8.4乘法公式（平方差公式） 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 8.4乘法公式（平方差公式） (同步练习) (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列算式中，能用平方差公式计算的是() A.（m+2n(2m-n B.(m+n)(m-n) C.(m+n)(-m-n) D.（-m+n(n-m】 2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是() A.-4x+3y)-4x-3y) B.(5x-4y)(4y-5x c.(分+3y〔-y D.(3y+2x)(2x-3y 3.计算：(2a+b)(2a-b)=() A.4a2+b2 B.4a2-b2 C.2a2-b2 D.2a2+b2 4.已知(2a+2b+1(2a+2b-1=63,则代数式a+b的值() A.4 B.8 C.±4 D.±8 5.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”， 如32-12=8，则8就为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是() A.502 B.520 C.525 D.205 6.如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（) A.10 B.8 C.6 D.4 第1页共17页 7.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某 些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是() 图① 图② 图③ 图④ A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④ 8.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐 数”如(8=32-12,16=52-32，即8,16均为“和谐数”），在不超过2024 的正整数中，所有的“和谐数”之和为（) A.257048B.257024 C.255048 D.255024 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分) 9.计算：(a+(a-= 10.用简便方法计算：50-49×51= 11.102×98= 12.若x+y=-1,x2-y2=3,则x-y的值为 13.当m2+2m-4=0时，代数式(m+1)(m-1)+2m的值为 14.已知x2-y2=-5,则代数式(x+y)3。(x-y)3的值为-125 15.如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重 叠部分B为池塘，阴影部分S、S2分别表示八(1)(2)两个班级的基地面积.若 m+n=8,m-n=2,则S,-S2= 第2页共17页 m S 16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，称这个正整数为“智慧数”.例 如：3=22-12,5=32-22,7=42-32,8=32-12,9=52-42,11=62-52，那么3、5、7、8、9、11为 “智慧数”.根据以上信息，第2025个“智慧数”是 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： (1)(2&+3y)(3y-2x)-(x-3y)(y+3x) (2)(x+2y-1)(x-2y-1) 18.计算： (1)992; (2)10032; (3)102-4; (4)1012+992. 第3页共17页 19.先化简，再求值：(2x+3-(2x+2x--23x+5列，其中=-2，y 20.请观察下列算式，并解答下列问题. ①32-1P=8x1;②52-32=8×2；③72-52=8×3；… (1)请结合上述三个算式的规律，写出第④个算式： (2)设两个连续奇数为2n-1,2n+1（其中为正整数)，写出它们的平方差，并说 明结果是8的倍数. 21.阅读下列材料： 某同学在计算3(4+1)(4+)时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计 算：3(4+1)(42+1)=(4-10(4+10(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1. 回答下列问题： D请借鉴该同学的方法。计算：〔++++)+。 (2)借鉴上面的方法，再逆用平方差公式计算：（1〔一1)： 第4页共17页 22.阅读下列材料：某同学在计算3×(4+1)×(42+1)时，把3写成4-1后， 发现可以连续运用平方差公式计算： 3×(4+1)×(42+1)=(4-1)×(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1. 他很受启发.后来在求(2+1)(22+1)(2+1)(22+1)(26+1)(232+1)时， 联想到“凑成”平方差公式，改造此法：将乘积式前面乘1，并且把1写成 (2-1)得： (2-1)(2+1)(2+1)(24+1)(28+1)(226+1)(232+1)=(22-1)(2+1)(24 (216+1)(232+1)=(24-1)(24+1)(2+1)(216+1)(232+1)=··=(232-1 解答问题： (1)计算：2×(3+1)(32+1)(34+1)(33+1)： (2)化简：(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n)(m16+n16). 23.初中数学中很多公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解 释，如图，请你利用这个图形的几何意义证明某个数学公式： Fb D B M E b G Hb N (1)利用这个图形可以证明的数学公式是一； (2)在证明（1)中数学公式的过程中，渗透的主要数学思想是什么？ (3)请你写出完整的证明过程. 第5页共17页 24.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影 部分拼成一个长方形（如图2所示）. 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是： (请选择正确的选项)； A.a2-ab=a(a-b) B.a2-2ab+b2=(a-b)2 C.a2+ab=a(a+b) D.a2-b2=(a+b)(a-b) (2)请利用你从(1)选出的等式，完成下列问题： ①试说明(2n+4)2-(n+22(n为整数)是3的倍数； ②己知a2-b2+2b-1=15,+b-1=3,求a-b+1的值. 第6页共17页 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列算式中，能用平方差公式计算的是() A.(m+2n)(2m-n) B.(m+n)(m-n) C.(m+n)(-m-m) D.(-m+n)(n-m】 【答案】B 2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（) A.(-4x+3y)(-4x-3y B.(5x-4y)(4y-5x) c.(+3y-3y D.(3y+2x)(2x-3y) 【答案】B 3.计算：(2a+b)(2a-b)=（) A.4a2+b2 B.4a2-b2 C.2a2-b2 D.2a2+b2 【答案】B 4.己知(2a+2b+1(2a+2b-1)=63,则代数式a+b的值（) A.4 B.8 C.±4 D.±8 【答案】C 5.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”， 如32-12=8，则8就为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是() A.502 B.520 C.525 D.205 【答案】B 6.如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是() 第7页共17页 A.10 B.8 C.6 D.4 【答案】B 7.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某 些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是() 图① 图② b 图③ 图④ A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④ 【答案】C 8.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐 数”如(8=32-12,16=52-32，即8,16均为“和谐数”)，在不超过2024 的正整数中，所有的“和谐数”之和为（) A.257048 B.257024 C.255048 D.255024 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分) 9.计算：(a+1(a-1= 【答案】a2-1 第8页共17页 10.用简便方法计算：50-49×51= 【答案】1 11.102×98= 【答案】9996 12.若x+y=-1,x2-y2=3,则x-y的值为 【答案】-3 13.当m2+2m-4=0时，代数式(m+1)(m-1)+2m的值为 【答案】3 14.已知x2-y2=-5,则代数式（x+y)3。(x-y)3的值为-125 【答案】-125 15.如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重 叠部分B为池塘，阴影部分S、S2分别表示八(1)(2)两个班级的基地面积.若 m+n=8,m-n=2,则S,-S2 S 【答案】16 16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，称这个正整数为“智慧数”.例 如：3=2-12,5=32-22,7=42-32,8=32-12,9=52-42,11=62-52，那么3、5、7、8、9、11为 “智慧数”.根据以上信息，第2025个“智慧数”是 【答案】2703 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： 第9页共17页 (1)(2x+3y)(3y-2x)-(x-3y)(y+3x) (2)(x+2y-1)(x-2y-1) 【答案】(1)解：(2x+3y)(3y-2x)-(x-3y)(y+3x) =9y2-4x2-(y+3x2-3y2-9y), =9y2-4x2-(3x2-3y2-8y), =9y2-4x2-3x2+3y2+8y =-7x2+12y2+8xy: (2)解：(x+2y-1)(x-2y-1) =(x-1+2y)(x-1-2y) =(x-1)2-(2y)1 =x2-2x+1-4y2. 18.计算： (1)992; (2)1003; (3)102-4: (4)1012+992. 【答案】(1)解：992=(100-1)2 =1002-2×100×1+1 =10000-200+1 =9801; (2)解：10032=(1000+3)2 第10页共17页