甘肃武威市凉州区武威第二十中学2025-2026学年八年级下学期学情自测数学试题

2025-2026学年第二学期八年级数学开校学情检测　　　　 学校： 　　 　 班级： 　 姓名： 　 …………………………………………密……………………………………………封………………………………………………………线……………………………………………… ……… …… ……… ………… ……… …… …… ………… …… ……… … … … … … …… … … … … … … 　　　　　　　　　　 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若，且，，则的值为（     ） A． B．2 C． D．1 2．如图，已知，，再添加一个条件仍无法证明，这个条件是（     ） 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 A． B． C． D． 3．如图，∆ABC中，为∆ABC的高线，为∆ABC的角平分线，与相交于点，，那么（     ） A． B． C． D． 4．如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（     ） A．三角形具有稳定性 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 5．如图，在中，，按下列步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径画圆弧，分别与，交于点D，E，连接；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点F；③作射线交于点G．若，，则的面积为（　　） A．16 B．24 C．36 D．48 6．如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E是l上任意一点，且，则的周长的最小值为（     ） 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 A．6 B．8 C．11 D．13 7．如图，在∆ABC中，，直线为线段的垂直平分线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，∆ABC面积为20，则的最小值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，．若阴影部分的面积为，，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（     ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（     ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．当分式值为0时， D．无论x为何值，的值总为正数 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．如图，是∆ABC的外角的平分线，交的延长线于点E，已知，则的度数是__________． 第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，∆ABC的面积为．垂直于的平分线于点P．则的面积是______． 13．如图，在∆ABC中，，是∆ABC的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是_____． 14．如图，已知等边∆ABC的边长为a，中线，点E在上运动，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是 ____________________ ． 第14题图 第15题图 第17题图 八年级数学 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 15．如图，在中，垂直平分，若，，则的周长为_______． 16．甲、乙两人在分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是；乙看错了的值，分解的结果是，则__________． 17．如图，从边长为的正方形纸片中剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个大长方形（不重叠无缝隙），若拼成的大长方形的宽为4，则大长方形的长为_____． 18．某同学将分式约分后得到最简分式，则原分式的分子是________． 三、解答题（共66分） 19．（6分）因式分解： (1)； (2)． 20．（8分）（1）解分式方程：；     （2）化简： 21．（8分）已知． (1)化简分式； (2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围． 22．（6分）如图，点、在上，，，，交于点，且． (1)（3分）求证：； (2)（3分）若，，求的度数． 23．（6分）如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D． (1)（3分）求证：； (2)（3分）若G是上一点，满足，连接，请你判断和的关系，并证明你的结论． 24．（6分）如图，在中，，是上一点，过点作于，的延长线交延长线于． (1)（3分）求证：是等腰三角形； (2)（3分）若，，，求的长． 八年级数学 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 25．（8分）我们知道，图形是一种重要的数学语言，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． (1)（2分）初步感知：如图1，写出一个我们熟悉的数学公式 ； (2)（3分）解决问题： ①若，，则的值为________； ②如图2，为上一点，分别以，为边作正方形，，连接，，．若与的面积和为，的面积为，求的长； (3)（3分）类比探究：如图3，将一长方形纸片按图裁剪，其阴影部分是两种大小不同，边长分别为与的正方形，其余空白部分均为长方形，观察图形，发现整式可以分解因式为 ； 26．（8分）万象灯火闹元宵，一碗汤圆共团圆．而“柿柿如意”汤圆更是将这种美好寓意发挥到极致．一所大学为让提前返校的外地学生感受节日的温情，计划为学生购买传统汤圆和“柿柿如意”汤圆共40袋．已知某超市每袋“柿柿如意”汤圆的标价比传统汤圆的标价高，若按标价购买共需花费380元，其中购买传统汤圆花费200元． (1)（4分）求每袋传统汤圆的标价． (2)（4分）若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该大学按“柿柿如意”汤圆九折，传统汤圆八折的优惠价购入，则购买原定数量的两类汤圆共需花费多少元？ 27．（10分）数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解．密 封 线 内 不 准 答 题 ……………………………………… ……………………………………… ……… …… ……… ………… ……… …… …… ………… …… ……… … … … … … …… … … … … … … 【类比探究】 （1）（3分）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）（3分）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）（4分）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以∆ABC的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 八年级数学 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $《八年级数学》参考答案 题号 1 3 5 6 2 8 9 答案 D 心 B D ) B 11.28°/28度 12.1cm2 13.8 14.0*b 15.27 16.1 17.2m+4 18.2x2-6x 19.(1)解：12ab2-6ab =6ab(2b-1) (2)解：2x2y-8xy+8y =2yx2-4x+4 =2y(x-2)2. 20.(1)解：1-3 xx+2 去分母，得：x+2=3x, 解得：x=1, 经检验x=1是原方程的解， .原方程的解是x=1. a2+a+1 2)解：a+20+1。了 (a+1(a+1),1 (a+1D(a-1aa+1a-1 11 a-1a-1 2 a-1 答案第1页，共2页 10 21.1)解：A=+,-1-+).x-42=xx-42-4 x-4x2-8x+16x-4(x+1)(x-1)x-1x-1 （2)-4r+-2m=1, x-11-x x2-4x-x2+2m=x-1, -4x-x=-1-2m, -5x=-1-2m, x=1+2m 5, :分式方程的解是非负数， x20,且x≠1， :1+2m≥0且1+2m≠1 5 解得m≥- 且m+2, .m的取值范围m≥- 且m+2: 2 22.(1)证明：：0E=0F, :∠AFB=∠CED, :BE=DF :BE EF DF +EF 即BF=DE, :在△ABF和△CDE中， ∠A=∠C ∠AFB=∠CED, BF=DE △ABF≌△CDE(AAS), :AB=CD; (2)解：：△ABF≌△CDE, ∠C=∠A=95°， :aCED中，∠C+LCED+∠D=180°， ∠CED=180°-∠C-∠D=180°-95°-45°=40°. 23.(1)证明：：EF1AC,∠ACB=90°， LACB=LDCB=∠E=90°， 答案第1页，共2页 在△FDE和△BCD中， ∠E=∠DCB ∠CDB=∠FDE, EF=BC :△FDE≌△BDC(AAS, :CD=ED (2)解：∠FGE+∠ABC=90°，证明如下： ,AFDE≌△BDC, .BC=EF .AG=CE, ..AG+GC=CE+GC,AC=GE, 在△ACB和△FGE中， AC=GE ∠ACB=∠E, BC=EF .∴△ACB≌△GEF(SAS), .∠FGE=LBAC, :∠BAC+∠ABC=90°， :∠FGE+∠ABC=90°. 24.(1)证明：：AB=CB, ∠A=∠C, :FD⊥AC, :∠ADE=∠FDC=90°， .∠A+∠E=90°，∠C+∠DFC=90°， .∠E=∠DFC, :∠DFC=∠BFE, .∠E=∠BFE, :BE BF, △EBF是等腰三角形； (2)解：：∠E=30°， 答案第1页 共2页 ∠A=90°-∠E=60°， :AB=BC, △ABC是等边三角形， :AB=AC=BC,∠C=60°， :∠DFC=90°-∠C=30°， :CF=4, :.CD=-CF=2, 2 .AD=6, .AB=AC=AD+CD=8. 25.(1)解：由图可知，大正方形的面积为(a+b),两个小 长方形的面积为ab, .数学公式为(a+b)2=a2+2ab+b2; (2)解：①：(a+b)2=a2+2ab+b2, .a2+b2=(a+b)2-2ab=82-2×10=64-20=44: ②设正方形ABCD的边长为a,正方形DEFG的边长为b, 1 :SABG=2 AB.AG=a(a-b)=a2-ab:SAmc= 二EF 2 2 1 SE90B·0G==a·b=a的 2 2 由题意可灯，g-b+号=80，b=550, 1 2 2 将①+②×3，得， 0+ab+6=24.5, .a2+2ab+b2=49, .(a+b)2=49, a+b=7（负值舍去)， :CE =CD DE a b 7; （3)解：由图可知，大长方形的长为2m+3n,宽为m+n, 由面积相等可得，2m2+5mn+3n2=(2m+3n)(m+n. 答案第1页，共2页 正方形的面积分别为2和b2, ·FG= 1b2, 26.(1)解：设每袋传统汤圆的标价是x元，则每袋“柿柿如意 200380-200 根据题意得：x+(1+50%)x =40, 解得：x=8, 经检验，x=8是所列方程的解，且符合题意. 答：每袋传统汤圆的标价是8元； (2)解：根据题意得：200×0.8+(380-200)×0.9=322（元）. 答：购买原定数量的两类汤圆共需花费322元. 27.(1)证明：AD⊥DE于D,∠ACB=90°， .∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∠BCE+∠DCA=90°， .∠DAC=∠BCE, :BE⊥DE, .∠BEC=∠ADC=90°， AC=BC, △ADC≌aCEB(AAS), .CD =BE,AD=CE, .DE CE+CD AD+BE (2)解：结论：0A=2BE,理由如下： 如图，过点D作DT⊥OB于点T,连接CT. T LAOB=∠ABD=∠DTB=90°， .∠BD+∠AB0=90°，LAB0+∠BA0=90°， .∠TBD=∠BAO, BD=DA, .△DTB≌△BOA(AAS, 答案第1页，共2页 汤圆的标价是(1+50%)x元， .DT=OB,BT=0A, :△BOC是等腰直角三角形， ..OB=BC=DT, 又：∠BEC=∠TED,∠CBE=∠DTE=90°， .△BCE≌△TDE(AAS), .BE=TE, .BT =2BE, .0A=2BE; (3)解：过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如图所 示： G :AG⊥BC, .∠ABG+∠BAG=90°， :∠BAD=90°， 在△ABG和△DAM中， ∠AGB=∠M ∠ABG=∠DAM, AB=AD △ABG≌△DAM(AAS, :DM =AG, 同理可证明：△AGC≌△ENA, .EN =AG, .DM EN =AG, S.-S.+S.H.DM+AH.EN=AH.AG-5x12=60, 2 .△ADE的面积等于60. 答案第1页，共2页