北京市顺义牛栏山第一中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

牛栏山一中2025—2026学年度第一学期1月考试 高二数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，共32分． 1. 在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点为，点在此抛物线上，，则点的横坐标为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含 5. 已知正四棱锥的高为4，棱的长为2，点为侧棱上的一动点，则面积的取小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 一个平面区域内，两点间距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、填空题：本大题共5小题，共25分 9. 如图，直线过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为______. 10. 圆的圆心到直线的距离为1，则的值为____________ 11. 某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为0.80，“抽到乙级品”的概率为0.15，则“抽到丙级品”的概率为______． 12. 双曲线的渐近线方程为__________；若与圆交于四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则__________． 13. 如图，在棱长为2的正方体中，点为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面平面，给出下列四个结论： ①的面积的最大值为； ②满足的面积为2的点有且仅有4个； ③点可能为的中点； ④线段的最大值为3. 其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题：本题共5小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 已知，，O为坐标原点，圆C为的外接圆． （1）求圆C的标准方程； （2）过原点的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程． 15. 如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 16. 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以，，，，分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”. （1）从该学校高一学生中随机选取一名学生，估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率； （2）从样本成绩优秀的，两组学生中任意选取2人，记为， 中的学生为， 中的学生为，求这2人来自同一组的概率； （3）从成绩在的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下： A组:； B组:. 写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）. 17. 如图，正方体的棱长为2，E为BC的中点.点在上.再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M唯一确定，并解答问题. 条件①： 条件②：； 条件③：平面. （1）求证：为的中点； （2）求直线EM与平面所成角的大小，及点E到平面的距离. 18. 已知椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆C的方程. （2）已知O为坐标原点，A，B为椭圆C上两点，若，且，求的面积. 牛栏山一中2025—2026学年度第一学期1月考试 高二数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，共32分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，共25分 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】①④ 三、解答题：本题共5小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2）或 【15题答案】 【答案】（1） 由于,故建立如图所示的空间直角坐标系， 则 , 故， 故，因此 （2） 【16题答案】 【答案】（1）0.3 （2） （3）81或84 【17题答案】 【答案】（1）证明：选条件①：由， 根据正方体的对称性，此时点为上的任意一点，所以不成立； 选条件②：， 连接，在正方体中，由平面， 因为平面，所以， 又因为，， 所以， 因为平面，所以， 又因为为的中点， 所以为的中点． 选择条件 ③：平面， 连接，因为平面，平面， 且平面平面，所以， 因为为的中点，所以为的中点． （2）； 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $