8.3 多项式乘多项式同步练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册

8.3 多项式乘多项式2025-2026学年苏科版七年级数学下册 一．基础演练 1．若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A．﹣6 B．0 C．3 D．6 2．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6 3．若M＝（x﹣2）（x﹣3），N＝（x﹣1）（x﹣4），则M与N的大小关系是（　　） A．由x的取值而定 B．M＝N C．M＜N D．M＞N 4．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 5．观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得mn是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣10 D．10 6．小明在计算（x﹣2）（x+■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣1，则被染黑的常数为 　 　 ． 7．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（m+2n），宽为（2m+n）的大长方形，那么需要C类卡片张数为 　 　 ． 8．如果三角形的一边长为（2m﹣4n），这边上的高为（5m+3n），那么这个三角形的面积是 　 　 ． 9．若（x2+px）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求p、q的值； 10．回答下列问题： （1）计算： ①（x+2）（x+3）＝ 　 　 ； ②（x+2）（x﹣3）＝ 　 　 ； ③（x﹣2）（x+3）＝ 　 　 ． （2）总结公式（x+a）（x+b）＝x2+　 　 x+ab； （3）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+7．求m的所有可能值． 二．能力提升 11．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣8，若a，b都是整数，则m的值不可能是（　　） A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣2 12．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　） A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④ 13．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 14．设a，b为实数，多项式（x+2a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+2b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝15，且p，q均为正整数，则正确选项为（　　） A．ab的最大值为，ab的最小值为 B．ab的最大值为，ab的最小值为 C．ab的最大值为，ab的最小值为 D．ab的最大值为，ab的最小值为 15．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：ad﹣bc．若13，则x＝　 　 ． 16．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．则（﹣2a+b）（a+b）的值为 　 　 ． 17．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　 　 ． 18．小明同学在计算（a1x+b1）（a2x+b2）时发现一次项（a1b2+a2b1）x可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算（2x+1）（x+2）时一次项为2x•2+x•1＝5x．仿照小明的方法，计算（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n﹣1）（x+n）展开式中xn﹣1项的系数为 　 　 （用含n的代数式表示）． 19．小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 20．实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． ①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大； ②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大． 数据采集： 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）若0＜a＜b，则　 　 组同学的想法正确．（填“①”或“②”） 参考答案 1．若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A．﹣6 B．0 C．3 D．6 【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m， 又∵展开式中不含x项， ∴m﹣6＝0， 即m＝6， 故选：D． 2．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6 【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6， ∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n， ∴y2+my+n＝y2+y﹣6， ∴m＝1，n＝﹣6． 故选：B． 3．若M＝（x﹣2）（x﹣3），N＝（x﹣1）（x﹣4），则M与N的大小关系是（　　） A．由x的取值而定 B．M＝N C．M＜N D．M＞N 【解答】解：∵M＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6， N＝（x﹣1）（x﹣4）＝x2﹣5x+4， ∴M﹣N＝2， ∴M＞N， 故选：D． 4．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【解答】解：∵x+y＝1，xy＝﹣2， ∴（1﹣x）（1﹣y） ＝1﹣y﹣x+xy ＝1﹣（x+y）+xy ＝1﹣1+（﹣2） ＝﹣2， 故选：A． 5．观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得mn是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣10 D．10 【解答】解：由题意可得：mn＝﹣10， 故选：C． 6．小明在计算（x﹣2）（x+■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣1，则被染黑的常数为 　1　 ． 【解答】解：设■＝a， 则原式＝（x﹣2）（x+a）＝x2+ax﹣2x﹣2a＝x2+（a﹣2）x﹣2a， ∵结果中的一次项系数为﹣1， ∴a﹣2＝﹣1，解得a＝1， 故答案为：1． 7．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（m+2n），宽为（2m+n）的大长方形，那么需要C类卡片张数为 　5　 ． 【解答】解：∵（m+2n）（2m+n） ＝m2+mn+4mn+2n2 ＝m2+5mn+2n2， ∴需要C类卡片张数是5， 故答案为：5． 8．如果三角形的一边长为（2m﹣4n），这边上的高为（5m+3n），那么这个三角形的面积是 　5m2﹣7mn﹣6n2 ． 【解答】解：由题意得：S•（2m﹣4n）•（5m+3n） ＝（m﹣2n）（5m+3n） ＝5m2﹣7mn﹣6n2． 故答案为：5m2﹣7mn﹣6n2． 9．若（x2+px）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求p、q的值； 【解答】解：（x2+px）（x2﹣3x+q） ＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p）x2+（qp+1）x+q， ∵积中不含x项与x3项， ∴p﹣3＝0，qp+1＝0， ∴p＝3，q． 10．回答下列问题： （1）计算： ①（x+2）（x+3）＝ x2+5x+6　 ； ②（x+2）（x﹣3）＝ x2﹣x﹣6　 ； ③（x﹣2）（x+3）＝ x2+x﹣6　 ． （2）总结公式（x+a）（x+b）＝x2+　（a+b）　 x+ab； （3）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+7．求m的所有可能值． 【解答】解：（1）①（x+2）（x+3） ＝x2+2x+3x+6 ＝x2+5x+6． ②（x+2）（x﹣3） ＝x2﹣3x+2x﹣6 ＝x2﹣x﹣6． ③（x﹣2）（x+3） ＝x2+3x﹣2x﹣6 ＝x2+x﹣6． 故答案为：①x2+5x+6；②x2﹣x﹣6；③x2+x﹣6； （2）原式＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab． 故答案为：（a+b）； （3）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+7， ∴m＝a+b，ab＝7， ∵a、b都是整数，7＝1×7＝（﹣1）×（﹣7）， ∴或或或， ∴m＝a+b＝1+7＝8或m＝a+b＝﹣1﹣7＝﹣8． 11．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣8，若a，b都是整数，则m的值不可能是（　　） A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣2 【解答】解：根据多项式乘多项式的乘法法则可得： （x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx﹣8， ∴a+b＝m，ab＝﹣8， ∴或，或或， 当时，m＝a+b＝7； 当时m＝a+b＝2； 当时，m＝a+b＝﹣2； 当时，m＝a+b＝﹣7； 故m的值不可能是9， 故选：C． 12．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　） A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【解答】解：①（2a+b）（m+n），正确； ②a（m+n）+b（m+n），错误； ③m（2a+b）+n（2a+b），正确； ④2am+2an+bm+bn，正确 故正确的有①③④ 故答案为：C． 13．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 【解答】解：由题意可知：原面积为ab（平方米）， 第二年按照庄园主的想法则面积变为（a+10）（b﹣10）＝ab﹣10a+10b﹣100＝[ab﹣10（a﹣b）﹣100]平方米， ∵a＞b， ∴ab﹣10（a﹣b）﹣100＜ab， ∴面积变小了， 故选：A． 14．设a，b为实数，多项式（x+2a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+2b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝15，且p，q均为正整数，则正确选项为（　　） A．ab的最大值为，ab的最小值为 B．ab的最大值为，ab的最小值为 C．ab的最大值为，ab的最小值为 D．ab的最大值为，ab的最小值为 【解答】解：∵（x+2a）（2x+b）＝2x2+（4a+b）x+2ab， ∴P＝4a+b， ∵（2x+a）（x+2b）＝2x2+（a+4b）x+2ab， ∴q＝a+4b， ∵p+q＝15， ∴4a+b+a+4b＝15，即5（a+b）＝15，a+b＝3 ∵P＝4a+b＝3a+3， ∴a（P﹣3）， ∵q＝a+4b＝a+b+3b＝3b+3＝15﹣P， ∴b（12﹣P）， ∴ab（p﹣3）（12﹣P）（p2﹣15p+36）（P）2， ∵p，q均为正整数， ∴p可取：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14， 当P取8时，ab值最大，最大值为， 当P取14时，ab值最小，最小值为， 故选：B． 15．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：ad﹣bc．若13，则x＝　　 ． 【解答】解：∵13， ∴（x﹣2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1）＝13， x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3＝13， ﹣8x＝12， 解得，x， 故答案为：． 16．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．则（﹣2a+b）（a+b）的值为 　﹣14　 ． 【解答】解：由题意得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3且（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣3， ∴， ∴（﹣2a+b）（a+b）＝﹣7×2＝﹣14， 故答案为：﹣14． 17．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　（3a2+ab﹣2b2）平方米　 ． 【解答】解：（3a﹣b﹣b）（a+2b﹣b）＝3a2+ab﹣2b2（平方米）； 故答案为：（3a2+ab﹣2b2）平方米． 18．小明同学在计算（a1x+b1）（a2x+b2）时发现一次项（a1b2+a2b1）x可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算（2x+1）（x+2）时一次项为2x•2+x•1＝5x．仿照小明的方法，计算（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n﹣1）（x+n）展开式中xn﹣1项的系数为 　　 （用含n的代数式表示）． 【解答】解：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，展开式中xn﹣1项的系数为1+2＝3， （x+1）（x+2）（x+3）＝x3+6x2+11x+6，展开式中xn﹣1项的系数为1+2+3＝6， （x+1）（x+2）（x+3）（x+4）＝x4+10x3+35x2+50x+24，展开式中xn﹣1项的系数为1+2+3+4＝10， ∴（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n﹣1）（x+n）展开式中xn﹣1项的系数为： 1+2+3+4+…+n﹣1+n •n ． 故答案为：． 19．小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【解答】解：（1）（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+2x3﹣4x2+2x﹣x2+2x﹣1 ＝x4﹣4x2+4x﹣1； （2）设被遮住的一次项系数为a， 即（x2+ax﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+ax3﹣2ax2+ax﹣x2+2x﹣1 ＝x4+（a﹣2）x3+（﹣2a）x2+（a+2）x﹣1， ∵这个题目的正确答案不含一次项的， ∴a+2＝0， 解得：a＝﹣2， ∴被遮住的一次项系数为﹣2． 20．实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． ①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大； ②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大． 数据采集： 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）若0＜a＜b，则　①　 组同学的想法正确．（填“①”或“②”） 【解答】解：（1）回字形福建土楼占地面积为： （3a+2b）（2a+b）﹣（2b+a）（b+a）＝5a2+4ab； 山西大院占地面积为： （a+a+b）（2a+b+a+a）﹣（2a+b）（a+b） ＝（2a+b）（4a+b）﹣（2a+b）（a+b） ＝（2a+b）•3a ＝6a2+3ab； （2）这两个建筑物的占地面积之差 5a2+4ab﹣6a2﹣3ab ＝﹣a2+ab ＝a（b﹣a）， ∵0＜a＜b， ∴a（b﹣a）＞0， ∴回字形福建土楼的占地面积更大， 即①组同学的想法正确， 故答案为：①． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/6 11:31:12；用户：沈晓伟；邮箱：orFmNt-72lbAHdKYUsSxwOObB6og@weixin.jyeoo.com；学号：23270586 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $