×9 81的因数有(1,3,9,27,81)，81的最小倍数是(81)。 9.一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小。这个数最大是( 【答案】12 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数 和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这 个数乘1、2、3.所得的积就是这个数的倍数，据此求出36的因数，15以内2的倍数和15 以内3的倍数，最后从这些数中找出符合条件的最大数，据此解答。 【详解】36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 36的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,36。 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 第3页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2×5=10 2×6=12 2×7=14 15以内2的倍数有：2,4,6,8,10,12,14。 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 15以内3的倍数有：3,6,9,12。 由上可知，一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小，这个数可能是6,12， 所以这个数最大是12。 10.一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a+f=l9,则c十d=( )。 【答案】9 【分析】一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身。已知这个自然数有6个因数，从小 到大依次是a、b、c、d、e、f,所以a=1。又因为a+f=19,所以f为19-a=19一1=18， 即这个自然数是18.18的因数有1、2、3、6、9、18，所以a=1,b=2,c=3,d=6,e=9, f=18。计算c十d的值，已知c=3,d=6,把数据代入计算即可。 【详解】一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身。 a=1 19-a =19-1 =18 18的因数有1、2、3、6、9、18，所以a=1,b=2,c=3,d=6,e=9,f=18。 3+6=9 所以c+d=9。 二、选择题。 11.下列等式中表示整除的是( ) A.0.8÷0.4=2B.16÷3=5..1C.2÷1=2 D.8÷16=0.5 【答案】C 第4页共9页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】整除要求被除数和除数都是非零整数，商是整数，且余数为零。根据定义，分析每个 选项是否符合条件。 【详解】A.0.8:0.4=2,被除数0.8和除数0.4均为小数，不是整数，不符合整除定义。此选项 错误。 B.16÷3=51,被除数16和除数3均为整数，但商5有余数1，不符合整除定义（余数不为 零)。此选项错误。 C.2÷1=2,被除数2和除数1均为非零整数，商2为整数，且余数为零，符合整除定义。此选 项正确。 D.8÷16=0.5,被除数8和除数16均为整数，但商0.5为小数，不是整数，不符合整除定义。此 选项错误。 故答案为：C 12.下列各数中，因数个数最多的是( ) A.18 B.24 C.48 D.60 【答案】D 【分析】如果自然数a和自然数b的乘积是c,即axb=c,那么a、b都是c的因数，c是a和 b的倍数。 先分别找出每个选项中数的所有因数，数出因数个数，再比较得出个数最多的选项。 【详解】A1x18=18,2×9=18,3×6=18,因此，18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个： B.1×24=24,2×12=24,3×8=24,4×6=24,因此，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24， 共8个： C.1×48=48,2×24=48,3×16=48,4x12=48,6×8=48,因此，48的因数有1、2、3、4、6、 8、12、16、24、48,共10个： D.1×60=60,2×30=60,3×20=60,4×15=60,5×12=60,6×10=60,因此，60的因数有1、2、 3、4、5、6、10、12、15、20、30、60,共12个。 6<8<10<12,所以60的因数个数最多。 故答案为：D 13.一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有( )个。 A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】B 第5页共9页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】根据求一个数的因数和求一个数的倍数问题，应该先找出一个数的因数，然后再从中 找出这个数以内（包括这个数）的所有要求的数的倍数，先找出72的因数，然后找出72以内 (包括72)的18的倍数，进而结合题意，得出结论。 【详解】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 72以内（包括72）的18的倍数有：18、36、54、72： 所以既是72的因数，又是18的倍数的有：18、36、72，共3个。 故答案为：B 14.用16个同样大小的正方形拼成长方形或正方形，有( )种不同的拼法。 A.2 B.3 C.4 D.8 【答案】B 【分析】要将16个同样大小的正方形拼成长方形或正方形，需要找出16的所有因数对（长和 宽)。1×16=16，所以1和16是16的因数；2×8=16，所以2和8是16的因数；4×4=16， 所以4是16的因数。当长为16，宽为1时，可拼成一个长方形。当长为8，宽为2时，可拼 成一个长方形。当长为4，宽为4时，可拼成一个正方形。 【详解】16的因数有1,2,4,8,16。 长为16，宽为1，可拼成一个长方形： 长为8，宽为2，可拼成一个长方形 长为4，宽为4，可拼成一个正方形。 所以共有3种不同的拼法。 故答案为：B 15.6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2十3=6。像6这样的数，叫做完全数 (也叫完美数)。8则不是完全数，因为8的因数有1、2、4、8,1+2+4≠8（≠：不等于）。 下面四个数中，( )是完全数。 A.9 B.20 C.28 D.36 【答案】c 【分析】将各选项的因数求出，并将除了这个数本身的因数相加验证是否等于这个数本身，如 果等于，这个数就是完全数。 【详解】A.9的因数有1、3、9,1+3≠9,9不是完全数。 B.20的因数有1、2、4、5、10、20,1+2+4+5+10≠20,20不是完全数。 第6页共9页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C.28的因数有1、2、4、7、14、28,1+2+4+7+14=28,28是完全数。 D.36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36,1+2+3+4+6+9+12+18+36，所以36 不是完全数。 所以28是完全数。 故答案为：C 16.运动会上，五年级排队入场，每一列都刚好是16人，五年级可能有( )人。 A.56 B.94 C.112 D.116 【答案】C 【分析】在乘法算式a×b=c(a、b、c均为非0的自然数)中，a、b就是c的因数，c就是a、 b的倍数。每一列的人数×列数=全班总人数，如果每一列都刚好是16人，那么全班总人数一 定是16的倍数，据此解答。 【详解】A.56除以16有余数，则56不是16的倍数，该选项不符合题意； B.94除以16有余数，则94不是16的倍数，该选项不符合题意； C.112÷16=7,则112是16的倍数，因此五年级可能有112人，该选项符合题意： D.116除以16有余数，则116不是16的倍数，该选项不符合题意。 故答案为：C 17.如果“18→3”表示3是18的因数，下面各图中能正确表示各数关系的是( 18 A B 2 36 36 18 18 D 2 36 >36 【答案】C 【分析】如果整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数且没有余数，那么就称b是a的因数， a是b的倍数。题目中“18→3表示3是18的因数，即箭头指向的数是箭头起点数的因数， 据此解答。 【详解】36=18×2,2和18是36的因数，18=2×9,2也是18的因数，因此箭头从36指向2 和18，从18指向2。 第7页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：C 18.第24届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，以24节气开启倒计时，再辅之以诗词民 谚，24秒，24种惊艳，中国队在21时24分出场。24诉说着我国独有的文化魅力，那么24 有( )个因数。 A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出 所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】24=1×24=2×12=3×8=4×6 24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24，一共有8个。 故答案为：C 19.活力？舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能 是( ) A.87人 B.78人 C.71人 D.45人 【答案】C 【分析】因数是指整数a除以整数b(b不为0)的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b 是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。 【详解】A.87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人： B.78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或 每行6人或每行13人或每行26人或每行39人： C.71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也 就是每行71人，所以只有1行，不符合题意： D.45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人 或每行15人。 所以，舞蹈队的人数不可能是71人。 故答案为：C 20.红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称海底山脉)两边一共有棵红树林， 若m=a×b×c(a、b、c是互不相同的质数)，则m有( )个因数。 A.3 B.4 C.6 D.8 第8页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】D 【分析】因为m=a×b×c(a、b、c是互不相同的质数)，所以m的因数有：l、m、a、b、c, 还有三个质数两两相乘的积，即a×b、a×c、b×c,共有8个因数。 【详解】据分析可知，红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称海底山脉”）两边一共 有m棵红树林，若m=a×b×c(a、b、c是互不相同的质数)，则m有8个因数。 故答案为：D 第9页共9页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元专项训练01：因数和倍数的认识 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.根据6÷6=1可知，( )既是6的因数，又是6的倍数。 2.因为4×6=24，所以24是4和6的( )数，4和6是24的( )数。 3.30以内4的全部倍数有( ) 4.15共有( )个因数，它的最小倍数是( ) 5.为庆祝中华人民共和国成立76周年，大力弘扬爱国主义精神，激发师生的民族自豪感和历 史责任感，9月29日，红旗小学开展了“喜迎国庆，爱我中华主题活动，五(1)班领到的数 字小旗如图，小旗上面的数字( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 6 6.a是一个自然数(a>0),它最大的因数是( ),最小的倍数是( )。 7.小免子今年种植的白萝卜大丰收，它上午收割了54个白萝卜后，准备将收割的萝卜装在一 些篮子里，如果装成2篮，每篮( )个：如果要求每个篮子（至少2个篮)装得同样多， 共有( )种不同的装法。 8.《西游记》是我国的四大名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的 故事。81的因数有( ),81的最小倍数是( ) 9.一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小。这个数最大是( ) 10.一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a+f=19,则c+d=( 。 二、选择题。 11.下列等式中表示整除的是( ) A.0.8÷0.4=2B.16÷3=5...1C.2÷1=2 D.8÷16=0.5 12.下列各数中，因数个数最多的是( ) A.18 B.24 C.48 D.60 第1页共2页 学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 13.一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有( )个。 A.2 B.3 C.4 D.6 14.用16个同样大小的正方形拼成长方形或正方形，有( )种不同的拼法。 A.2 B.3 C.4 D.8 15.6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数，叫做完全数 (也叫完美数)。8则不是完全数，因为8的因数有1、2、4、8,1+2十4≠8(：不等于)。 下面四个数中，( )是完全数。 A.9 B.20 C.28 D.36 16.运动会上，五年级排队入场，每一列都刚好是16人，五年级可能有( )人 A.56 B.94 C.112 D.116 17.如果“18→3”表示3是18的因数，下面各图中能正确表示各数关系的是( ) 18 B 2 36 36 18 18 D 2←—36 2→36 18.第24届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，以24节气开启倒计时，再辅之以诗词民 谚，24秒，24种惊艳，中国队在21时24分出场。24诉说着我国独有的文化魅力，那么24 有( )个因数。 A.4 B.6 C.8 D.10 19.活力？”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能 是( ) A.87人B.78人 C.71人 D.45人 20.红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称海底山脉)两边一共有棵红树林， 若m=a×b×c(a、b、c是互不相同的质数)，则m有( )个因数。 A.3 B.4 C.6 D.8 第2页共2页 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元专项训练01：因数和倍数的认识 一、填空题。 1．根据6÷6＝1可知，( )既是6的因数，又是6的倍数。 2．因为4×6＝24，所以24是4和6的( )数，4和6是24的( )数。 3．30以内4的全部倍数有( )。 4．15共有( )个因数，它的最小倍数是( )。 5．为庆祝中华人民共和国成立76周年，大力弘扬爱国主义精神，激发师生的民族自豪感和历史责任感，9月29日，红旗小学开展了“喜迎国庆，爱我中华”主题活动，五（1）班领到的数字小旗如图，小旗上面的数字( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 6．a是一个自然数（a＞0），它最大的因数是( )，最小的倍数是( )。 7．小兔子今年种植的白萝卜大丰收，它上午收割了54个白萝卜后，准备将收割的萝卜装在一些篮子里，如果装成2篮，每篮( )个；如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，共有( )种不同的装法。 8．《西游记》是我国的四大名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的故事。81的因数有( )，81的最小倍数是( )。 9．一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小。这个数最大是( )。 10．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝19，则c＋d＝( )。 二、选择题。 11．下列等式中表示整除的是( )。 A．0.8÷0.4＝2 B．16÷3＝5……1 C．2÷1＝2 D．8÷16＝0.5 12．下列各数中，因数个数最多的是( )。 A．18 B．24 C．48 D．60 13．一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有( )个。 A．2 B．3 C．4 D．6 14．用16个同样大小的正方形拼成长方形或正方形，有( )种不同的拼法。 A．2 B．3 C．4 D．8 15．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。8则不是完全数，因为8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8（≠：不等于）。下面四个数中，( )是完全数。 A．9 B．20 C．28 D．36 16．运动会上，五年级排队入场，每一列都刚好是16人，五年级可能有( )人。 A．56 B．94 C．112 D．116 17．如果“18→3”表示3是18的因数，下面各图中能正确表示各数关系的是( )。 A． B． C． D． 18．第24届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，以24节气开启倒计时，再辅之以诗词民谚，24秒，24种惊艳，中国队在21时24分出场。“24”诉说着我国独有的文化魅力，那么24有( )个因数。 A．4 B．6 C．8 D．10 19．“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是( )。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 20．红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有( )个因数。 A．3 B．4 C．6 D．8 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元专项训练01：因数和倍数的认识 一、填空题。 1．根据6÷6＝1可知，( )既是6的因数，又是6的倍数。 【答案】6 【分析】根据因数和倍数的定义枚举出6的因数和倍数，再找出符合要求的数即可。 【详解】6的因数：1、2、3、6；6的倍数：6、12、18、24……； 所以，6既是6的因数，也是6的倍数。 2．因为4×6＝24，所以24是4和6的( )数，4和6是24的( )数。 【答案】 倍 因 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。4×6＝24，所以24÷6＝4，24÷4＝6，据此分析即可。 【详解】因为4×6＝24，所以24是4和6的倍数，4和6是24的因数。 3．30以内4的全部倍数有( )。 【答案】4，8，12，16，20，24，28 【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28。 30以内4的全部倍数有（4，8，12，16，20，24，28）。 4．15共有( )个因数，它的最小倍数是( )。 【答案】 4 15 【分析】因数是指能整除一个数的整数，倍数是指一个数乘整数得到的数。对于15，需要找出所有能整除15的整数，即因数，并统计个数；一个数的最小倍数是指其最小的整数倍数，即它本身。 【详解】15的因数有：1，3，5，15，共4个因数。 一个数的最小倍数是它本身，因此15的最小倍数是15。 15共有4个因数，它的最小倍数是15。 5．为庆祝中华人民共和国成立76周年，大力弘扬爱国主义精神，激发师生的民族自豪感和历史责任感，9月29日，红旗小学开展了“喜迎国庆，爱我中华”主题活动，五（1）班领到的数字小旗如图，小旗上面的数字( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 【答案】 7 35 35 7 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。 【详解】7、8、35、6中，35÷7＝5，35÷8＝4……3，35÷6＝5……5； 所以，小旗上面的数字（7）是（35）的因数，（35）是（7）的倍数。 6．a是一个自然数（a＞0），它最大的因数是( )，最小的倍数是( )。 【答案】 a a 【分析】因数的定义：整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，b就是a的因数。一个自然数的因数中，最大的就是它本身。 倍数的定义：一个整数（0除外）能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。一个自然数的倍数中，最小的就是它本身。 a是一个自然数（a＞0），所以它最大的因数是a，最小的倍数是a。 【详解】假设a＝6，它的因数有1、2、3、6，最大因数是6；它的倍数有6、12、18…，最小倍数是6。 a是一个自然数（a＞0），所以它最大的因数是a，最小的倍数是a。 7．小兔子今年种植的白萝卜大丰收，它上午收割了54个白萝卜后，准备将收割的萝卜装在一些篮子里，如果装成2篮，每篮( )个；如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，共有( )种不同的装法。 【答案】 27 7 【分析】求如果装成2篮，每篮几个，即把54个平均分成2份，用除法计算即可； 如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，求共有多少种不同的装法，需要找出54的所有因数，根据因数求出符合条件的装法。 【详解】54÷2＝27（个） 如果装成2篮，每篮27个。 54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9 每篮装1个，可装54篮；每篮装2个，可装27篮；每篮装3个，可装18篮；每篮装6个，可装9篮；每篮装9个，可装6篮；每篮装18个，可装3篮；每篮装27个，可装2篮；每篮装54个，可装1篮（不符合题意）。所以共有7种不同的装法。 8．《西游记》是我国的四大名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的故事。81的因数有( )，81的最小倍数是( )。 【答案】 1，3，9，27，81 81 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】81＝1×81＝3×27＝9×9 81的因数有（1，3，9，27，81），81的最小倍数是（81）。 9．一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小。这个数最大是( )。 【答案】12 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此求出36的因数，15以内2的倍数和15以内3的倍数，最后从这些数中找出符合条件的最大数，据此解答。 【详解】36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 2×1＝2 2×2＝4 2×3＝6 2×4＝8 2×5＝10 2×6＝12 2×7＝14 15以内2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14。 3×1＝3 3×2＝6 3×3＝9 3×4＝12 15以内3的倍数有：3，6，9，12。 由上可知，一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小，这个数可能是6，12，所以这个数最大是12。 10．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝19，则c＋d＝( )。 【答案】9 【分析】一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身。已知这个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f，所以a＝1。又因为a＋f＝19，所以f为19－a＝19－1＝18，即这个自然数是18。18的因数有1、2、3、6、9、18，所以a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，e＝9，f＝18。计算c＋d的值，已知c＝3，d＝6，把数据代入计算即可。 【详解】一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身。 a＝1 19－a ＝19－1 ＝18 18的因数有1、2、3、6、9、18，所以a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，e＝9，f＝18。 3＋6＝9 所以c＋d＝9。 二、选择题。 11．下列等式中表示整除的是( )。 A．0.8÷0.4＝2 B．16÷3＝5……1 C．2÷1＝2 D．8÷16＝0.5 【答案】C 【分析】整除要求被除数和除数都是非零整数，商是整数，且余数为零。根据定义，分析每个选项是否符合条件。 【详解】A．，被除数和除数均为小数，不是整数，不符合整除定义。此选项错误。 B．，被除数和除数均为整数，但商有余数，不符合整除定义（余数不为零）。此选项错误。 C．，被除数和除数均为非零整数，商为整数，且余数为零，符合整除定义。此选项正确。 D．，被除数和除数均为整数，但商为小数，不是整数，不符合整除定义。此选项错误。 故答案为：C 12．下列各数中，因数个数最多的是( )。 A．18 B．24 C．48 D．60 【答案】D 【分析】如果自然数a和自然数b的乘积是c，即，那么a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。 先分别找出每个选项中数的所有因数，数出因数个数，再比较得出个数最多的选项。 【详解】A.，，，因此，18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个； B.，，，，因此，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个； C.，，，，，因此，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个； D.，，，，，，因此，60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共12个。 ，所以60的因数个数最多。 故答案为：D 13．一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有( )个。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据求一个数的因数和求一个数的倍数问题，应该先找出一个数的因数，然后再从中找出这个数以内（包括这个数）的所有要求的数的倍数，先找出72的因数，然后找出72以内（包括72）的18的倍数，进而结合题意，得出结论。 【详解】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 72以内（包括72）的18的倍数有：18、36、54、72； 所以既是72的因数，又是18的倍数的有：18、36、72，共3个。 故答案为：B 14．用16个同样大小的正方形拼成长方形或正方形，有( )种不同的拼法。 A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】B 【分析】要将16个同样大小的正方形拼成长方形或正方形，需要找出16的所有因数对（长和宽）。1×16＝16，所以1和16是16的因数；2×8＝16，所以2和8是16的因数；4×4＝16，所以4是16的因数。当长为16，宽为1时，可拼成一个长方形。当长为8，宽为2时，可拼成一个长方形。当长为4，宽为4时，可拼成一个正方形。 【详解】16的因数有1，2，4，8，16。 长为16，宽为1，可拼成一个长方形； 长为8，宽为2，可拼成一个长方形； 长为4，宽为4，可拼成一个正方形。 所以共有3种不同的拼法。 故答案为：B 15．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。8则不是完全数，因为8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8（≠：不等于）。下面四个数中，( )是完全数。 A．9 B．20 C．28 D．36 【答案】C 【分析】将各选项的因数求出，并将除了这个数本身的因数相加验证是否等于这个数本身，如果等于，这个数就是完全数。 【详解】A．9的因数有1、3、9，1＋3≠9，9不是完全数。 B．20的因数有1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，20不是完全数。 C．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数。 D．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18≠36，所以36不是完全数。 所以28是完全数。 故答案为：C 16．运动会上，五年级排队入场，每一列都刚好是16人，五年级可能有( )人。 A．56 B．94 C．112 D．116 【答案】C 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是16人，那么全班总人数一定是16的倍数，据此解答。 【详解】A．56除以16有余数，则56不是16的倍数，该选项不符合题意； B．94除以16有余数，则94不是16的倍数，该选项不符合题意； C．112÷16＝7，则112是16的倍数，因此五年级可能有112人，该选项符合题意； D．116除以16有余数，则116不是16的倍数，该选项不符合题意。 故答案为：C 17．如果“18→3”表示3是18的因数，下面各图中能正确表示各数关系的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数且没有余数，那么就称b是a的因数，a是b的倍数。题目中“18→3”表示“3是18的因数”，即箭头指向的数是箭头起点数的因数，据此解答。 【详解】36＝18×2，2和18是36的因数，18＝2×9，2也是18的因数，因此箭头从36指向2和18，从18指向2。 故答案为：C 18．第24届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，以24节气开启倒计时，再辅之以诗词民谚，24秒，24种惊艳，中国队在21时24分出场。“24”诉说着我国独有的文化魅力，那么24有( )个因数。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，一共有8个。 故答案为：C 19．“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是( )。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 【答案】C 【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。 【详解】A．87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人； B．78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或每行6人或每行13人或每行26人或每行39人； C．71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也就是每行71人，所以只有1行，不符合题意； D．45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人或每行15人。 所以，舞蹈队的人数不可能是71人。 故答案为：C 20．红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有( )个因数。 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】因为m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），所以m的因数有：1、m、a、b、c，还有三个质数两两相乘的积，即a×b、a×c、b×c，共有8个因数。 【详解】据分析可知，红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有8个因数。 故答案为：D 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $