第二单元第1课时练习：因数和倍数的认识-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元第1课时练习：因数和倍数的认识 一、填空题。 1．下面哪些算式中有因数和倍数关系？在括号里画“√”。 14÷2＝7（     ）             17÷4＝4……1（     ）            （     ） 42÷5＝8.4（     ）           13÷13＝1（     ）                  2.4÷0.6＝4（     ） 【答案】（√ ）（      ）（      ） （      ）（ √ ）（      ） 【分析】根据因数和倍数的定义，因数和倍数关系存在于整数除法中，当被除数、除数和商都是整数，且没有余数时。因此，需要检查每个算式是否满足被除数、除数、商均为整数且整除的条件。 【详解】（1）算式： 被除数14、除数2和商7都是整数，且整除，所以有因数和倍数关系。在括号里画“√”。 （2）算式： 有余数1，不是整除，所以没有因数和倍数关系。 （3）算式： 商不是整数，是循环小数，所以没有因数和倍数关系。 （4）算式： 商是小数，不是整数，所以没有因数和倍数关系。 （5）算式： 被除数13、除数13和商1都是整数，且整除，所以有因数和倍数关系。在括号里画“√”。 （6）算式： 被除数2.4和除数0.6不是整数，因数和倍数关系只在整数范围内讨论，所以没有因数和倍数关系。 2．观察下面的算式并分类（填序号），然后总结规律。 ①36÷18＝2                ②3÷8＝0.375                ③15÷2＝7.5 ④49÷7＝7                 ⑤55÷11＝5                  ⑥7÷3＝2……1 ⑦36÷4＝9                 ⑧24÷4＝6                   ⑨14÷3＝4……2 第一类：（①                        ），第二类：（②                        ） 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的( )数，除数是被除数的( )数。 【答案】第一类：（①④⑤⑦⑧），第二类：（②③⑥⑨） 倍，因 【分析】观察算式可知，①④⑤⑦⑧属于整数除法，商是整数且无余数；②③⑥⑨属于非整数除法，含小数商或有余数。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。如，我们就说36是18的倍数，18是36的因数。 整数除法中，当被除数能被除数整除（商为整数、无余数）时，被除数与除数存在 “倍数 - 因数” 的关系；若不能整除，则商为小数或存在余数，不构成倍数 - 因数关系。 【详解】由分析可得： 第一类：①④⑤⑦⑧； 第二类：②③⑥⑨； 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 3．在48÷6＝8中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 【答案】 6 48 48 6 【分析】根据题意，结合倍数与因数的定义可知，在整数除法中，‌如果所得的商是自然数而没有余数，‌那么被除数就是除数的倍数，‌而除数则是被除数的因数。‌在这个特定的例子中，‌48除以6的结果是一个没有余数的除法运算，‌因此可以确定6是48的因数，‌同时48是6的倍数。‌ 【详解】在48÷6＝8中，6是48的因数，‌同时48是6的倍数。‌ 4．因为2×17＝34，所以2和17是34的( )，34是2和17的( )。 【答案】 因数 倍数 【分析】因数和倍数的定义：若整数a能被整数b整除（a、b均不为0），则a是b的倍数，b是a的因数。已知2×17＝34，可转化为34÷2＝17和34÷17＝2，两个除法算式均无余数，说明2和17能整除34。能整除某个数的数是这个数的因数，因此2和17是34的因数。34能被2和17整除。能被某个数整除的数是这个数的倍数，因此34是2和17的倍数。 【详解】2×17＝34，可转化为34÷2＝17和34÷17＝2。 2和17能整除34，因此2和17是34的因数。 34能被2和17整除，因此34是2和17的倍数。 因为2×17＝34，所以2和17是34的因数，34是2和17的倍数。 二、选择题。 5．在人类文明的长河中，因数与倍数的概念如璀璨星辰照耀着数学探索的道路。下面四个算式中，能表示因数和倍数关系的是( )。 A．0.3×9＝2.7 B．3.5÷5＝0.7 C．13÷52＝0.25 D．45÷15＝3 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】A．0.3×9＝2.7，其中0.3、2.7是小数，不能表示因数和倍数关系； B．3.5÷5＝0.7，其中3.5、0.7是小数，不能表示因数和倍数关系； C．13÷52＝0.25，其中0.25是小数，不能表示因数和倍数关系； D．45÷15＝3，被除数、除数、商都是整数，且没有余数，所以能表示因数和倍数关系，45是15和3的倍数。 故答案为：D 6．【新素养·符号意识】若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是( )。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．以上均有可能 【答案】D 【分析】a是8的倍数，b是16的倍数，通过举例子，判断a与b的关系，从而解答。 【详解】假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 因此，，，均有可能。 故答案为：D 7．如果a是17的因数，那么( )。 A．a只能是1 B．a只能是17 C．a是1或17 D．a是任意自然数 【答案】C 【分析】如果整数a除以整数的商是整数且没有余数，那么b就是a的因数。商是整数且没有余数，所以1是17的因数，，商是整数且没有余数，所以17也是17的因数。因此17的因数只有1和17，对比选项，解决问题。 【详解】A.17也是17的因数，选项错误； B.1也是17的因数，选项错误； C.“a是1或17”，与17的因数只有1和17相符，选项正确； D.只有1和17能整除17，不是任意自然数，选项错误。 故答案为：C 三、计算题。 8．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （1）72和8        （2）20和140        （3）17和51 【答案】（1）8是72的因数，72是8的倍数； （2）20是140的因数，140是20的倍数； （3）17是51的因数，51是17的倍数。 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可。 【详解】（1） 8是72的因数，72是8的倍数。 （2）20和140 20是140的因数，140是20的倍数。 （3）17和51 17是51的因数，51是17的倍数。 四、解答题。 9．下面每组的三个数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？写一写。 【答案】18是2和9的倍数，2和9是18的因数。m是6和3的倍数，6和3是m的因数；6是3的倍数，3是6的因数。 【分析】根据因数和倍数的定义：如果整数a能被整数整除，没有余数，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 ，没有余数，所以18能被2整除，2是18的因数，18是2的倍数；，没有余数，所以18能被9整除，9是18的因数，18是9的倍数；有余数，有余数，所以2和9之间不存在因数和倍数的关系。 m是6的倍数，所以的结果是整数，没有余数，因此6是m的因数，m是6的倍数；因为，没有余数，所以6是3的倍数，3是6的因数，又因为m是6的倍数，所以的结果是整数，没有余数，因此3是m的因数，m是3的倍数。 【详解】根据分析可知： 18是2和9的倍数，2和9是18的因数。m是6和3的倍数，6和3是m的因数；6是3的倍数，3是6的因数。 10．如下图，7名学生在玩“逢7过”的游戏，按顺时针方向依次报数，说到“7”的倍数时，要说“过”，而不能说出这个数字是几。 （1）( )先说“过”。 （2）像这样一直报下去，其他学生有可能说“过”吗？为什么？ 【答案】（1）乐乐 （2）不可能。 【分析】（1）根据题意，说到“7”的倍数要说“过”，结合报数顺序，依次找到第一个报“7”的人 （2）根据参与报数的人数及“7”的倍数的特点，据此判断解答。 【详解】（1）根据报数顺序，第一个报出“7”的倍数的人是乐乐，所以乐乐先说“过”； （2）因为一共有7名学生，7÷7＝1，只有乐乐的位置对应的数是7的倍数，也就是只有乐乐能说“过”；所以其他学生不可能说“过”。 五、数学活动：“观察与探究”。 11．【新趋势·观察与探究】（1）14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？ （2）27、18都是9的倍数，27与18的差是9的倍数吗？ 通过这两个小题，你有什么发现？你能再举几个例子验证你的发现吗？ 【答案】见详解（举例不唯一） 【分析】先算出14与21的和，再看和除以7得到的商是否为整数且没有余数。同理，可以判断27与18的差是否为9的倍数，进而总结规律。 【详解】（1）14＋21＝35 35÷7＝5 35是7的倍数，即14与21的和是7的倍数 （2）27－18＝9 9÷9＝1 9是9的倍数，即27与18的差是9的倍数 发现： 如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。 举例： 4和6都是2的倍数，4和6的和是10，10也是2的倍数。 21和9都是3的倍数，21和9的差是12，12也是3的倍数。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元第1课时练习：因数和倍数的认识 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.下面哪些算式中有因数和倍数关系？在括号里画”。 14÷2=7( ) 17÷4=4...1（ 1÷3=0.3( 42÷5=8.4( 13÷13=1( 2.4÷0.6=4（ 2.观察下面的算式并分类（填序号），然后总结规律。 ①36÷18=2 ②3÷8=0.375 ③15÷2=7.5 ④497=7 ⑤55÷11=5 ⑥7÷3=2..1 ⑦36÷4=9 ⑧24÷4=6 ⑨14÷3=4...2 第一类：（① ),第二类：（② ) 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的( )数，除数是被 除数的( )数。 3.在48÷6=8中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 4.因为2×17=34，所以2和17是34的( ),34是2和17的( ) 二、选择题。 5.在人类文明的长河中，因数与倍数的概念如璀璨星辰照耀着数学探索的道路。下面四个算 式中，能表示因数和倍数关系的是( ) A.0.3×9=2.7 B.3.5÷5=0.7 C.13÷52=0.25 D.45÷15=3 6.【新素养符号意识】若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是( ) A.a<b B.a=b C.a>b D.以上均有可能 7.如果a是17的因数，那么( ) A.a只能是1B.a只能是17 C.a是1或17 D.a是任意自然数 第1页共3页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B组 能力提升题 三、计算题。 8.下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ (1)72和8 (2)20和140 (3)17和51 四、解答题。 9.下面每组的三个数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？写一写。 m是6的倍数， 2 18 9 6 3 m 而且比6大。 10.如下图，7名学生在玩逢7过的游戏，按顺时针方向依次报数，说到7的倍数时，要说 “过”，而不能说出这个数字是几。 1 2 小宇 乐乐是 小恒 23 海海 小辉 小丽 (1)( )先说过”。 (2)像这样一直报下去，其他学生有可能说过吗？为什么？ 第2页共3页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C组 思维实践题 章五、数学活动：“观察与探究”。 11.《新趋势观察与探究】（1)14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？ (2)27、18都是9的倍数，27与18的差是9的倍数吗？ 通过这两个小题，你有什么发现？你能再举几个例子验证你的发现吗？ 第3页共3页 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元第1课时练习：因数和倍数的认识 一、填空题。 1．下面哪些算式中有因数和倍数关系？在括号里画“√”。 14÷2＝7（     ）             17÷4＝4……1（     ）            （     ） 42÷5＝8.4（     ）           13÷13＝1（     ）                  2.4÷0.6＝4（     ） 2．观察下面的算式并分类（填序号），然后总结规律。 ①36÷18＝2                ②3÷8＝0.375                ③15÷2＝7.5 ④49÷7＝7                 ⑤55÷11＝5                  ⑥7÷3＝2……1 ⑦36÷4＝9                 ⑧24÷4＝6                   ⑨14÷3＝4……2 第一类：（①                        ），第二类：（②                        ） 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的( )数，除数是被除数的( )数。 3．在48÷6＝8中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 4．因为2×17＝34，所以2和17是34的( )，34是2和17的( )。 二、选择题。 5．在人类文明的长河中，因数与倍数的概念如璀璨星辰照耀着数学探索的道路。下面四个算式中，能表示因数和倍数关系的是( )。 A．0.3×9＝2.7 B．3.5÷5＝0.7 C．13÷52＝0.25 D．45÷15＝3 6．【新素养·符号意识】若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是( )。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．以上均有可能 7．如果a是17的因数，那么( )。 A．a只能是1 B．a只能是17 C．a是1或17 D．a是任意自然数 三、计算题。 8．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （1）72和8        （2）20和140        （3）17和51 四、解答题。 9．下面每组的三个数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？写一写。 10．如下图，7名学生在玩“逢7过”的游戏，按顺时针方向依次报数，说到“7”的倍数时，要说“过”，而不能说出这个数字是几。 （1）( )先说“过”。 （2）像这样一直报下去，其他学生有可能说“过”吗？为什么？ 五、数学活动：“观察与探究”。 11．【新趋势·观察与探究】（1）14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？ （2）27、18都是9的倍数，27与18的差是9的倍数吗？ 通过这两个小题，你有什么发现？你能再举几个例子验证你的发现吗？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元第1课时练习：因数和倍数的认识 蜀日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.下面哪些算式中有因数和倍数关系？在括号里画√”。 14÷2=7( 17÷4=4..1( 1÷3=0.3( 42÷5=8.4（ ) 13÷13=1( 2.4÷0.6=4（ 【答案】(V)()() ()(√)() 【分析】根据因数和倍数的定义，因数和倍数关系存在于整数除法中，当被除数、除数和商都 是整数，且没有余数时。因此，需要检查每个算式是否满足被除数、除数、商均为整数且整除 的条件。 【详解】(1)算式：14÷2=7 被除数14、除数2和商7都是整数，且整除，所以有因数和倍数关系。在括号里画√”。 (2)算式：17÷4=41 有余数1，不是整除，所以没有因数和倍数关系。 (3)算式：1÷3=0.333 商不是整数，是循环小数，所以没有因数和倍数关系。 (4)算式：42÷5=8.4 商是小数，不是整数，所以没有因数和倍数关系。 (5)算式：13÷13=1 被除数13、除数13和商1都是整数，且整除，所以有因数和倍数关系。在括号里画V”。 (6)算式：2.4÷0.6=4 被除数2.4和除数0.6不是整数，因数和倍数关系只在整数范围内讨论，所以没有因数和倍数 关系。 2.观察下面的算式并分类（填序号），然后总结规律。 第1页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ①36÷18=2 ②3÷8=0.375 ③15÷2=7.5 ④49÷7=7 ⑤55÷11=5 ⑥7÷3=2...1 ⑦36÷4=9 ⑧24÷4=6 ⑨14÷3=4...2 第一类：（① ),第二类：（② 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的( )数，除数是被 除数的( )数。 【答案】第一类：（①④⑤⑦⑧），第二类：（②③⑥⑨） 倍，因 【分析】观察算式可知，①④⑤⑦⑧属于整数除法，商是整数且无余数：②③⑥⑨属于非整数 除法，含小数商或有余数。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因 数。如36÷18=2，我们就说36是18的倍数，18是36的因数。 整数除法中，当被除数能被除数整除（商为整数、无余数）时，被除数与除数存在倍数·因 数”的关系；若不能整除，则商为小数或存在余数，不构成倍数·因数关系。 【详解】由分析可得： 第一类：①④⑤⑦⑧： 第二类：②③⑥⑨： 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因 数。 3.在48÷6=8中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 【答案】 6 48 48 6 【分析】根据题意，结合倍数与因数的定义可知，在整数除法中，如果所得的商是自然数而没 有余数，那么被除数就是除数的倍数，而除数则是被除数的因数。在这个特定的例子中，48 除以6的结果是一个没有余数的除法运算，因此可以确定6是48的因数，同时48是6的倍数。 【详解】在48÷6=8中，6是48的因数，同时48是6的倍数。 4.因为2×17=34，所以2和17是34的( ),34是2和17的( 【答案】 因数 倍数 【分析】因数和倍数的定义：若整数a能被整数b整除(a、b均不为0)，则a是b的倍数， 第2页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 b是a的因数。已知2×17=34，可转化为34÷2=17和34÷17=2，两个除法算式均无余数，说 明2和17能整除34。能整除某个数的数是这个数的因数，因此2和17是34的因数。34能被 2和17整除。能被某个数整除的数是这个数的倍数，因此34是2和17的倍数 【详解】2×17=34，可转化为34÷2=17和34÷17=2。 2和17能整除34，因此2和17是34的因数。 34能被2和17整除，因此34是2和17的倍数。 因为2×17=34，所以2和17是34的因数，34是2和17的倍数。 二、选择题。 5.在人类文明的长河中，因数与倍数的概念如璀璨星辰照耀着数学探索的道路。下面四个算 式中，能表示因数和倍数关系的是( ) A.0.3×9=2.7 B.3.5÷5=0.7 C.13÷52=0.25 D.45÷15=3 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被 除数的因数 【详解】A.0.3×9=2.7,其中0.3、2.7是小数，不能表示因数和倍数关系： B.3.5÷5=0.7,其中3.5、0.7是小数，不能表示因数和倍数关系： C.13÷52=0.25,其中0.25是小数，不能表示因数和倍数关系： D.45÷15=3,被除数、除数、商都是整数，且没有余数，所以能表示因数和倍数关系，45 是15和3的倍数。 故答案为：D 6.【新素养。符号意识】若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是( A.a<b B.a=b C.a>b D.以上均有可能 【答案】D 【分析】a是8的倍数，b是16的倍数，通过举例子，判断a与b的关系，从而解答。 【详解】假设a=8(8的倍数)，b=l6(16的倍数)，此时a<b: 假设a=16(8的倍数)，b=16(16的倍数)，此时a=b: 假设a=24(8的倍数)，b=16(16的倍数)，此时a>b: 因此，a<b,a=b,a>b均有可能。 第3页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：D 7.如果a是17的因数，那么( ) A.a只能是1B.a只能是17 C.a是1或17 D.a是任意自然数 【答案】C 【分析】如果整数a除以整数b(b≠0)的商是整数且没有余数，那么b就是a的因数。17÷1=17 商是整数且没有余数，所以1是17的因数，17÷17=1，商是整数且没有余数，所以17也是17 的因数。因此17的因数只有1和17，对比选项，解决问题。 【详解】A.17也是17的因数，选项错误： B.1也是17的因数，选项错误； C.“a是1或17”，与17的因数只有1和17相符，选项正确： D.只有1和17能整除17，不是任意自然数，选项错误。 故答案为：C B组 能力提升题 三、计算题。 8.下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ (1)72和8 (2)20和140 (3)17和51 【答案】(1)8是72的因数，72是8的倍数： (2)20是140的因数，140是20的倍数； (3)17是51的因数，51是17的倍数。 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除(b≠0)，a就叫做b的倍数，b就叫 做a的因数；据此依次进行解答即可。 【详解】(1)72÷8=9 8是72的因数，72是8的倍数。 (2)20和140 140÷20=7 20是140的因数，140是20的倍数。 (3)17和51 51÷17=3 17是51的因数，51是17的倍数。 第4页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 四、解答题。 9.下面每组的三个数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？写一写。 m是6的倍数， 18 9 m ,而且比6大。 【答案】18是2和9的倍数，2和9是18的因数。m是6和3的倍数，6和3是m的因数；6 是3的倍数，3是6的因数。 【分析】根据因数和倍数的定义：如果整数a能被整数b(b≠O)整除，没有余数，那么a就是b 的倍数，b就是a的因数。 18÷2=9，,没有余数，所以18能被2整除，2是18的因数，18是2的倍数：18÷9=2，没有余 数，所以18能被9整除，9是18的因数，18是9的倍数：2÷9有余数，9÷2有余数，所以2 和9之间不存在因数和倍数的关系。 m是6的倍数，所以m÷6的结果是整数，没有余数，因此6是m的因数，m是6的倍数；因 为6÷3=2，没有余数，所以6是3的倍数，3是6的因数，又因为是6的倍数，所以m÷3的 结果是整数，没有余数，因此3是m的因数，m是3的倍数。 【详解】根据分析可知： 18是2和9的倍数，2和9是18的因数。m是6和3的倍数，6和3是m的因数；6是3的 倍数，3是6的因数。 10.如下图，7名学生在玩逢7过的游戏，按顺时针方向依次报数，说到7的倍数时，要说 过”，而不能说出这个数字是几。 1 2 小小宇 乐乐热 小恒 海海9 园园 小辉 小丽 (1)( )先说过。 (2)像这样一直报下去，其他学生有可能说过吗？为什么？ 【答案】(1)乐乐 (2)不可能。 【分析】(1)根据题意，说到7”的倍数要说过”，结合报数顺序，依次找到第一个报7的 第5页共6页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 人 (2)根据参与报数的人数及7的倍数的特点，据此判断解答。 【详解】(1)根据报数顺序，第一个报出7的倍数的人是乐乐，所以乐乐先说过： (2)因为一共有7名学生，7÷7=1，只有乐乐的位置对应的数是7的倍数，也就是只有乐乐 能说过；所以其他学生不可能说过”。 C组 思维实践题 五、数学活动： “观察与探究”。 11.【新趋势观察与探究】（1)14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？ (2)27、18都是9的倍数，27与18的差是9的倍数吗？ 通过这两个小题，你有什么发现？你能再举几个例子验证你的发现吗？ 【答案】见详解（举例不唯一） 【分析】先算出14与21的和，再看和除以7得到的商是否为整数且没有余数。同理，可以判 断27与18的差是否为9的倍数，进而总结规律。 【详解】(1)14+21=35 35÷7=5 35是7的倍数，即14与21的和是7的倍数 (2)27-18=9 9÷9=1 9是9的倍数，即27与18的差是9的倍数 发现： 如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。 举例： 4和6都是2的倍数，4和6的和是10,10也是2的倍数。 21和9都是3的倍数，21和9的差是12,12也是3的倍数。 第6页共6页