广东惠州市惠城区惠泽学校2025-2026学年第二学期九年级数学阶段学情自测试卷

惠州市惠城区惠泽学校2025-2026学年第二学期 九年级数学开学考试 说明：本次考试用时120分钟，满分120分. 一、单选题（每小题3分，共30分） 1,纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B 2.关于x的方程x2-6x+3=0,下列说法错误的是( A.二次项系数为1B.一次项系数为-6 C.常数项为0 D.它是一元二次方程 3.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述 四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是() A.是 C. D. 4.关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为() 主视图 左视图 俯视图 6.如图，eO是△ABC的外接圆，若∠ABO=30°，则∠ACB的度数是() A.50° B.60° C.65° D.70° 7.若反比例函数y=气化≠0)的图象经过点(3,4)，则它的图象一定经过的点是《) A.（-2,6) B.（-3,4) c.(6,2) D.（-12,-1) 8.由抛物线y=-3x2平移而得到抛物线y=-3(x-1)+2,下列平移正确的是（) A.向右平移1个单位，向上平移2个单位 B.向右平移1个单位，向下平移2个单位 C.向左平移1个单位，向上平移2个单位 D,向左平移1个单位，向下平移2个单位 第1页共4页 架 扫描全能王创建 9.如图，将△ABC绕点A旋转得到VAB'C',使边BC恰好经过点C,若∠ACB=75°，则∠BAB的度数为() A.109 B.209 C.30° D.40° I0.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线yz-x2+4上，点D在y轴上.若A,C两点的横坐标分别为m,n (m>n>0),下列结论一定正确的是（) A.m+n=2 B.-2 C.n=2 D.m-n=1 A 第9题图 第10题图 第h魉图 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知x,x2是方程x2-3x+2=0的实数根，则名+x,-+2= 12.已知点P(a,b)与R(6,-3)关于原点对称，则a+b=一· 13.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,3)，且图象过点(-3，-1)，则这个二次函数的解析式为」 14.若一个圆锥的母线长为8，底面圆的周长是6红，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为一， 15.如圈，在平面直角坐标系中，反比例函数y-4的图象上取一点及，连接O8,以点及为直角顶点作等腰直角 VOAB.点A在x轴上，过点A作AB,∥OB交反比例函数图象于点B2,过点B2作B,42∥AB交x轴于点A过点A 作AB∥AB2交反比例函数图象于点B,过点B作BA∥AB2交x轴于点4，L,按此规律依次作图，则As的 坐标为」 三、解答题（每小题7分，共21分） 16.阅读下列关于解方程：x2-2x-9=0的解题过程，解决下列问题 解：x2-2x=90 x2-2x+1=9⊙ (x-1)2=90 x-1=3或x-1=-3⊙ ÷名=4，x2=-20 (1)上述解题过程有误，错在步骤 (填序号)： (2)请你写出正确的解答过程. 第2页共4页 器 扫描全能王创建 17.2025年11月9日，十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地联合举行，点燃了全国人民运动的激情.我校 抽样调查评选出了学生比较喜爱的球类运动分别是以下四类：A(篮球)，B(羽毛球)，C(乒乓球)，D(足球).如 图是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图. A份数 5 20 D 38 A 类别 (1)本次统计的总份数为 份，补全条形统计图； (2)扇形统计图中B类所对应的圆心角度数为 (3)本次调查比较喜爱的球类运动C(乒乓球)类中有4位同学是乒乓球明星樊振东的粉丝，其中2名男生，2名女 生，从这四人中随机抽选两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名性别相同的学生的概率。 18.如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上. (1)将△ABC向左平移4格，画出平移后的对应△ABC; (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的对应的VAB2C2; (3)第(2)问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为 四、解答题（二）（每小题10分，共30分） I9.如图，△ABC内接于eO,AB是eO的直径，点E在eO上，点C是部的中点，AE⊥CD,垂足为点D.DC 的延长线交AB的延长线于点F. (I)求证：CD是eO的切线； B (2)若CD=√5，∠ABC=60°，求线段AF的长. D 20.某商品的进价为每件10元，售价为每件16元，每个月可卖出100件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每 个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于20元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为 y元 (I)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； ②)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利涧？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利阀恰好是550元？ 第3页共4页 扫描全能王创建 21.如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升？5C加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此 时水温y(C)是通电时间x(i)的反比例函数.若在水温为20°℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系 如图2所示. A川C (1)将水从20℃加热到100℃需要 100 min; (②)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式： (3)加热一次，水温不低于40°C的时间有多长？ 20 x/min 图1 图2 五、解答题（三)（每小题12分，共24分） 22.如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B(0,6),抛物线经过点A,B,且对 称轴是直线x=1. (1)求直线1的解析式： (2)求抛物线的解析式； (③)点P是直线1下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C,交直灸1 于点D,过点P作PM⊥l,垂足为M.求PM的最大值及此时P点的坐标， 23.正方形ABCD的顶点A(1,1),点C(3,3),反比例函数y=《(x>0). 恩2 图9 (1)如图1，双曲线经过点D时求反比例函数y=“(x>0)的关系式： (2)如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形A8CD,边AB在x轴上，反比例函数y=冬(x>0)的图象分 别交正方形A'B'CD'的边CD、边B'C于点F、E, O求△A'EF的面积； ⊙如图3，x轴上一点P,是否存在△PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在请说明理由， 第4页共4页 架 扫描全能王创建