天津市第一中学2026届高三下学期数学统练试题（1）

天津一中2025-2026-2高三数学统练1 一､选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 高三某班10名同学的数学模考成绩（满分150）依次为：105，110，115，120，125，130，135，140，145，150，这组数据的第25百分位数为（ ） A. 112.5 B. 115 C. 142.5 D. 145 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，“”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方部分对应的函数解析式可能为（　　） A. B. C. D. 6. 已知正四棱锥的底面边长为4，高为6，则该正四棱锥的内切球半径为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，双曲线的左右焦点分别为，过的直线与该双曲线的两支分别交于两点（在线段上），与分别为与的内切圆，其半径分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列 满足 ，，且 是公比为的等比数列，，则 （ ） A. B. C. D. 9. 已知函数图像的两条相邻对称轴间的距离为，现将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 直线是函数的图像的一条对称轴 B. 点是函数图像的对称中心 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上的值域是 二､填空题 10. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为_____________. 11. 已知的展开式中常数项为，则的展开式中的系数为__________. 12. 已知直线关于对称的直线与圆相离，则的范围为是__________ 13. 我国“天宫勘探计划”中，AI自主从编号1-12的深空探测目标（含行星､小行星等）里随机选一个执行任务，定义： 事件A：“选中奇数编号目标”（对应具有稀有金属开采价值的天体） 事件B：“选中编号小于7的目标”（对应我国近地测控覆盖范围内的天体） 事件C：“选中1，2，4，8号目标”（对应已通过天眼确认存在特殊星际物质的重点目标） 现在需要分析AI选择探测目标时，以下任务事件的概率关系正确的有__________. ① ② ③ ④ 14. 在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________ 15. 定义在上的函数满足,且当时，.若关于的方程在至多有三个不同的解，则正实数的取值范围是__________. 三､解答题 16. 在中，角所对的边分别是.已知的面积为. （1）求角； （2）若， （i）求边的大小： （ii）求 17. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，. （1）求证：平面PAD： （2）设点G是的重心. （i）求直线GB与平面PBD所成角的正弦值； （ii）设平面，求. 18. 已知等差数列的前项和为，，，数列满足． （1）求数列、的通项公式； （2）将数列、的公共项从小到大排列组成新的数列，求的前项和． 19. 离心率为椭圆的左、右焦点分别为、，过作垂直于x轴的直线被圆所截的弦长为 （1）求椭圆C的标准方程； （2）P是圆O上任意一点，过P作椭圆C的两条切线PM、PN，M、N为切点. （ⅰ）证明：PM⊥PN； （ⅱ）作PQ⊥MN于Q，判断是否为定值？若是求出其定值，若不是请说明理由. 20. 已知函数. （1）当时，，求的取值范围； （2）设，且. （i）证明：数列是递减数列； （ii）证明：. 天津一中2025-2026-2高三数学统练1 一､选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 二､填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①②④ 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三､解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 【17题答案】 【答案】（1） 在中，由余弦定理得， 即，则，可知， 因为平面ABCD，平面ABCD，则， 且，平面PAD，平面PAD， 所以平面PAD. （2）（i）（ii）6 【18题答案】 【答案】（1），； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）设，则，过点P的直线方程为，即. 联立直线与椭圆方程，消去y得：，展开并整理得. 因为直线与椭圆相切，所以，化简得. 设直线PM、PN的斜率分别为，，则，是上述方程的两个根，根据韦达定理 ，所以. 当直线PM、PN中有一条直线的斜率不存在时，不妨设直线PM的斜率不存在，则PM的方程为. 当时，代入圆的方程得，此时或. 若，则直线PN的斜率为0，满足； 若，同理可得. 当时，同理可证. 综上，得证. （ⅱ）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 因为，由（1）知，当时，. （i）证明：因为，所以，所以. 因为，所以，所以. 以此类推，. 因为， 令，则，当时，， 所以在单减，即，即， 所以，所以. 所以，所以，故数列是递减数列. （ii）证明：由题意， 下证： 因为，只需证，即证. 令， 则， 由（i）知，当时，，所以，所以在上单调递增， 又，故对任意的. 所以，即， 所以，原题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $