8.2单项式乘多项式（同步练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 8.2单项式乘多项式 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 2.计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（　　） A．10a15﹣15a10+20a5 B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6 C．10a8+15a7﹣20a6 D．10a8﹣15a7+20a6 3.已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定 4.某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（　　） A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1 5.若计算（3x2+2ax+1）•（﹣3x）﹣4x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．2 B．0 C． D． 6.数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（7y﹣5x﹣1）＝﹣21xy2+15x2y■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内应填写（　　） A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1 7.已知一个长方体盒子的长为，宽为，高为，则这个长方体盒子的表面积为　　 A． B． C． D． 8.定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（　　） A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2 C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：6m（3m2m﹣1）＝　　 ． 10.若2m（ 　　）＝6m2﹣4m，则括号内应填的代数式是 　　． 11.若，则的值为 ． 12.若﹣5x3（x2+ax）+5x4+2的结果中不含x4项，则a＝　　． 13.如果m2﹣2m﹣2＝0，那么代数式3m（m﹣2）+2的值是 　　． 14.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则手掌捂住的多项式是 ． 15.如图所示的是一个边长为a的小正方形和一个长、宽分别为a，b的小长方形组成的大长方形，则大长方形的面积可写成一个有关多项式因式分解的等式．请写出这个等式： ． 16.若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）（﹣2x）×（3x﹣1）； （2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a． 18.计算： (1)； (2)． 19.已知（2a﹣4）x2+（b+3）xy﹣（b﹣3）x+（2a+4）y﹣7是关于x、y的多项式，若该多项式不含二次项，试求3a+3b的值． 20.阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ (1)已知，求的值； (2)已知，求代数式的值． 21.我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）． （2）用竖式进行运算． （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式． 解： 答：商式是，余式是（    ） 我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值 22.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得：，则， ∴，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)二次三项式有一个因式是，求p的值； (2)已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； (3)已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值． 23.（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？ （2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度） 24.如图，已知M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边作正方形APCD和正方形PBEF．设AB＝2a，MP＝b，正方形APCD和正方形PBEF的面积之差为S． （1）直接写出AP＝　　，BP＝　　（用含有a，b的代数式表示） （2）用含a，b的代数式表示S（结果要化简），并求出当时S的值． （3）若R＝2b2+4a（a﹣b），设b＝ka（k≠0），是否存在有理数k，使得R+S能化简为12a2？若能，请求出满足条件的k值；若不能，请说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 【答案】D 2.计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（　　） A．10a15﹣15a10+20a5 B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6 C．10a8+15a7﹣20a6 D．10a8﹣15a7+20a6 【答案】D 3.已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定 【答案】C 4.某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（　　） A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1 【答案】A 5.若计算（3x2+2ax+1）•（﹣3x）﹣4x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 6.数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（7y﹣5x﹣1）＝﹣21xy2+15x2y■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内应填写（　　） A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1 【答案】A 7.已知一个长方体盒子的长为，宽为，高为，则这个长方体盒子的表面积为　　 A． B． C． D． 【答案】A 8.定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（　　） A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2 C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：6m（3m2m﹣1）＝　　 ． 【答案】18m3﹣4m2﹣6m 10.若2m（ 　　）＝6m2﹣4m，则括号内应填的代数式是 　　． 【答案】3m﹣2 11.若，则的值为 ． 【答案】 12.若﹣5x3（x2+ax）+5x4+2的结果中不含x4项，则a＝　　． 【答案】1 13.如果m2﹣2m﹣2＝0，那么代数式3m（m﹣2）+2的值是 　　． 【答案】8 14.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则手掌捂住的多项式是 ． 【答案】 15.如图所示的是一个边长为a的小正方形和一个长、宽分别为a，b的小长方形组成的大长方形，则大长方形的面积可写成一个有关多项式因式分解的等式．请写出这个等式： ． 【答案】 16.若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 【答案】21 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）（﹣2x）×（3x﹣1）； （2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a． 【答案】（1）（﹣2x）×（3x﹣1）＝﹣6x2+2x； （2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1． 18.计算： (1)； (2)． 【答案】（1） （2） 19.已知（2a﹣4）x2+（b+3）xy﹣（b﹣3）x+（2a+4）y﹣7是关于x、y的多项式，若该多项式不含二次项，试求3a+3b的值． 【答案】由原多项式不含二次项可知：2a﹣4＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴原式＝3×2+3×（﹣3）＝6﹣9＝﹣3． 20.阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ (1)已知，求的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】（1）解： ； （2）解：因为， 所以． 所以 ． 21.我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）． （2）用竖式进行运算． （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式． 解： 答：商式是，余式是（    ） 我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值 【答案】我会做：补全如下， 答：商式是，余式是（） 故答案为：； 我挑战：能被整除，则余数为0，根据题意列竖式运算即可， 解得 22.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得：，则， ∴，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)二次三项式有一个因式是，求p的值； (2)已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； (3)已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值． 【答案】（1）解：设二次三项式的另一个因式为， 则， 即， ∴， 解得， 答：p的值为6； （2）设关于x的多项式的另一个因式是， 则， 即， ∴， 解得， ∴关于x的多项式的另一个因式是，； （3）设关于x的多项式的另一个因式为， 则， 即， ∴， ∴， 即． 23.（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？ （2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度） 【答案】（1）由题意知，两个卧室以外的部分面积为： 3y•y+2y•（3x﹣x﹣y） ＝3y2+4xy﹣2y2 ＝y2+4xy（平方米）． ∴购买地砖所需的费用为：（y2+4xy）a＝ay2+4axy（元）． （2）客厅贴墙纸的面积为：（2y+6y）h＝8yh， 两个卧室贴墙纸的面积为：（4x+6y）h＝4xh+6yh， ∴贴墙纸的总面积为：8yh+4xh+6yh＝14yh+4xh（平方米）， ∴购买墙纸所需的费用为：（14yh+4xh）b＝14yhb+4xhb（元）． 24.如图，已知M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边作正方形APCD和正方形PBEF．设AB＝2a，MP＝b，正方形APCD和正方形PBEF的面积之差为S． （1）直接写出AP＝　　，BP＝　　（用含有a，b的代数式表示） （2）用含a，b的代数式表示S（结果要化简），并求出当时S的值． （3）若R＝2b2+4a（a﹣b），设b＝ka（k≠0），是否存在有理数k，使得R+S能化简为12a2？若能，请求出满足条件的k值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）∵M是线段AB的中点，AB＝2a，MP＝b， ∴BM＝a， ∵MP＝b， ∴AP＝a+b，BP＝a﹣b， 故答案为：a+b，a﹣b； （2）S＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 ＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2） ＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2 ＝4ab， 当时，S＝4×1020； （3）答：能， ∵R＝2b2+4a（a﹣b），设b＝ka， ∴R+S＝2b2+4a（a﹣b）+4ab ＝2b2+4a2﹣4ab+4ab ＝2b2+4a2， ∵b＝ka， ∴2b2+4a2 ＝2k2a2+4a2 ＝（2k2+4）a2 ＝12a2， ∴2k2+4＝12， 解得：k＝±2， ∴存在有理数k，使得R+S能化简为12a2，k的值为±2． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $