8.4乘法公式（平方差公式） 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册
2025-2026学年苏科版数学七年级下册
8.4乘法公式（平方差公式）
（同步练习）
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.计算：
（ ）
A．
B．
C．
D．
4.已知
，则代数式
的值（ ）
A．4 B．8 C．
D．
5.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如
，则8就为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．502 B．520 C．525 D．205
6.如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
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7.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
8.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（
，
，即8，16均为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．257048 B．257024 C．255048 D．255024
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.计算：
．
10.用简便方法计算：
．
11.102×98＝ ．
12.若
，则
的值为 ．
13.当
时，代数式
的值为 ．
14.已知x2﹣y2＝﹣5，则代数式（x+y）3•（x﹣y）3的值为 ﹣125 ．
15.如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分
、
分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若
，
，则 
= ．
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16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，称这个正整数为“智慧数”．例如：
，那么
、
、
、
、
、
为“智慧数”．根据以上信息，第
个“智慧数”是 ．
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
（1）
（2）
18.计算：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
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