8.3多项式乘多项式 同步达标测试题 2024—-2025学年苏科版七年级数学下册

2024-2025学年苏科版七年级数学下册《8.3多项式乘多项式》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列多项式相乘的结果为的是（　　） A． B． C． D． 2．如果中，则m、n的值分别是（    ） A． B． C． D． 3．若多项式的值与的取值无关，则一定满足（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为(        ) A． B． C． D． 5．若的结果中x的二次项系数和一次项系数相等，则m的值为（    ） A．3 B． C．4 D．1 6．古城花园有一块长为米，宽为米的长方形草坪，经统一规划后，长增加1米，宽减少1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（    ） A．不变 B．减少 C．增大 D．无法确定 7．计算：的值（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 8．通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算 ． 10．已知，则代数式的值为 ． 11．长方形的长是，它的周长是，则它的面积是 ． 12．已知，则的值为 ． 13．若，，则M与N的大小关系为 ．（用“”连接） 14．现有一长方形地块，长比宽多米．若将长增加米，宽缩短米，则所得长方形地块与原长方形地块的面积相等，则原长方形地块的长为 米． 15．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为、宽为的矩形，需要B类卡片 张． 16．观察探索： ， ， ， ， …… 根据以上规律，可得 ． 三、解答题（满分72分） 17．解方程：． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．先化简，再求值： (1)已知，求的值； (2)，其中． 20．现有一块长为米，宽为米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点，则绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积． 21．计算下列各式，然后回答问题： _______；_______； _______；_______． (1)从上面的计算中总结规律，用公式可表示为： ________； (2)运用上面的规律，直接写出下式的结果： ①_______； ②_______； (3)若成立，且均为整数，则满足条件的k的值可以是_______． 22．观察以下等式： ； ； (1)按以上等式，填空：_______； (2)利用（1）中的公式，化简求值，其中，． 23．日历与人们日常生活密切相关，日历中蕴含着丰富的数学问题.如图，在2025年1月份的日历中，两个长方形中四个角上的数字交叉相乘，再相减，例如________，________，不难发现，结果都是________． 2025年1月 (1)完成上面的填空． (2)请你再选择两个类似的长方形框试一试，看看是否符合这个规律． (3)若设每个方框的左上角数字设为n，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B D B B D D 1．解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．解：∵， ∴，， ∴，， 故选：D． 3．解： ， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴， 故选B． 4．解：∵，， ∴， 故选：D． 5．解： ， ∵x的二次项系数和一次项系数相等， ∴， 解得：． 故选：B 6．B解：∵ ， ∴面积减小了． 故选B． 7．解：设，， ∴， ∴ ， 故选：D． 8．解：图1中的阴影部分的面积为， 图2中的阴影部分的面积为， ∴． 故选：D． 9．解：， 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 11．解：∵长方形的长是，它的周长是， ∴长方形的宽为：， ∴面积为：， 故答案为： 12． 13．解：∵，， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 14．解：设原长方形地块的长为米，则宽为，则变化为的长为米，宽为米，由题意得： ， 解得：， 故答案为：． 15．解：长为、宽为的矩形面积为长为， A图形面积为， B图形面积为， C图形面积为， 则可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张． 故答案为：4． 16．解：观察已知等式可知，， ， 故答案为：． 17．解： 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 19．（1）解： ． 当时，原式． （2）解： ． 当时，原式． 20．解：由题意，得 当，时，． 21．解：（1）；； ；； ∴； （2）①； ②； （3）∵ ∴， ∵均为整数， ∴当，或，时，； 当，或，时，； 当，或，时，； 当，或，时，； 当，或，时，； 当，或，时，； 综上所述，满足条件的k的值可以是19，11，9，，，． 22．（1）解：∵； ； ； … ∴． 故答案为：； （2） ， 当时，原式． 23．（1）解：， 不难发现，结果都是14， 故答案为：14；14；14； （2）解：如图： ， ， 结果都是14；符合规律； （3）解：①设左上角的数字为n，则右上角的数字为， 左下角的数字为，右下角的数字为． 发现的规律是． 证明： ； ②设左上角的数字为n，则右上角的数字为， 左下角的数字为，右下角的数字为． 发现的规律是． 证明： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$