精品解析：云南红河州第一中学2025-2026学年下学期高一年级开学考数学试卷

红河州第一中学2026年春季学期高一年级开学考 数学 试卷 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用常用数集的范围和元素与集合的关系即可判断. 【详解】因为，，，分别表示正整数集，整数集，有理数集，实数集； 是正整数，即，故①错误；是整数，即，故②错误； 是无理数，故③错误；是实数，故④正确；是有理数，故⑤正确. 故选：B. 2. 若已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式，根据真子集关系即可得到答案. 【详解】，解得或， 因为是或的真子集， 则是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义一一判断函数的奇偶性，利用函数的图像判断函数的单调性. 【详解】选项A，，，故是偶函数， 当时，为指数函数，底数， 故在上是单调递增函数，故选项A错误； 选项B，，定义域为，故函数为非奇非偶函数，故选项B错误； 选项C，，，，故是奇函数，故选项C错误； 选项D，，，故是偶函数， 是幂函数，当时，为单调递增函数， 是偶函数，关于轴对称，在上是单调递减函数.故选项D正确. 故选：D. 4. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义及诱导公式计算即可. 【详解】因为角的终边经过点，则， 故. 故选:A. 5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断与0和1的大小关系，得出结论. 【详解】因为指数函数在定义域内为减函数， 所以，所以， 因为对数函数在定义域内为增函数， 所以，所以， 因为对数函数在定义域内为增函数， 所以，所以， 所以. 故选：B 6. 已知函数，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 0或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求出的值，再代入计算可得. 【详解】因为且， 所以或， 解得或， 当时，； 当时，； 综上可得的值为. 故选：B 7. 已知点则与同方向的单位向量为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A. 考点：向量运算及相关概念. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦的和角公式展开已知条件，再通过平方关系结合二倍角公式求解. 【详解】依题意得：， 化简得：， 所以， 因为，， 代入得：， 解得：. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）以下四个命题中，是真命题的有（ ） A. ∀x∈R，x2－x＋1>0 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若命题：，，则的否定为：， D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】A配方即可；B根据集合的包含关系判断；C根据特称命题的否定的定义判断；D作差法判断. 【详解】对于选项A：，故A选项为真命题； 对于选项B：因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B选项为假命题； 对于C：由特称命题的否定可知，C选项为真命题； 对于选项D：若，则，即，故D选项为假命题. 故选：AC 10. （多选）关于平面向量，下列说法中错误的是（ ） A. 若且，则 B. C. 若，且，则 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】A.由向量判断；B.由向量的运算律判断；C.由数量积的运算律判断；D.由向量共线判断. 【详解】A.若向量，则不一定平行，故错误； B.根据向量的运算律可知，B正确； C. ，且，所以或，故错误； D.表示与向量共线的向量，表示与向量共线的向量，与不一定相等，故错误. 故选：ACD 11. （多选） 定义在上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合赋值法判断函数的奇偶性及单调性，进而求出最值及解不等式. 【详解】选项A，在中，令，可得，解得，选项A正确； 选项B，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，选项B正确； 选项C，任取，，且，则，， 所以，所以， 则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，选项C错误； 选项D，由可得，， 又函数在R上为减函数，则， 整理得，解得，选项D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量，，若，则实数的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出，根据向量平行得到方程，求出实数的值. 【详解】，， ，. 故答案为： 13. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数复合函数的区间单调性，结合二次函数、对数函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】令，其图象开口向上且对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 而在区间上单调递减，且在定义域上单调递增， 所以是的一个子区间，且，即， 所以. 故答案为： 14. 已知函数，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】从函数解析式不难看出前两项构成的函数为奇函数，故可将其设成，证明其奇偶性，再利用奇函数特征代入计算即得. 【详解】令，，由,可得函数为奇函数， 则由得，故. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求值 （1）； （2）化简：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数和指数运算求得正确答案. （2）根据诱导公式求得正确答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为. （1）求这个函数的解析式，并写出其图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1），对称轴方程 （2）最大值是，最小值是 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可得及周期，即可求出，再利用待定系数法求出，最后根据正弦函数对称轴的条件写出对称轴方程； （2）先求出相位在区间内的取值范围，再分别找到使函数取得最值的相位，反解出对应并代入计算，从而得到区间上的最大值和最小值. 【小问1详解】 由图可知，还可知，故可得最小正周期， 因为，所以， 因为，，则， 综上可得， 由，可得，此即为函数图像的对称轴方程； 【小问2详解】 当时，， 当，即时，取得最大值为； 当，即时，取得最小值为； 故在区间上的最大值是，最小值是. 17. 已知是一个奇函数． （1）求的解析式和定义域； （2）试判断的单调性并求出的值域． 【答案】（1），定义域为 （2）单调递减，值域为 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义可求得的值，即可得出函数的解析式，利用真数大于零可求得函数的定义域； （2）利用复合函数法可判断函数的单调性，求出真数的取值范围，结合对数函数的单调性可得出函数的值域. 【小问1详解】 因为函数为奇函数，则， 即，可得， 即，即，所以，，解得， 当时，因为，此时，函数无意义， 当时，，合乎题意， 由可得，解得，即函数的定义域为. 【小问2详解】 ， 因为内层函数在上为减函数，外层函数为增函数， 故函数在上减函数， 当时，，则， 所以函数的值域为. 18. 已知函数的最大值为2， （1）求a的值，及的单调递增区间； （2）若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； （3）当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数t的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、辅助角公式化简函数，利用给定的最大值求出，再利用正弦函数单调性求出递增区间. （2）求出相位所在区间，再利用正弦函数单调性列出m的不等式求解. （3）方程有两个不相等的实数根，转化为函数与函数的图象有两个交点，结合图象求解即可. 【小问1详解】 函数，则， 因此，，由， 得，所以的单调递增区间为. 【小问2详解】 当时，， 由在区间上单调递减，得，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问3详解】 令，由，得， 由方程有两个不相等的实数根，得直线与函数的图象有两个交点， 作出函数在的图象，如图， 观察图象得，当且仅当，即时，直线与函数的图象有两个交点， 所以实数的取值范围是. 19. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.经过反复试验，喝了一定量的酒后，酒精在人体血液中含量的变化规律如下：一开始含量呈线性增长，当其上升到时，会以每小时的速度减少（函数模型如图）. （1）求血液中酒精含量（单位：）关于时间（单位：小时）的函数解析式； （2）某驾驶员在喝了同等量的酒后，至少要经过几个小时才能合法驾驶？（结果取整数）.（参考数据：，） 【答案】（1） （2）10个小时 【解析】 【分析】（1）依题意，一开始酒精含量呈直线上升时，利用待定系数法求解析式，并求出，再由指数型函数模型求时的解析式； （2）设至少要经过个小时才能合法驾驶，根据题意，，两边取对数，利用换底公式和对数运算性质求解. 【小问1详解】 依题意，一开始酒精含量呈直线上升时，设， 函数过点，， ， 解得，，即， 当时，解得， 又当其上升到时，会以每小时的速度减少， 当时，， . 【小问2详解】 设至少要经过个小时才能合法驾驶， 根据题意，， 即，即， 可得， ， ， 驾驶员至少要经过10个小时才能合法驾驶. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红河州第一中学2026年春季学期高一年级开学考 数学 试卷 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 0或1 7. 已知点则与同方向的单位向量为 A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）以下四个命题中，是真命题的有（ ） A. ∀x∈R，x2－x＋1>0 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若命题：，，则的否定为：， D. 若，则 10. （多选）关于平面向量，下列说法中错误的是（ ） A. 若且，则 B. C. 若，且，则 D. 11. （多选） 定义在上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量，，若，则实数的值为______. 13. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________． 14. 已知函数，若，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求值 （1）； （2）化简：． 16. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为. （1）求这个函数的解析式，并写出其图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 17. 已知是一个奇函数． （1）求的解析式和定义域； （2）试判断的单调性并求出的值域． 18. 已知函数的最大值为2， （1）求a的值，及的单调递增区间； （2）若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； （3）当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数t的取值范围． 19. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.经过反复试验，喝了一定量的酒后，酒精在人体血液中含量的变化规律如下：一开始含量呈线性增长，当其上升到时，会以每小时的速度减少（函数模型如图）. （1）求血液中酒精含量（单位：）关于时间（单位：小时）的函数解析式； （2）某驾驶员在喝了同等量的酒后，至少要经过几个小时才能合法驾驶？（结果取整数）.（参考数据：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $