精品解析：河北枣强中学2025-2026学年高一下学期入学考试数学试题

2025-2026学年高一下学期入学考试数学学科试题 一、单选题（每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分） 1. 设集合，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出根式不等式与一元二次不等式的解集，从而得到集合，然后由交集的运算求解即可. 【详解】， ， 所以， 故选：A. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，正弦函数的有界性，借助中间值即可比较大小. 【详解】因为，所以. 故选：A 3. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性和指数函数的单调性列出不等式组，解之即可直接得出结果. 【详解】由题意得，函数为R上的增函数， 有，解得. 故选：A 4. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的伸缩变换结合题目条件即可判断选项. 【详解】函数的图象向左平移个单位长度，则， 横坐标缩短到原来，则， 纵坐标伸长到原来的倍，则. 故选：A 5. 已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数过定点的求法可求得，结合三角函数定义可得，代入所求式子即可. 【详解】令，解得：，此时，恒过定点， ，， . 故选：D. 6. 甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，扇形面积分别为和，周长分别为和.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，，求出圆心角，，再用半径和圆心角表示，计算即可. 【详解】甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度， 设甲、乙两个扇形的半径均为，圆心角分别为，，弧长分别为，. ， 又， 联立， 解得：，， ，， . 故选：B 7. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，得到f（x）在区间上单调递减，然后根据，得到求解. 【详解】因为f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增， 所以f（x）在区间上单调递减， 因为， 所以， 所以， 解得， 所以a的取值范围是， 故选：C 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可设，结合的奇偶性判断的奇偶性，再结合题设判断的单调情况，进而结合不等式，讨论的正负，结合的单调情况，分类求解，即可得答案. 【详解】由题意可设，因为是上的奇函数， 则，即是上的偶函数. 对任意，满足，即， ，即函数在上单调递减， 又是偶函数，故在上单调递增，且， 当时，，即，即，； 当时，，即，即，， 综上，不等式的解集为. 故选：C. 二、多选题（每题5分，选全得5分，部分选对的2分，选错得0分，共20分） 9. 下列说法不正确的有（     ） A. 命题“，”的否定是“，” B. C. 集合，，若，则或 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AC 【解析】 【分析】根据全称量词的命题的否定方法判断A，根据三角函数的值的正负与象限的关系判断B，由可得，根据集合的包含关系判断C，根据一元二次方程的根与系数关系判断D. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，A错误； 对于B，角在第一象限，角在第二象限，角在第二象限， 所以，，，所以，B正确； 对于C，， 由，可得，又， 所以或或， 所以或或，C错误； 对于D，关于方程有一正一负根的充要条件为，即， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D正确； 故选：AC. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】对A，取可判断；对B、C，由不等式性质可判断；对D，取可判断. 【详解】对A，当时，不成立，故A错误； 对B，若，则，由不等式的性质，故B正确； 对C，若，则，C正确； 对D，若，不妨取，则，D错误. 故选：BC. 11. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义以及基本初等函数的单调性逐项判断可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，对于函数的定义域为，，该函数为偶函数， 当时，，则函数在区间上为减函数，合乎题意； 对于B选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数， 由于该函数在区间上单调递减，则该函数在区间上为增函数，不合乎题意； 对于C选项，函数的定义域为，，该函数为奇函数，不合乎题意； 对于D选项，的定义域为，，该函数为偶函数， 由于函数在区间上为增函数，在该函数在区间上为减函数，合乎题意. 故选：AD 【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，属于基础题. 12. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 是的一个对称中心 D. 在上单调递增 【答案】AC 【解析】 【分析】对于AB，设最小正周期为，由图象可得，，据此可判断选项正误；对于CD，由AB选项分析结合余弦函数性质可判断选项正误. 【详解】对于AB，由图可得，设最小正周期为，则. 由图可得：. 若，则，其中，这与矛盾； 若，则，其中，取，满足. 综上可得：，故A正确，B错误； 对于CD，由AB分析，将代入可得，则为的一个零点，为的一个对称中心，故C正确； 对于D，，因在上单调递减，在上递增， 则在上先递减，再递增，故D错误. 故选：AC 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列方程组求解即可. 【详解】由题意得：， 解得且且， 所以函数的定义域为． 故答案为：． 14. 若幂函数的定义域为R，则m=______________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，可得m值，代入检验，结合定义域，即可得答案. 【详解】因为为幂函数，所以，解得或， 当时，，定义域为R，符合题意； 当时，，定义域为，不符合题意. 故 15. 若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可得所求代数式的值. 【详解】因为，则. 故答案为：. 16. 已知函数，若图像上存在两组关于原点对称的点，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】在函数的区间上的图像上任取点，则点在函数在的图像上，整理可知函数有两个不等的正零点，根据二次函数的零点分布可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】在函数在上的图像上任取点，则，即， 点关于原点对称的点即， 则点在函数的的图像上，即， 所以，整理得， 令，则函数有两个不等的正零点， 所以，解得. 故实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（共70分，17题10分，18-22题每题12分） 17. 已知集合. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入集合，由补集、并集的定义求解即可； （2）若，分和两种情况求解的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 又， ，. 【小问2详解】 若， 当时，则，解得， 当，则，解得， 综上：实数的取值范围为. 18. （1）化简并求值：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）根据对数恒等式，对数运算法则，实数指数幂的运算即可求解； （2）根据同角三角函数的平方关系，商数关系及齐次式的计算即可求解． 【详解】（1）原式； （2）因为，所以，则 19. （1）设，求函数的最大值； （2）已知且，求的最小值； （3）已知，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式直接求解出最大值； （2）利用“”的代换结合基本不等式求解出最小值； （3）通过待定系数法求解出关于的表示，然后根据所给范围求解出结果. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为； （2）因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为； （3）设，所以，解得， 所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以的取值范围是. 20. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集 （2）当时，若关于的不等式在上有解，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）解对数不等式即可； （2）由题意可知本题为不等式有解问题可分离参数，再求函数的最值即可. 【详解】解：（1）当时，， 不等式，即， 所以， 解得， 即所求不等式的解集为. （2）当时，， 因为在上有解，所以在上有解， 令， 因为，在上均为增函数，所以在上是增函数， 因为在上的值域为， 所以的取值范围是. 21. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）设是由向右平移个单位得到的新函数，其中，且为偶函数，求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）. （2）最小值；最大值 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换将函数化简为的形式，再根据三角函数的性质求解周期、单调区间； （2）根据平移和偶函数的性质确定，最后求其在指定区间上的最值. 【小问1详解】 由题意得， 所以的最小正周期. 由， 得. 所以的单调递增区间为. 【小问2详解】 由题意得. 由为偶函数可知， 解得 又因为，所以. 从而. 当时，， 所以当，即时，取得最小值； 当，即时，取得最大值 22. 已知函数的最小正周期为，且在时取得最大值6． （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）已知函数，，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的性质得，，再结合参数范围即可求得答案； （2）直接解不等式即可得答案； （3）根据题意将问题转化为，再结合三角函数的性质求对应函数的在对应区间上的最值即可求得答案. 【小问1详解】 解：因为函数的最小正周期为，所以，解得， 因为在时取得最大值6，， 所以，解得 因为，所以， 所以的解析式为 【小问2详解】 解：因为正弦函数的单调递增区间为， 故令，解得， 所以的单调递增区间为 【小问3详解】 解：因为，恒成立， 所以， 当，，，即， 所以，即， 另一方面， 令，当时，， 则函数，， 由于函数的对称轴为， 所以，当时，，此时等价于，解得，故； 当时，，此时等价于，解得，故； 当时，，此时等价于，解得，故； 综上，的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期入学考试数学学科试题 一、单选题（每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分） 1. 设集合，，则（   ） A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，扇形面积分别为和，周长分别为和.若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 二、多选题（每题5分，选全得5分，部分选对的2分，选错得0分，共20分） 9. 下列说法不正确的有（     ） A. 命题“，”的否定是“，” B. C. 集合，，若，则或 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 是一个对称中心 D. 在上单调递增 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 函数的定义域是______. 14. 若幂函数的定义域为R，则m=______________． 15. 若，则______． 16. 已知函数，若图像上存在两组关于原点对称的点，则实数的取值范围是___________． 四、解答题（共70分，17题10分，18-22题每题12分） 17. 已知集合. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 18 （1）化简并求值：； （2）已知，求的值. 19. （1）设，求函数的最大值； （2）已知且，求的最小值； （3）已知，求的取值范围. 20. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集 （2）当时，若关于的不等式在上有解，求的取值范围. 21. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）设是由向右平移个单位得到的新函数，其中，且为偶函数，求在区间上的最大值和最小值. 22. 已知函数的最小正周期为，且在时取得最大值6． （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）已知函数，，恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $