第八章　实数【章末复习】 课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 章末复习 第八章　实数 授课教师： Home . 班 级： 9年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六1时9分58秒 2026年3月7日星期六1时9分59秒 回顾整个单元的学习内容，补充单元结构图： 取非负 乘方 开方 平方根 立方根 开平方 开立方 互为逆运算 算术平方根 实数 有理数 无理数 运算 平方根 定义：若 x2 = a，则 x 叫做 a 的________ 算术平方根 性质 若 x2 = a(x≥0)，则 x 叫做 a 的算术平方根 非负性 被开方数为______ 算术平方根为_____ 一个正数有___个平方根，它们互为______ 0的平方根是_____ _____没有平方根 开平方：求一个数的平方根的运算 平方根 非负数 非负数 2 0 负数 相反数 立方根 定义：若 x3 = a，则 x 叫做 a 的立方根 性质：正数的立方根是_______，负数的立方根是_______，0的立方根是_______ 开立方：求一个数的立方根的运算 正数 负数 0 实数 实数的概念：无理数与有理数的统称 分类 实数的运算：与有理数的运算法则及运算性质等相同 按定义：有理数和无理数 按正负：正实数、___、负实数 实数与数轴上的点一一对应 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个实数 0 考点一 开方运算 【例1】1. 求下列各数的平方根： 2. 求下列各数的立方根： 【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理. 答案：(1) ；(2) ；(3)±10. 答案：(1) ；(2)0.3；(3) . 【练一练】 考点一 开方运算 考点二 实数的有关概念 【例2】在 中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断. 2.（1）在 中， 有理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2）在 中，正分数的个数是（ ） B 【注意】 ， 不属于分数而属于无理数.. 【练一练】 考点二 实数的有关概念 考点三 实数的估算与数轴的结合 【例3】(1) 位于相邻整数 和 之间. (2) 实数 a，b 对应的点在数轴上的位置如图所示， 化简： . a 0 b -2a 4 5 1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2. 对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 【例3】(3) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 -a，-b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A. -a＜0＜-b B. -b＜0＜-a C. 0＜-a＜-b D. 0＜-b＜-a 由数轴可知：a＜0，b＞0，且-a＜b ， 所以 -b＜0＜-a B 考点三 实数的估算与数轴的结合 3. 如图，数轴上与 1， 对应的点分别为点 A，B， 点 B 关于点 A 的对称点为点 C，设点 C 表示的数为 x， 则 = . 0 1 2 B C A 【练一练】 考点三 实数的估算与数轴的结合 【例5】已知 则 __， . ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ 考点四 实数的运算 【例4】(1) ； (2) . 60 y - 1 0.08138 37.77 开方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系. 答案：(1) 5.79； (2) 4.34. 4. 用计算器计算： 【例6】计算： . . 【练一练】 考点四 实数的运算 的相反数是______， 的相反数是______， 的绝对值是______， 的绝对值是______， 【练一练】 考点四 实数的运算 6.计算： 解：原式 = 3.6 . 解：原式 = -4. ； 【练一练】 考点四 实数的运算 7.一个底面半径为 4 cm 的圆柱形玻璃杯装满了水，杯的高度为 现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的 求这个正方体容器的棱长(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积 = 底面积×高). 考点四 实数的运算 分析：V柱 = πr2·h V正 = x 3 解：设该正方体容器的棱长为 x cm. 由题意，得 答：该正方体容器的棱长为 16 cm. 考点四 实数的运算 8. 已知实数 a + b 的值的平方根是 ±4，实数 a 的值的立方根是 -2，求 a - b 的值的立方根. 所以 a＝-24，b＝40. 所以 ＝ ＝＝-4. 考点四 实数的运算 9. 已知实数 a，b，c对应点 在数轴上的位置如图所示，且 又因为 | a |＝ | b |， 解：由图象，得 c<a<0，且 b>0， 所以 a＋b＝0. 所以 | a |＝-a，|a + b|＝0，c - a < 0，＝-c. 所以 | a | + | a + b|－ ＝-a + 0 - (a - c) - 2(-c)＝-2a + 3c. 考点四 实数的运算 10.请回顾、整理你曾在实数运算中出现的错误，通过错题本等形式尝试分类、归纳、总结若干关于实数运算的经验教训，并与其他同学分享. 错题本示例： 考点四 实数的运算 返回 C 1. 若m的立方根是3，则m的值是(　　) A．9 B．±9 C．27 D．±27 中考考法 22 返回 2. 面积为15的正方形的边长是(　　) A．15的平方根 B．15的算术平方根 C．15的平方 D．15的立方根 B 中考考法 返回 3. 下面说法正确的是(　　) A．(－2)2的平方根是－2 B．16的平方根是4 C．0.25的算术平方根是±0.5 D 中考考法 返回 4. 下列说法： ①如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零； ②如果一个数有立方根，那么这个数不一定有平方根； ③任何数的立方根都只有一个； ④负数没有立方根． 其中正确的是________(填序号). ②③ 中考考法 5. (8分)已知5m－4的平方根是±4，4n－m的立方根是2. (1)求4m＋3n的平方根； 解：∵5m－4的平方根是±4，4n－m的立方根是2， ∴5m－4＝16，4n－m＝8，∴m＝4，n＝3， ∴4m＋3n＝4×4＋3×3＝25. ∴4m＋3n的平方根是±5. 中考考法 (2)若p＋2m的算术平方根是3，求－10m－9n＋3p的立方根. 解：∵p＋2m的算术平方根是3，∴p＋2m＝9. ∵m＝4，∴p＝1，∴－10m－9n＋3p＝ －10×4－9×3＋3×1＝－64. ∴－10m－9n＋3p的立方根是－4. 返回 中考考法 27 返回 6. B 中考考法 返回 7. 下列各组数中，互为相反数的是(　　) D 中考考法 返回 8. 中考考法 返回 9. －4 中考考法 31 10. (12分)如图是一个数值转换器． (1)当输入x的值为16时，输出y的值是_________________； (2)当输入的x为何值时，始终输不出y的值？并说明理由； 中考考法 32 解：0或1.理由如下： 因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1， 所以当输入x的值为0或1时，无论取多少次算术平方根， 结果永远分别是0，1，不可能是无理数， 所以始终输不出y的值． 中考考法 返回 中考考法 34 返回 11. A 中考考法 35 返回 12. [扬州中考]如图，数轴上点A表示的数可能是(　　) C 中考考法 36 返回 13. C 中考考法 返回 14. 13 中考考法 返回 15. <　 > 中考考法 返回 16. －4 中考考法 返回 17. 中考考法 18. (4分)[教材P45例5变式]有一张面积为100 cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长与宽之比为5:3，面积为150 cm2(如图)，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断. 中考考法 返回 中考考法 返回 19. [教材P54图8.3－2变式]如图，数轴上的点C表示1，以单位长度为边长画一个正方形，以点C为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于A，B两点，则A，B两点表示的数分别为________，________. 中考考法 返回 20. A 中考考法 返回 21. A 中考考法 D．－的立方根是－2 [江西中考]下列各数中，是无理数的是(　　) A．0 B． C．3.14 D． A．和 B．－|－1|和 C．－和 D．－(－2)和－ 2－ －2 [扬州月考]－2的相反数是________，绝对值是________. 在7，0，0.，3.02，－，2.020 020 002…(相邻两个“2”之间依次多一个“0”)，，π，，中，无理数有x个，有理数有y个，则x－y＝________. (3)若输出y的值是，请求出两个满足要求的x的值. 解：若1次运算输出，则输入的数为5， 若2次运算输出，则输入的数是25， 所以满足要求的x的值可以是5，25(答案不唯一)． 在实数3，1，0，－中，最小的数是(　　) A．－ B．0 C．1 D．3 A． B． C． D． 已知a＝，b＝2，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．b>c>a 若a<<b，且a，b是两个连续的整数，则a＋b的值为________. 比较大小： (1)________； (2)________. 计算：－＋＝______. 解：原式＝(1－3)＋(－4－4)＝－2 －8. 原式＝3＋3 －2 ＋2 ＝＋5 . 原式＝11＋2 －1－10＝2 . (12分)计算： (1)－4－3 －4； (2)3(＋)－2(－)； (3)＋×－. 解：不能．由题意可设长方形信封的长为5x cm，宽为3x cm，∴5x·3x＝150，∴x＝(负值已舍去)． ∴长方形信封的宽为3 cm. ∵正方形贺卡的面积为100 cm2， ∴正方形贺卡的边长为＝10(cm)． ∵(3)2＝90，90<100，∴3<10. ∴不能将这张贺卡不折叠地放入此信封． 1－ 1＋ [资阳中考]已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是(　　) A．＋2或－2 B．2＋或2－ C．＋2 D．－2 观察下列计算过程：因为112＝121，所以＝11，因为1112＝12 321，所以＝111，因为1 1112＝1 234 321，所以＝1 111……由此猜想＝(　　) A．111 111 111 B．11 111 111 C．1 111 111 D．111 111 $