8.2 单项式乘多项式（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

8.2 单项式乘多项式 第八章 整式乘法 学 习 目 标 1 理解单项式乘多项式法则，并熟练运用于计算 知识回顾 复习：多项式的有关概念。 解：① 可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式。 ② 多项式中，每个单项式叫作多项式的项； 其中，次数最高的项的次数叫作多项式的次数； 不含字母的项叫作常数项； 一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。 知识回顾 注意：写多项式的其中一项时，不要漏“-”！ 练习：多项式1 - 2x + 2xy - 3xy3的次数及一次项分别是____，____。 4 -2x 新知探究 如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加。改装后窗户的采光面积为多少？ 问 题 新知探究 如果把改装后的窗户看成一个大长方形，那么它的长为a + b，宽为c，面积为c ( a + b )。 如果把改装后的窗户看成两个小长方形，那么它的面积为ca + cb。 由此得到c ( a + b ) = ca + cb。 问 题 新知探究 一般地，对于任意的a，b，c，由乘法分配律可以得到 c ( a + b ) = ca + cb 新知探究 计算下列各式，并说明理由： ( 1 ) a · ( 5a + 3b )； ( 2 ) ( x - 2y ) · 2x。 尝 试 解：( 1 ) 原式 = a · 5a + a · 3b = 5a2 + 3ab； ( 2 ) 原式 = x · 2x + ( -2y ) · 2x = 2x2 - 4xy。 先用单项式乘多项式的每一项 再把所得的积相加 新知探究 知识要点 由乘法分配律可以得到单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 注意： ( 1 ) 单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘单项式去解决的； ( 2 ) 用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘； ( 3 ) 单项式乘多项式中的每一项所得的积的正负号不要弄错。 典例分析 解：( 1 ) ( -3x2 ) · ( 4x - 3 ) = ( -3x2 ) · 4x + ( -3x2 ) · ( -3 ) = -12x3 + 9x2； ( 2 ) ( ab2 - 3ab ) · ab = ab2 · ab + ( -3ab ) · ab = a2b3 - a2b2。 典例1 计算： ( 1 ) ( -3x2 ) · ( 4x - 3 )； ( 2 ) ( ab2 - 3ab ) · ab。 方法技巧 解题关键： 牢记单项式乘多项式的运算法则。 典例分析 解：长方形地块的长为( 3a + 2b ) + ( 2a - b )、宽为4a， 这块地的面积为4a · [ ( 3a + 2b ) + ( 2a - b ) ] = 4a · ( 5a + b ) = 4a ·5a + 4a · b = 20a2 + 4ab。 答：这块地的面积为20a2 + 4ab。 典例2 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积。 还有其他算法吗？ 典例分析 解：住宅的面积为： 4a · ( 3a + 2b ) = 4a · 3a + 4a · 2b = 12a2 + 8ab， 广场与商场的面积为： 4a · ( 2a - b ) = 4a · 2a + 4a ·( -b ) = 8a2 - 4ab， 这块地的面积为： 12a2 + 8ab + 8a2 - 4ab = 20a2 + 4ab。 答：这块地的面积为20a2 + 4ab。 典例2 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积。 题型探究 【例1-1】计算：( 6ab2 - 4a2b ) · 3ab的结果是（　　） A．18a2b3 - 12a3b2 B．18ab3 - 12a3b2 C．18a2b3 - 12a2b2 D．18a2b2 - 12a3b2 单项式乘多项式 题型一 解：( 6ab2 - 4a2b ) · 3ab = 6ab2 · 3ab + ( -4a2b ) · 3ab = 18a2b3 - 12a3b2。 A 题型探究 【例1-2】计算：( -ab )2 · ( -a2b - 12ab + b2 )。 单项式乘多项式 题型一 解：原式 = a2b2 · ( -a2b - 12ab + b2 ) = a2b2 · ( -a2b ) + a2b2 · ( -12ab ) + a2b2 · b2 = -8a4b3 - a3b3 + a2b4。 题型探究 【例1-3】计算：x2 · ________ = x3 - 2x2。 单项式乘多项式 题型一 解：( x3 - 2x2 ) ÷ x2 = x3 ÷ x2 + ( -2x2 ) ÷ x2 = x - 2。 ( x - 2 ) 题型探究 【例2-1】若ab2 = -1，则ab ( ab3 - b )的值为________。 根据单项式乘多项式求值 题型二 解：∵ab2 = -1， ∴ab ( ab3 - b ) = ab · ab3 + ab · ( -b ) = a2b4 - ab2 = ( ab2 )2 - ab2 = ( -1 )2 - ( -1 ) = 1 + 1 = 2。 2 题型探究 【例2-2】先化简，再求值：3a ( 2a2 - 4a + 3 ) - 2a2 ( 3a + 4 )，其中a = -2。 根据单项式乘多项式求值 题型二 解：3a ( 2a2 - 4a + 3 ) - 2a2 ( 3a + 4 ) = 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2 = -20a2 + 9a， 当a = -2时，原式 = -20 × ( -2 )2 + 9 × ( -2 ) = -98。 题型探究 【例3】若关于x，y的多项式( x2 - mx + 3 ) x - ( m + 4 ) x2的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．-2 D．-5 根据单项式乘多项式求参 题型三 解：( x2 - mx + 3 ) x - ( m + 4 ) x2 = x3 - mx2 + 3x - mx2 - 4x2 = x3 + ( -2m - 4 )x2 + 3x， ∵结果中不含x2项， ∴-2m - 4 = 0，解得：m = -2。 C 题型探究 【例4】若长方形的两条边长分别是2n和3n - 1，则此长方形的面积是 （　　） A．6n2 - 1 B．6n2 - 2n C．10n - 2 D．5n2 - 2n 单项式乘多项式的应用 题型四 解：由题意可得：2n · ( 3n - 1 ) = 6n2 - 2n。 B 课堂小结 由乘法分配律可以得到单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 注意： ( 1 ) 单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘单项式去解决的； ( 2 ) 用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘； ( 3 ) 单项式乘多项式中的每一项所得的积的正负号不要弄错。 感谢聆听! $