8.4乘法公式（完全平方公式）（同步练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 8.4乘法公式（完全平方公式） （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2.利用乘法公式计算，下列方法正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若，则M，N的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 4.已知，则的值为（   ） A．16 B．9 C．3 D．1 5.已知是一个完全平方式，则的值为（    ） A．2 B．3或 C．1 D． 6.若满足，求的值为（   ） A．24 B． C．12 D． 7.如图，将四个长为a、宽为b的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（    ） A． B． C． D． 8.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为10，则图1的阴影部分面积为（     ） A．24 B．29 C．41 D．45 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若，则的值为 ． 10.已知．则 ． 11.若，，则 ． 12.若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是 ． 13.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为 ． 14.若关于a的多项式（k和n表示常数）可以写成另一多项式的平方，则这组常数k和n的值可能是 ． 15.已知实数a，b满足，若，则p的最小值为 ． 16.如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是 . 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.利用乘法公式计算： （1）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）； （2）（m+2n）2（m﹣2n）2； （3）（a﹣2b+3）（a+2b+3）． 18.用简便方法计算： (1)． (2)． (3)． 19.代数式，，试比较代数式M，N的大小，并说明理由． 20.已知：，．求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 21.已知多项式． 小明的作业 解： (1)化简多项式时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出第、第、第的三项中，出现错误的是________，并写出正确的解答过程； (2)小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式的值”，小明给出的值为，请你求出此时的值． 22.阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，．求和的值； (2)已知，，求的值． 23.如图1，中，，、、的对边分别记为a、b、C. 实验一： 小聪和小明用八张这样的三角形纸片拼出了如图2所示的正方形. （1）在图2中，正方形的面积可表示为 ，正方形的面积可表示为 (用含a，b的式子表示) （2）请结合图2，用面积法说明，，三者之间的等量关系. 实验二： 小聪和小明分别用四个这样三角形纸片拼成了如图3所示的图形.他们根据面积法得到了一个关于边a、b、c的等式，整理后发现，． （3）请你用面积法证明：． 24.【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． (1)理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 ； (2)拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.利用乘法公式计算，下列方法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.若，则M，N的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 4.已知，则的值为（   ） A．16 B．9 C．3 D．1 【答案】C 5.已知是一个完全平方式，则的值为（    ） A．2 B．3或 C．1 D． 【答案】B 6.若满足，求的值为（   ） A．24 B． C．12 D． 【答案】D 7.如图，将四个长为a、宽为b的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为10，则图1的阴影部分面积为（     ） A．24 B．29 C．41 D．45 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若，则的值为 ． 【答案】 10.已知．则 ． 【答案】3 11.若，，则 ． 【答案】26 12.若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是 ． 【答案】±4x , 4x4，-1，-4x2 13.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为 ． 【答案】 14.若关于a的多项式（k和n表示常数）可以写成另一多项式的平方，则这组常数k和n的值可能是 ． 【答案】，或， 15.已知实数a，b满足，若，则p的最小值为 ． 【答案】 16.如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是 . 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.利用乘法公式计算： （1）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）； （2）（m+2n）2（m﹣2n）2； （3）（a﹣2b+3）（a+2b+3）． 【答案】（1）原式＝（2x﹣3y）2+2（3x+y）（3x﹣y） ＝（2x﹣3y）2+2（9x2﹣y2）， ＝4x2﹣12xy+9y2+18x2﹣2y2， ＝22x2﹣12xy+7y2； （2）（m+2n）2（m﹣2n）2 ＝[（m+2n）（m﹣2n）]2 ＝[m2﹣4n2]2 ＝m4﹣8m2n2+16n4； （3） （a﹣2b+3）（a+2b+3） ＝（a+3﹣2b）（a+3+2b） ＝（a+3）2﹣（2b）2 ＝a2+6a+9﹣4b2． 18.用简便方法计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 19.代数式，，试比较代数式M，N的大小，并说明理由． 【答案】∵， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 20.已知：，．求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵，， ∴， ∴或． 21.已知多项式． 小明的作业 解： (1)化简多项式时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出第、第、第的三项中，出现错误的是________，并写出正确的解答过程； (2)小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式的值”，小明给出的值为，请你求出此时的值． 【答案】（1）解：出现错误的是：第、第． 正确的解答过程如下： ． 故答案为：第、第． （2）∵的值为，即 ∴， ∴原式， 即：此时的值为． 22.阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，．求和的值； (2)已知，，求的值． 【答案】（1）解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 23.如图1，中，，、、的对边分别记为a、b、C. 实验一： 小聪和小明用八张这样的三角形纸片拼出了如图2所示的正方形. （1）在图2中，正方形的面积可表示为 ，正方形的面积可表示为 (用含a，b的式子表示) （2）请结合图2，用面积法说明，，三者之间的等量关系. 实验二： 小聪和小明分别用四个这样三角形纸片拼成了如图3所示的图形.他们根据面积法得到了一个关于边a、b、c的等式，整理后发现，． （3）请你用面积法证明：． 【答案】（1）在图2中，正方形的面积可表示为，正方形的面积可表示为． 故答案为：，； （2）由图可知：，即； （3）选择是图，正方形的面积为 即， ∴． 24.【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． (1)理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 ； (2)拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）解：图（b）中阴影部分的面积，图b中阴影部分的面积， ∴等式为； （2）①由（1）知，， 当时，， 解得：； ②令， ∴， ， ， ， 即． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $