小升初应用题专项：圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

2026年数学小升初应用题专项：圆柱与圆锥-六年级下册苏教版 1．妈妈要给明明的保温杯做一个布套（无盖），如图。做这个布套至少要用多少布料？ 2．建筑工地有一堆圆锥形沙堆，这堆沙子的底面直径是6米，高是1.5米，装修一套房子大约要用1.2立方米的沙子。用这堆沙子能装修多少套房子？ 3．节约用水是每个公民应尽的责任和义务，常见的自来水管的内直径是0.2分米，假设自来水的流速是每秒7.5分米，如果小辉忘记关水龙头，那么一分钟将浪费多少升水？ 4．小雨家有6个从里面量得底面积是30厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？ 5．一个酒瓶，底面直径为8厘米，瓶里酒深12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（瓶口向下），无水部分高10厘米。你能算出这个酒瓶的容积是多少毫升吗？（酒瓶的厚度忽略不计）    6．一个圆锥形沙堆，底面积是56.52平方米，高是3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？ 7．如图，一个圆柱体木材被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？    8．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，此时量得水深15厘米。把铁块从水中取出后，水面下降到13厘米，这个铁块的体积是多少？ 9．一根长12分米，横截面直径是4厘米的圆柱形木棍，将它平均截成三段，然后全部涂上颜色，涂色部分的面积是多少？ 10．为了测量一个不规则铁块的体积，同学们做了以下实验： ①用天平称出这个铁块的重量是0.5千克； ②从里面量出圆柱形容器的底面直径为10厘米，高15厘米； ③在圆柱形容器里注入一定量的水，量出水面高度为6厘米； ④将铁块完全浸没水中（水没溢出），量出水面高度为12.2厘米。 请根据以上信息求出这个铁块的体积。 11．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是6分米，高40厘米，水深25厘米，把一个底面半径是2分米的圆锥完全浸没在水中，水面上升到27厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ 12．一根圆柱形木料的底面半径是0.4米，长2米。（取3.14） （1）这根木料的体积是多少立方米？合多少立方分米？ （2）如图所示，将它截成3段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方分米？ （3）若将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？（得数精确到十分位） 13．如图：东东和宁宁用硬纸各做了一面小旗。（单位：厘米） （1）他们做小旗各用了多少硬纸？ （2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是（    ）；宁宁的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是（    ）。 （3）旋转产生的几何体，它们的体积分别是多少？ 14．在一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形杯内倒入水，水面高6厘米，把一个小铁块全部浸入水中，水满后还溢出了15毫升，这个小铁块的体积是多少立方厘米？ 15．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。如图，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？    16．赵飞在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初应用题专项：圆柱与圆锥-六年级下册苏教版》参考答案 1．405.06平方厘米 【分析】看图，做这个布套需要做一个底面和一个侧面。底面积＝3.14×底面半径2，侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝3.14×底面直径。据此，先求出底面积和侧面积，再相加，即可求出做这个布套需要多少的布料。 【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×20 ＝3.14×32＋376.8 ＝3.14×9＋376.8 ＝28.26＋376.8 ＝405.06（平方厘米） 答：做这个布套至少要用405.06平方厘米的布料。 2．11套 【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积； 再用这堆沙子的体积除以装修一套房子要用沙子的体积，即可求出这堆沙子能装修房子的套数，得数采用“去尾法”保留整数。 【详解】×3.14×（6÷2）2×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 14.13÷1.2≈11（套） 答：用这堆沙子能装修11套房子。 3．14.13升 【分析】把水管看作是一个圆柱形管，要求一分钟将浪费多少升水，根据圆柱的体积＝底面积×高，1分钟等于60秒，用7.5乘60计算出自来水一分钟流过的长度，也就是此时水管内自来水的高，代入相应数值计算即可，据此解答。 【详解】1分＝60秒 3.14×（0.2÷2）2×7.5×60 ＝3.14×0.01×450 ＝0.0314×450 ＝14.13（立方分米） 14.13立方分米＝14.13升 答：一分钟将浪费14.13升水。 4．200毫升 【分析】根据V＝Sh求出一个水杯可以盛水的体积，再乘4即可求出一壶茶水的体积；根据题意，要将一壶茶水平均倒入6个杯子里，用一壶茶水的体积除以6即可解答。 【详解】30×10×4÷6 ＝300×4÷6 ＝200（立方厘米） ＝200（毫升） 答：平均每杯倒200毫升。 【点睛】此题的解题关键是先求出一壶茶水的体积是解答本题的关键，再除以6即可解答。 5．1105.28毫升 【分析】酒瓶的容积＝酒的体积＋空白部分的容积，用左边酒的体积＋右边空白部分的容积即可，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×12＋3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×12＋3.14×42×10 ＝3.14×16×12＋3.14×16×10 ＝602.88＋502.4 ＝1105.28（立方厘米） ＝1105.28（毫升） 答：这个酒瓶的容积是1105.28毫升。 【点睛】关键是利用转化思想，将不规则部分的容积转化为圆柱进行计算。 6．188.4米 【分析】3厘米＝0.03米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用×56.52×3即可求出沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的体积÷10÷0.03即可求出能铺的米数。 【详解】这个圆锥形沙堆的体积是：×56.52×3＝56.52（立方米） 3厘米＝0.03米 用这堆沙铺路能铺：56.52÷10÷0.03＝188.4（米） 答：用这堆沙铺路，能铺188.4米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 7．141.3立方厘米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱体木材截去5厘米，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，表面积减少的是高5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】47.1÷2÷3.14÷5 ＝23.55÷3.14÷5 ＝1.5（厘米） 3.14×1.52×20 ＝3.14×1.5×1.5×20 ＝7.065×20 ＝141.3（立方厘米） 答：原来圆柱体的体积是141.3立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．100.48立方厘米 【分析】铁块从水里取出后，铁块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作底面半径为（8÷2）厘米，高为（15－13）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】3.14×（8÷2）2×（15—13） ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（立方厘米） 答：这个铁块的体积是100.48立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。 9．1582.56平方厘米 【分析】如图所示，把这根圆柱形木棍平均截成三段后，表面积比原来增加4个截面的面积，，涂色部分的面积＝原来圆柱的表面积＋增加部分的面积，据此解答。 【详解】12分米＝120厘米 （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 3.14×4×120＋12.56×2＋12.56×4 ＝12.56×120＋12.56×2＋12.56×4 ＝12.56×（120＋2＋4） ＝12.56×126 ＝1582.56（平方厘米） 答：涂色部分的面积是1582.56平方厘米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，表示出增加部分的面积并掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。 10．486.7立方厘米 【分析】铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面直径为10厘米，高为（12.2－6）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】3.14×（10÷2）2×（12.2－6） ＝3.14×52×6.2 ＝3.14×25×6.2 ＝486.7（立方厘米） 答：这个铁块的体积是486.7立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。 11．13.5厘米 【分析】圆锥完全浸没在水里后，圆锥的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面直径是6分米，高为（27－25）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可求出水面上升的体积，即这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式，即可这个求出圆锥的高。 【详解】6分米＝60厘米 3.14×（60÷2）2×（27－25） ＝3.14×302×2 ＝3.14×900×2 ＝5652（立方厘米） 2分米＝20厘米 5652÷÷（3.14×202） ＝5652×3÷（3.14×400） ＝16956÷1256 ＝13.5（厘米） 答：这个圆锥的高是13.5厘米。 【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，解决问题。 12．（1）1.0048立方米；1004.8立方分米； （2）200.96平方分米； （3）334.9立方分米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这根木料的体积，再根据1立方米＝1000立方分米，换算单位即可得解。 （2）把一根长2米的圆柱体木料截成3个圆柱体，这些木料的表面积比原木料增加了4个横截面的面积，求出圆柱体木料的底面积是多少；再乘4即可求出增加的表面积。 （3）将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，则圆锥的高也应为2米，那么在等底等高的情况下，这个最大圆锥的体积等于圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可得解。 【详解】（1） ＝ ＝1.0048（立方米） ＝1004.8（立方分米） 答：这根木料的体积是1.0048立方米，合1004.8立方分米。 （2） ＝ ＝2.0096（平方米） ＝200.96（平方分米） 答：这些木料的表面积比原木料增加了200.96平方分米。 （3）1004.8×≈334.9（立方分米） 答：这个圆锥的体积是334.9立方分米。 【点睛】此题主要考查立体图形的切割、圆柱的体积以及圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。 13．（1）60平方厘米；60平方厘米 （2）圆柱；圆锥 （3）1884立方厘米；1256立方厘米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答 （2）圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 （3）圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽；圆锥底面半径＝10厘米，圆锥的高＝12厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。 【详解】（1）10×6＝60（平方厘米） 12×10÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 答：它们做小旗各用了60平方厘米、60平方厘米硬纸。 （2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是圆柱；宁宁的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是圆锥。 （3）3.14×102×6 ＝3.14×100×6 ＝1884（立方厘米） 3.14×102×12÷3 ＝3.14×100×12÷3 ＝3768÷3 ＝1256（立方厘米） 答：它们的体积分别是1884立方厘米，1256立方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆柱和圆锥的特征，掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。 14．172立方厘米 【分析】根据题意可知，小铁块全部浸入水中，小铁块的体积＝圆柱上部未注满水部分的体积＋溢出水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出未注满水部分的体积，再把15毫升换算成15立方厘米，加上这部分体积，即可求出这个小铁块的体积。 【详解】15毫升＝15立方厘米 3.14×（10÷2）2×（8－6）＋15 ＝3.14×52×2＋15 ＝3.14×25×2＋15 ＝157＋15 ＝172（立方厘米） 答：这个小铁块的体积是172立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。 15．56分钟 【分析】根据题意，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，这部分的沙子是一个底面直径为2厘米，高为3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，即可求出1分钟漏沙子的体积； 已经漏到下面的沙子的体积＝底面直径为8厘米、高为12厘米的圆锥的体积－底面直径为4cm、高为（12－6）厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式求解； 然后用已经漏到下面的沙子的体积除以每分钟漏沙子的体积，即可求出已经计量的时间。 【详解】×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米）       ×3.14×（8÷2）2×12 ＝×3.14×16×12 ＝200.96（立方厘米） ×3.14×（4÷2）2×（12－6） ＝×3.14×4×6 ＝25.12（立方厘米） 200.96—25.12＝175.84（立方厘米） 175.84÷3.14＝56（分钟） 答：现在已经计量了56分钟。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，分析出1分钟漏沙子的体积和已经漏到下面的沙子的体积是解题的关键。 16．1004.8立方厘米 【分析】根据题意，把底面半径为4厘米的圆柱形铁块垂直拉出水面5厘米，即铁块露出水面5厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块露出水面部分的体积； 已知铁块垂直拉出水面5厘米，水面下降2厘米，那么铁块露出水面部分的体积相当于长方体容器内2厘米水深的体积； 而铁块完全浸入水中，水面上升了8厘米，那么整个铁块的体积相当于长方体容器内8厘米水深的体积； 用铁块露出水面部分的体积除以2，求出长方体容器内1厘米水深的体积，再乘8，即是长方体容器内8厘米水深的体积，也就是整个铁块的体积。 【详解】铁块露出水面部分的体积： 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方厘米） 铁块的体积： 251.2÷2×8 ＝125.6×8 ＝1004.8（立方厘米） 答：这个铁块的体积是1004.8立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用，关键是把铁块露出水面的体积转化成长方体容器内水下降部分的体积，把整个铁块的体积转移到长方体容器内水上升部分的体积，进而求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $