8.3多项式乘多项式 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 8.3多项式乘多项式 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列式子中，计算结果为x2+3x﹣10的是（　　） A．（x+2）（x+5） B．（x+2）（x﹣5） C．（x﹣2）（x+5） D．（x﹣2）（x﹣5） 2.下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若，则实数的值（   ） A． B． C．1 D．5 4.已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则ab的值为（　　） A． B． C．﹣3 D．3 5.已知，，则的值为（    ） A．3 B．7 C．-7 D．-17 6.有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7.下面四个整式中，不能表示图中几何图形的面积的是（    ）    A． B． C． D． 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（    ） A．45 B．55 C．2017 D．2018 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：（x﹣5y）（2x+y）＝　　． 10.已知：，，化简的结果是 ． 11.若（x+2）（x+3）＝x2+mx+n，则mn＝　　． 12.已知关于x、y的代数式中不含项，则k的值为 ． 13.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（3x2﹣xy），则正确的计算结果是　　 ． 14.若，，则的值为 ． 15.如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积　　（用含有，的式子表示）；若，时，绿化的面积　　． 16.已知“！”是一种数学运算符号：n为正整数，n！＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1，如1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1．若90，则n＝　　． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）（x﹣2）（x+3）； （2）（12y3−6y2+3y）÷3y． 18.（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　； （2x﹣3）（4x2+6x+9）＝　 　； （3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝　　 　； 归纳：（a﹣b）（　　 　　）＝　　 　； （2） 应用：27m3﹣125n3＝（　 　）　 　 19.若关于x的多项式的展开式中不含项，求的值． 20.关于的整式化简后不含的项和常数项． (1)分别求、的值； (2)求的值． 21.聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形． （1）请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽； （2）如果a＝10，b＝6，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积． 22.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数），面积分别为、． （1）请比较与的大小：　　． （2）满足条件的整数有且只有4个，则　　． 23.（1）计算并观察下列各式： 　　； 　　； 　　； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格． ； （3）利用你发现的规律计算： 　　． 24.阅读下列材料，并解决有关问题． 我们知道展开后等于，我们可以利用多项式乘法法则将展开．如果进一步，要展开，，你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！ 如果将（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： 计算                      结果的项数          各项系数                    1                  1                 2               1    1          3             1    2    1    4          1    3    3    1 (1)你能根据上表的规律写出，的结果吗？ =__________________； =_____________________； (2)请你利用上表的规律求出下式的计算结果： ． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列式子中，计算结果为x2+3x﹣10的是（　　） A．（x+2）（x+5） B．（x+2）（x﹣5） C．（x﹣2）（x+5） D．（x﹣2）（x﹣5） 【答案】C 2.下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若，则实数的值（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 4.已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则ab的值为（　　） A． B． C．﹣3 D．3 【答案】A 5.已知，，则的值为（    ） A．3 B．7 C．-7 D．-17 【答案】A 6.有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 7.下面四个整式中，不能表示图中几何图形的面积的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（    ） A．45 B．55 C．2017 D．2018 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：（x﹣5y）（2x+y）＝　　． 【答案】2x2﹣9xy﹣5y2 10.已知：，，化简的结果是 ． 【答案】 11.若（x+2）（x+3）＝x2+mx+n，则mn＝　　． 【答案】30 12.已知关于x、y的代数式中不含项，则k的值为 ． 【答案】 13.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（3x2﹣xy），则正确的计算结果是　　 ． 【答案】3x2+2xy﹣y2 14.若，，则的值为 ． 【答案】 15.如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积　　（用含有，的式子表示）；若，时，绿化的面积　　． 【答案】；． 16.已知“！”是一种数学运算符号：n为正整数，n！＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1，如1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1．若90，则n＝　　． 【答案】10 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）（x﹣2）（x+3）； （2）（12y3−6y2+3y）÷3y． 【答案】（1）（x﹣2）（x+3） ＝x2+3x﹣2x﹣6 ＝x2+x﹣6； （2）（12y3−6y2+3y）÷3y ＝12y3÷3y−6y2÷3y+3y÷3y ＝4y2−2y+1． 18.（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　； （2x﹣3）（4x2+6x+9）＝　 　； （3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝　　 　； 归纳：（a﹣b）（　　 　　）＝　　 　； （3） 应用：27m3﹣125n3＝（　 　）　 　 【答案】（1）（x﹣1）（x2+x+1） ＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1 ＝x3﹣1； （2x﹣3）（4x2+6x+9） ＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27 ＝8x3﹣27； （3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2） ＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3； ＝27x3﹣64y3； 归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ a3﹣b3； 故答案为：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3； （2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）． 故答案为：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2． 19.若关于x的多项式的展开式中不含项，求的值． 【答案】 由题意得， ∴， ∴ ． 20.关于的整式化简后不含的项和常数项． (1)分别求、的值； (2)求的值． 【答案】（1）解： ， ∵化简后不含的项和常数项， ∴， 解得：，； （2）解：把，代入，得： ． 21.聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形． （1）请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽； （2）如果a＝10，b＝6，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积． 【答案】（1）由题意得：B型卡片的长为：a+b， 宽为：a﹣b； （2）所拼成的长方形的面积为： （a+a+b）（a+a﹣b） ＝（2a+b）（2a﹣b） ＝4a2﹣b2， 当a＝10，b＝6时， 原式＝4×102﹣62 ＝400﹣36 ＝364． 22.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数），面积分别为、． （1）请比较与的大小：　　． （2）满足条件的整数有且只有4个，则　　． 【答案】解：（1）， ， ， 为正整数， ， ， ， 故本题答案为：； （2）， 的整数有且只有4个， 这四个整数解为5，6，7，8， ，解得：， ， 故本题答案为：2． 23.（1）计算并观察下列各式： 　　； 　　； 　　； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格． ； （3）利用你发现的规律计算： 　　． 【答案】（1）， ， ， 故答案为：，，； （2）观察（1）可知，第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， 则， 故答案为：； （3）由上述规律可知，， 故答案为：． 24.阅读下列材料，并解决有关问题． 我们知道展开后等于，我们可以利用多项式乘法法则将展开．如果进一步，要展开，，你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！ 如果将（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： 计算                      结果的项数          各项系数                    1                  1                 2               1    1          3             1    2    1    4          1    3    3    1 (1)你能根据上表的规律写出，的结果吗？ =__________________； =_____________________； (2)请你利用上表的规律求出下式的计算结果： ． 【答案】（1）解：由材料可得：； ； （2）解：原式 ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $