精品解析：辽宁盘锦市兴隆台区2025-2026学年八年级下学期 数学学情自测试题

数学练习 （满分100分考试时长60分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 4. 不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈等于十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，设竹子折断处离地面的高度为x尺，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是菱形， ，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 如图，在中，、 分别是线段、的垂直平分线，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 中，，，且 面积是24，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10. 分解因式：___________. 11. 分式方程的解为______． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 13. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为________． 三、解答题 15. 计算 （1）； （2）； （3）． 16. 先化简，再求值：从，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值． 17. 在“妇女节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后300元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.2倍． （1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不多于2000元的资金再次购进两种鲜花共300枝，康乃馨进价为8元/枝，玫瑰进价为6元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 18. 如图，在菱形中，对角线 交于点，过点作于点，延长到点，使 ，连接． （1）求证：四边形 是矩形； （2）连接，若，求的长度． 19. 综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究 【背景】在菱形中， ，作 ，， 分别交边，于点，． （1）【感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与 之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________； （2）【探究】如图2，当点为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由； （3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作 ， 交于点，当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习 （满分100分考试时长60分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键； 一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：将用科学记数法表示为； 故选：B 3. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值． 【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3）， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4. 不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，平方差公式，分式乘方等知识．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于的整式，分式值不变，即可得出答案． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形错误，不符合题意； D、，原选项变形正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈等于十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，设竹子折断处离地面的高度为x尺，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，竹子折断后刚好构成一个直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺， 由勾股定理得：， 故选：A． 6. 如图，四边形是菱形， ，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得，进而得出，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ，， ∴，，， 在中，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， 故选：A． 7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理. 由矩形性质得点为中点，从而可得为的中位线，进而求解． 【详解】解：在矩形中，， ， ， ， 即点F是边的中点， 点是边的中点， 为的中位线， ． 故选：B． 8. 如图，在中，、 分别是线段、的垂直平分线，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键； 根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得出， ，求出，，再求出，再求出答案即可； 【详解】解：， ， ， 分别是线段，的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ， 故选：B 9. 如图，在 中，，，且 面积是24，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】连接AD，MA． ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=BC•AD=×6×AD=24，解得AD=8， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC， ∴MC+DM=MA+DM≥AD， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×6=8+3=11． 故选：C． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10. 分解因式：___________. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 11. 分式方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，首先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再把求出的值代入最简公分母检验是否增根即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时， 可得：， 是原分式方程的解． 故答案为：． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数非负，同时分母不能为零，因此需满足和，联立求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数，解得； 分母． ∴的取值范围是且． 故答案为且． 13. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】分两种情况：第一种，6和8是直角三角形的两条直角边，根据勾股定理求第三边的长；第二种，8是直角三角形的斜边长，6是直角边长，根据勾股定理求第三边的长． 【详解】解：本题可分两种情况讨论： 情况一：若6和8均为直角边长，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为； 情况二：若8为斜边长，6为直角边长，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的长为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为________． 【答案】## 【解析】 【分析】熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 过点作轴于点，作轴于点，根据折叠的性质推出，，进而得到，再结合勾股定理求出，进而推出，证明四边形为矩形，得到 ，即可推出点F的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，作轴于点， 正方形的点A的坐标为， ， ， ， ， 由折叠的性质可知，， ， 轴， ， ， ， 即 ， ， ， 四边形为矩形， ， 点F的坐标为； 三、解答题 15. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】熟练掌握整式与二次根式的混合运算的运算顺序和运算法则是解本题的关键． （1）首先计算二次根式的乘除法，根据二次根式的性质化简，然后计算加减即可； （2）首先根据平方差公式，完全平方公式计算，再根据二次根式的性质化简，然后计算加减即可； （3）根据整式的混合运算的运算顺序和运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：从，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值知识点，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则，对原式进行正确化简，并注意分式有意义的条件． 先对原式括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法进行约分化简，最后根据分式分母不为零的条件选取合适的值代入求值． 【详解】解：原式 ， 在化简过程中出现在分母中的因式， 有、、， ，，， ，，， 当时，原式． 17. 在“妇女节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后300元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.2倍． （1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不多于2000元的资金再次购进两种鲜花共300枝，康乃馨进价为8元/枝，玫瑰进价为6元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 【答案】（1）降价后每枝玫瑰的售价是元 （2）至少购进玫瑰枝 【解析】 【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是元，根据等量关系：降价后元可购买玫瑰的数量原来购买玫瑰数量的倍，列出方程求解即可； （2）可设购进玫瑰枝，根据不等关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数小于等于元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 设降价后每枝玫瑰的售价是元， 依题意有：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：降价后每枝玫瑰的售价是元； 【小问2详解】 设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝， 依题意有：， 解得：， ∴至少购进玫瑰枝 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键． 18. 如图，在菱形中，对角线 交于点，过点作于点，延长到点，使 ，连接． （1）求证：四边形 是矩形； （2）连接，若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，且， ∵， ∴，即 ， ∴ ， ∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形 是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，直线三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据菱形的性质可得，，且，结合题意可得 ， ， ，根据即可求解； （2）根据菱形的性质及题意可得，，在中，根据勾股定理可得，在中，根据勾股定理可得，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵ ， ∴， 在中，， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 19. 综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究 【背景】在菱形中， ，作 ，， 分别交边，于点，． （1）【感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与 之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________； （2）【探究】如图2，当点为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由； （3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作 ， 交于点，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2） 解：成立，理由如下： 连接，如下图所示： 由（1）中，同理可得 与为等边三角形， ∴， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 又∵， ， ∴， ∴． （3） 的长度为或 【解析】 【分析】（1）连接，利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性质证明 即可； （2）利用菱形的性质和等边三角形的性质证明 即可； （3）过点作交于点，利用菱形的性质和等边三角形的性质可得 ，利用勾股定理求出，，分当点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，可得出最后的结果． 【小问1详解】 解：连接，如下图所示： ∵四边形为菱形， ∴，， ， ∵， ∴ ，， ∵为菱形的角平分线， ∴ ， 故 与为等边三角形， ∴ ， ∵点为中点， ∴平分， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作交于点，按题意补充线段，连接，当点在点左侧时，如下图所示： 由（1）（2）得 ，为中点， ∴ ， 由勾股定理得， ∵， ∴， 故， ∴； 当点在点右侧时，如下图所示： 同理可得， 故， ∴； 综上， 的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $