8.3多项式乘多项式（巩固练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 8.3多项式乘多项式 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】计算（x﹣3）（x+2）的结果为（　　） A．x2﹣6 B．x2﹣x+6 C．x2﹣x﹣6 D．x2+x﹣6 【例2】关于x的多项式（x+2）（x﹣m）展开后，如果常数项为6，则m的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 【例3】计算（x+3）（x+4）﹣2（x+6）的结果为 　　 ． 【例4】若，代数式的值为　　． 【例5】计算： （1）m3•m•（m2）3； （2）（a+9）（a+1）． 【例6】已知． （1）求的值； （2）求的值． 【举一反三】 【变式1】下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 【变式2】当时，的值是　　 A．3 B． C．7 D． 【变式3】要使展开式中不含项和项，则　　． 【变式4】如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是：　　 ． 【变式5】计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a； （2）（x﹣2y）（2x+y）． 【变式6】关于x的代数式化简后不含的项和常数项．分别求m、n的值； 【巩固练习】 1.下列各式中，计算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 2.若P＝（x﹣3）（x﹣4），Q＝（x﹣2）（x﹣5），则P与Q的大小关系是（　　） A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．由x的取值而定 3.若（x﹣m）（x+2）＝x2+nx﹣6，则m+n的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 4.从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会　　 A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 5.已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　） A．24 B． C． D．﹣4 6.= ． 7.若，则的值为 ． 8.若（5x﹣3b）（ax+1）＝20x2﹣7x﹣c，则（a+c）b＝　　． 9.甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2+3x﹣2，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2﹣3x+2．则本题的正确结果是 　　． 10.对于实数a，b，c，d，规定一种运算ad﹣bc，如1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当27时，则x＝　　． 11.计算： (1)； (2)． 12.先化简，再求值：，其中． 13.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：． (1)根据图2，可得等式 ． (2)利用（1）所得结论解决问题：已知，求的值． 14.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为S1、S2． （1）请比较S1与S2的大小：S1　　S2． （2）满足条件4＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有4个，则m＝　　． 15.以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数． （1）根据计算结果填写下表： 二次项系数 一次项系数 常数项 （2x+1）（x+2） 2 　　 2 （2x+1）（3x﹣2） 6 　　 ﹣2 （ax+b）（mx+n） am 　　 bn （2）已知（x+3）2（x2+mx+n）既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值． （3）多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，则2a+b+c的值为　　． 答案解析 【典型例题】 【例1】计算（x﹣3）（x+2）的结果为（　　） A．x2﹣6 B．x2﹣x+6 C．x2﹣x﹣6 D．x2+x﹣6 【答案】C 【例2】关于x的多项式（x+2）（x﹣m）展开后，如果常数项为6，则m的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 【答案】D 【例3】计算（x+3）（x+4）﹣2（x+6）的结果为 　　 ． 【答案】x2+5x 【例4】若，代数式的值为　　． 【答案】-5 【例5】计算： （1）m3•m•（m2）3； （2）（a+9）（a+1）． 【答案】（1）m3•m•（m2）3 ＝m3•m•m6 ＝m3+1+6 ＝m10； （2）（a+9）（a+1） ＝a2+a+9a+9 ＝a2+10a+9． 【例6】已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ； ∴的值为． （2）解： ． 【举一反三】 【变式1】下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 【答案】B 【变式2】当时，的值是　　 A．3 B． C．7 D． 【答案】B 【变式3】要使展开式中不含项和项，则　　． 【答案】11 【变式4】如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是：　　 ． 【答案】（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2 【变式5】计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a； （2）（x﹣2y）（2x+y）． 【答案】（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a ＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a ＝﹣6a2+12ab； （2）（x﹣2y）（2x+y） ＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2 ＝2x2﹣3xy﹣2y2． 【变式6】关于x的代数式化简后不含的项和常数项．分别求m、n的值； 【答案】 ， ∵关于的代数式化简后不含有项和常数项， ∴， ∴． 【巩固练习】 1.下列各式中，计算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若P＝（x﹣3）（x﹣4），Q＝（x﹣2）（x﹣5），则P与Q的大小关系是（　　） A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．由x的取值而定 【答案】A 3.若（x﹣m）（x+2）＝x2+nx﹣6，则m+n的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】A 4.从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会　　 A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 【答案】A 5.已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　） A．24 B． C． D．﹣4 【答案】B 6.= ． 【答案】 7.若，则的值为 ． 【答案】1 8.若（5x﹣3b）（ax+1）＝20x2﹣7x﹣c，则（a+c）b＝　　． 【答案】7 9.甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2+3x﹣2，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2﹣3x+2．则本题的正确结果是 　　． 【答案】2x2﹣5x+2 10.对于实数a，b，c，d，规定一种运算ad﹣bc，如1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当27时，则x＝　　． 【答案】22 11.计算： (1)； (2)． 【答案】（1） ； （2） ． 12.先化简，再求值：，其中． 【答案】原式 ， 当时， ． 13.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：． (1)根据图2，可得等式 ． (2)利用（1）所得结论解决问题：已知，求的值． 【答案】（1）． 故答案为：； （2）∵， ∴ ． 14.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为S1、S2． （1）请比较S1与S2的大小：S1　　S2． （2）满足条件4＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有4个，则m＝　　． 【答案】（1）∵S1＝（m+7）（2m+2）＝2m2+16m+14， S2＝（2m+5）（m+3）＝2m2+11m+15， ∴S1﹣S2＝（2m2+16m+14）﹣（2m2+11m+15）＝5m﹣1， ∵m为正整数， ∴5m﹣1＞0， ∴S1﹣S2＞0， ∴S1＞S2， 故答案为：＞． （2）|S1﹣S2|＝|5m﹣1|＝5m﹣1， ∵4＜n＜5m﹣1的整数n有且只有4个， ∴这四个整数解为5，6，7，8， ∴8＜5m﹣1≤9， 解得：m≤2， ∴m＝2． 故答案为：2． 15.以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数． （1）根据计算结果填写下表： 二次项系数 一次项系数 常数项 （2x+1）（x+2） 2 　　 2 （2x+1）（3x﹣2） 6 　　 ﹣2 （ax+b）（mx+n） am 　　 bn （2）已知（x+3）2（x2+mx+n）既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值． （3）多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，则2a+b+c的值为　　． 【答案】（1）（2x+1）（x+2）＝2x2+5x+2 （2x+1）（3x﹣2）＝6x2﹣x﹣2 （ax+b）（mx+n）＝amx2+（an+bm）x+bn 故答案为5、﹣1、an+bm． （2）（x+3）2（x2+mx+n） ＝（x2+6x+9）（x2+mx+n） ＝x4+（m+6）x3+（6m+n+9）x2+（9m+6n）x+9n ∵既不含二次项，也不含一次项， ∴6m+n+9＝0 9m+6n＝0 解得：m＝﹣2，n＝3 ∴m+n＝1． 答m+n的值为1． （3）∵多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3， ∴设多项式M＝2x2+mx﹣3， （2x2+mx﹣3）（x2﹣3x+1） ＝2x4﹣6x3+2x2+mx3﹣3mx2+mx﹣3x2+9x﹣3 ＝2x4+（m﹣6）x3+（2﹣3m﹣3）x2+（m+9）x﹣3 ＝2x4+ax3+bx2+cx﹣3， ∴a＝m﹣6，b＝﹣3m﹣1，c＝m+9 ∴2a+b+c＝2m﹣12﹣3m﹣1+m+9＝﹣4． 故答案为﹣4． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $