9.1.2 用坐标描述简单几何图形课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 第9章 平面直角坐标系 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六1时59分36秒 2026年3月7日星期六1时59分37秒 1.会根据图形的特征建立适当的直角坐标系，用坐标描述简单几何图形的方法. 2.建立平面直角坐标系，用坐标刻画一个图形上的关键点，从而刻画这个图形.，能够根据坐标计算几何图形的面积. 学习目标 用坐标描述简单几何图形引入微课视频 y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x 在平面内画两条_________、_________的数轴，组成平面直角坐标系. _____的数轴称为x轴或横轴._____的数轴称为y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐 标系的_____. 互相垂直 原点重合 水平 竖直 原点 复习引入 活动 1：阅读教材 P67 的“探究”内容，与同桌讨论并解决下列问题. 问题1：以 AB 所在直线为 x 轴，选择合适的直线 作为 y 轴，试着写出点 A，B，C，D 的坐标. 试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同. 问题 2：请另建一个坐标系，试着写出点 A，B，C，D 的坐标，你有什么发现? 探究点1：用坐标描述简单几何图形 问题1：以 AB 所在直线为 x 轴，选择合适的直线 作为 y 轴，试着写出点 A，B，C，D 的坐标. 试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同. A B C D (O) x 以 AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系. y 当取 1 个单位长度代表长度“1”时，正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是(0，0)，(6，0)， (6，6)，(0，6). 探究点1：用坐标描述简单几何图形 问题 2：请另建一个坐标系，试着写出点 A，B，C，D 的坐标，你有什么发现? A B C D O x y 若以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 当取 1 个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6). 探究点1：用坐标描述简单几何图形 建立平面直角坐标系的基本步骤： (1) 选原点：根据条件，选择合适的点作为原点， (2) 作两轴：过原点在互相垂直的方向上分别作出x 轴和 y 轴. (3) 定坐标系：确定 x 轴和 y 轴的正方向和单位长度，并分别标上 x，y. A B C D O x y 【归纳总结】 探究点1：用坐标描述简单几何图形 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等； (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； (3) 所得坐标简单，运算简便. 探究点1：用坐标描述简单几何图形 例1 在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的顶点坐标分别为点 A(-3，2)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，2). 画出长方形ABCD. 分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD 的四个顶点，就可以画出这个长方形. A D B C 探究点1：用坐标描述简单几何图形 例2 如图，请建立平面直角坐标系，使点 B，C 的坐标分别为 (0，0) 和 (4，0)，写出点 A，D，E，F，G 的坐标，并指出它们所在的象限. A B C D E F G x y 解：建立平面直角坐标系如图： 点 A(-2，3) 在第二象限， 点 D(6，1) 在第一象限， 点 E(5，3) 在第一象限， 点 F(3，2) 在第一象限， 点 G(1，5) 在第一象限. 1 1 -1 -1 探究点1：用坐标描述简单几何图形 【练一练】1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请在正方形ABCD 所在的平面内，建立两个适当且不同的平面直角坐标系，并分别说一说所建立的两个不同的平面直角坐标系中正方形 ABCD 各顶点的坐标. A B C D A B C D 探究点1：用坐标描述简单几何图形 2. 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋 ① 的坐标是(－2，－1)，白棋 ③ 的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标 是__________. 解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知 y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋❷的坐标是(1，－2)． (1，－2) y O 探究点1：用坐标描述简单几何图形 活动 2：在如图的平面直角坐标系中描出下列各坐标表示的点，并将各点用线段依次连接起来(2，1)，(6，1)，(6，3)，(7，3)，(4，6)，(1，3)，(2，3). 问题 1：若A(2,3), B(6,3) 画直线 AB. 若点 D 为直线 AB 上的任意一点，则点 D 的纵坐标是多少? (2,1) (6,1) (6,3) (7,3) (4,6) (1,3) (2,3) A B C 点 D 的纵坐标是3. 探究点2：坐标系中几何图形的面积 问题3：如果一些点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点? 如果这些点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点? (2,1) (6,1) (6,3) (7,3) (4,6) (1,3) (2,3) A B C 问题 2：在问题1 下，点C(6,1),画直线 BC. 若点 E 为直线 BC 上的任意一点，则点 E 的横坐标是多少? 点 E 的横坐标是6. 点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标相同； 点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标相同. 探究点2：坐标系中几何图形的面积 问题 4：请计算这个图形的面积. (2,1) (6,1) (6,3) (7,3) (4,6) (1,3) (2,3) A B C S＝S△PEF＋S矩形ABCQ ＝×(7 - 1)×(6 - 3)＋(6 - 2)×(3 - 1) ＝×6×3＋4×2 ＝17. E F P Q 探究点2：坐标系中几何图形的面积 ∵点 B 的坐标为(3，0)， ∴当点 C 在点 B 右侧时，3 + 9 = 12， 探究点2：坐标系中几何图形的面积 【练一练】3. 如图所示，已知点 A(-4，2)，B(3，0)，点 C 在 x 轴上，且△ABC 的面积为 9，求点 C 的坐标. 解：∵点 A 的坐标为(-4，2)，∴点 A 到 x 轴的距离为 2. ∵ S△ABC＝9，点 C 在 x 轴上， ∴ BC×2＝9，BC＝9. A B 2 3 O x y -4 此时点 C 的坐标为(12，0)； 当点 C 在点 B左侧时，3 - 9 = -6， 此时点 C 的坐标为 (-6，0). 故点 C 的坐标为 (12，0) 或 (-6，0). 用坐标描述简单的几何图形 利用图形的形状特征使各点坐标易于表示 建立平面直角坐标系步骤 ① 选原点 建立平面直角坐标系原则 ② 作两轴 ③ 定坐标系 课堂小结 1. 教材P68练习T1改编在方格纸上有A，B两点， 若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐 标为(3，－7)，若以点A为原点建立平面直角坐 标系，则点B的坐标为(　A　) A. (－3，7) B. (－3，－7) C. (3，7) D. (3，－7) A 随堂练习 2. 三角形ABC中，点B和点C的坐标如图所示，则 点A的坐标是(　A　) A. (5，3) B. (9，5) C. (3，5) D. (2，2) A 随堂练习 3. 如图，已知长方形的边与分别坐标轴平行，如果点A的坐标是(4，2)，点B的坐标是(6，5)，那么 点C的坐标是(　B　) A. (4，5) B. (6，2) C. (4，2) D. (5，2) B 随堂练习 返回 C 1. 长方形AOBM在平面直角坐标系中的位置如图所示，且MA＝5，MB＝4，则点M的坐标为(　　) 中考考法 22 返回 2. B 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，已知AC＝3，BC＝4.若以点B为坐标原点，CB方向为x轴正方向，CA方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(　　) A．(4，3) B．(－4，3) C．(－4，－3) D．(4，－3) 中考考法 返回 3. (3，2)，(－2，3) [教材P69习题T4变式]如图，建立平面直角坐标系. (1)若以点A为原点，且点C的坐标是(1，5)，则点B，D的坐标分别是________________； (2)若以点D为原点，且点C的坐标是(3，2)，则点A，B的坐标分别是________________． (2，－3)，(5，－1) 中考考法 4. (4分)[教材P68练习T2变式]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝5，BC＝4，CD＝3.在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标. 中考考法 返回 中考考法 返回 5. A [教材P70习题T7变式]在平面直角坐标系中，过点A(2，－4)和点B(－4，－4)作直线，那么直线AB(　　) A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．与x轴相交 D．经过原点 中考考法 返回 6. C 已知A(5，3)，B(b，－1)两点，且直线AB∥y轴，则(　　) A．b＝3 B．b可取任意实数 C．b＝5 D．b≠3 中考考法 返回 7. D 在平面直角坐标系中，已知点A(2，－3)，B(2，3)，则A，B两点相距(　　) A．3个单位长度 B．5个单位长度 C．4个单位长度 D．6个单位长度 中考考法 8. 解：因为点P(2m＋4，m－1)的纵坐标比横坐标大3， 所以m－1－(2m＋4)＝3，解得m＝－8， 所以2m＋4＝－12，m－1＝－9， 所以点P的坐标为(－12，－9)． (8分)已知P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； 中考考法 因为点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上， 所以2m＋4＝2， 解得m＝－1， 所以m－1＝－2， 所以点P的坐标为(2，－2)． (2)点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上. 返回 中考考法 31 返回 9. D 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积为(　　) A．15 B．7.5 C．6 D．3 中考考法 32 返回 10. (2，1) (答案不唯一) [德阳中考]三角形ABC在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果三角形ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是________．(只需写出一个即可) 中考考法 33 返回 11. A 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为(　　) A．(15，3) B．(16，4) C．(15，4) D．(12，3) 中考考法 34 返回 12. C 在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝3，若点 A(－1，2)，则点B的坐标是(　　) A．(－1，－1) 　 B．(－1，5) C．(－1，－1)或(－1，5) 　 D．(－4，2)或(2，2) 中考考法 35 返回 13. (－4，－3)，(3，2) [教材P68练习T1变式]平面内有A，B，C三点，建立平面直角坐标系．若以A为原点，则B的坐标是(4，3)；若以C为原点，则A的坐标是(－7，－5)；若以B为原点，则A，C的坐标分别是_________________. 中考考法 返回 14. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称“马走日”．三个棋子位置如图，建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分 别为(－2，－1)，(0，2)，则马位于点________，马直接走到第一象限时位于点________. (0，－1) (1，1) 中考考法 15. 解：设B(a，0)， ∵A(－1，0)，点B在x轴上， 且AB＝4，∴|－1－a|＝4， ∴a＝3或－5，∴点B的坐标为(－5，0)或(3，0)． (12分)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4. (1)求点B的坐标； 中考考法 (2)求三角形ABC的面积； 中考考法 39 (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 返回 中考考法 40 2022-06-13T17:20:38.4693001+08:00 Lavf58.32.104 A． B． C． D． 解：(答案不唯一)如图，以点B为原点，以AB边所在直线为x轴，BC边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．A，B，C，D. 解：S三角形ABC＝AB·|yC|＝×4×4＝8. 解：存在．设点P的坐标为(0，m)． ∵S三角形ABP＝AB·|yP|＝×4×|m|＝7，∴m＝±. ∴点P的坐标为或. $