8.2单项式乘多项式（巩固练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 8.2单项式乘多项式 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】计算2x2y•（3xy+y3）的结果是（　　） A．x2y﹣6x3y2+2x2y3 B．x2y﹣2x2y4 C．x2y﹣6x3y2+2x2y4 D．﹣6x3y2+2x2y4 【例2】某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（　　） A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣12x4+3x3﹣3x2 D．无法确定 【例3】﹣2x（3x2﹣5x+1）＝　 　． 【例4】通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：　　． 【例5】计算： （1）（﹣a）2•a4+（2a3）2； （2）（2x﹣y）2+2x（2x﹣y）． 【例6】（1）已知，则代数式的值为　　 A．6 B． C．13 D． （2）已知，求的值． 【举一反三】 【变式1】下列运算正确的是（　　） A．3x+y＝3xy B．﹣2（x﹣2）＝﹣2x+4 C．3x2y﹣3xy2＝0 D．x（2y﹣1）＝x﹣2y+1 【变式2】若一个长方体的长、宽、高分别为，，，则长方体的体积为　　 A． B． C． D． 【变式3】计算：4x（x﹣1）＝　　 ． 【变式4】某同学在计算多项式A乘2x2时，因抄错运算符号，算成了加2x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是 　　． 【变式5】计算： （1）（ab）•（2a2+ab﹣2b2）； （2）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2． 【变式6】如图，一个小长方形的长为，宽为，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内． （1）大长方形的宽　　，长　　（长和宽都用含，的式子来表示）． （2）求在大长方形中，阴影部分的面积（用含，的式子来表示） （3）若，大长方形面积为，大长方形内阴影部分的面积为，则　　． 【巩固练习】 1.计算（﹣3m2）（﹣2m+1）的正确结果是（　　） A．6m3+1 B．6m3﹣3 C．6m3﹣3m2 D．﹣6m3+3m2 2.已知，则的值等于（    ） A．8 B．2 C．－3 D．－8 3.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣12xy2□+12xy，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（　　） A．+8x2y B．﹣8x2y C．+8xy D．﹣8xy2 4.已知a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（　　） A．12 B．﹣12 C．7 D．﹣7 5.定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（　　） A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2 C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2 6.计算：﹣2x•（x2﹣x+1）＝　　 ． 7.要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝　　． 8.若A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，则C•B+A•C＝　　． 9.若对任意都成立，则 ． 10.如图，两个正方形边长分别为a，4，图中阴影部分的面积为    11.计算： （1）5m（m﹣n+2）； （2）（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2）； （3）（3x2+xy﹣y2）•3x2； 12.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 13.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 14.阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24． 请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值． 15.若关于x，y的多项式的值与字母x取值无关． （1）求m﹣n2的值； （2）已知∠AOB＝m°，在∠AOB内有一条射线OP，恰好把∠AOB分成1：n两部分，求∠AOP的度数． 答案解析 【典型例题】 【例1】计算2x2y•（3xy+y3）的结果是（　　） A．x2y﹣6x3y2+2x2y3 B．x2y﹣2x2y4 C．x2y﹣6x3y2+2x2y4 D．﹣6x3y2+2x2y4 【答案】C 【例2】某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（　　） A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣12x4+3x3﹣3x2 D．无法确定 【答案】C 【例3】﹣2x（3x2﹣5x+1）＝　 　． 【答案】﹣6x3+10x2﹣2x 【例4】通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：　　． 【答案】 【例5】计算： （1）（﹣a）2•a4+（2a3）2； （2）（2x﹣y）2+2x（2x﹣y）． 【答案】（1）（﹣a）2•a4+（2a3）2 ＝a2•a4+4a6 ＝a6+4a6 ＝5a6； （2）（2x﹣y）2+2x（2x﹣y） ＝4x2﹣4xy+y2+4x2﹣2xy ＝8x2﹣6xy+y2． 【例6】（1）已知，则代数式的值为　　 A．6 B． C．13 D． （2）已知，求的值． 【答案】解：（1）当时，原式， 故本题选：； （2）， 原式． 【举一反三】 【变式1】下列运算正确的是（　　） A．3x+y＝3xy B．﹣2（x﹣2）＝﹣2x+4 C．3x2y﹣3xy2＝0 D．x（2y﹣1）＝x﹣2y+1 【答案】B 【变式2】若一个长方体的长、宽、高分别为，，，则长方体的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【变式3】计算：4x（x﹣1）＝　　 ． 【答案】4x2﹣4x 【变式4】某同学在计算多项式A乘2x2时，因抄错运算符号，算成了加2x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是 　　． 【答案】﹣2x4﹣8x3+2x2 【变式5】计算： （1）（ab）•（2a2+ab﹣2b2）； （2）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2． 【答案】（1）原式． （2）原式＝2m2﹣2mn﹣（m2﹣2mn+n2） ＝2m2﹣2mn﹣m2+2mn﹣n2 ＝m2﹣n2． 【变式6】如图，一个小长方形的长为，宽为，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内． （1）大长方形的宽　　，长　　（长和宽都用含，的式子来表示）． （2）求在大长方形中，阴影部分的面积（用含，的式子来表示） （3）若，大长方形面积为，大长方形内阴影部分的面积为，则　　． 【答案】解：（1）大长方形的宽， 长， 故本题答案为：，； （2）大长方形面积为， 故阴影部分的面积； （3）当时，，， ， 故本题答案为：． 【巩固练习】 1.计算（﹣3m2）（﹣2m+1）的正确结果是（　　） A．6m3+1 B．6m3﹣3 C．6m3﹣3m2 D．﹣6m3+3m2 【答案】C 2.已知，则的值等于（    ） A．8 B．2 C．－3 D．－8 【答案】D 3.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣12xy2□+12xy，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（　　） A．+8x2y B．﹣8x2y C．+8xy D．﹣8xy2 【答案】A 4.已知a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（　　） A．12 B．﹣12 C．7 D．﹣7 【答案】A 5.定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（　　） A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2 C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2 【答案】B 6.计算：﹣2x•（x2﹣x+1）＝　　 ． 【答案】﹣2x3+2x2﹣2x 7.要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝　　． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 【答案】0 8.若A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，则C•B+A•C＝　　． 【答案】﹣6x2+6x 9.若对任意都成立，则 ． 【答案】1 10.如图，两个正方形边长分别为a，4，图中阴影部分的面积为    【答案】 11.计算： （1）5m（m﹣n+2）； （2）（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2）； （3）（3x2+xy﹣y2）•3x2； 【答案】解：（1）5m（m﹣n+2） ＝5m•m﹣5m•n+5m×2 ＝5m2﹣5mn+10m； （2）（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2） ＝（﹣2x）•3x2﹣（﹣2x）•4x﹣（﹣2x）×2 ＝﹣6x3+8x2+4x； （3）（3x2+xy﹣y2）•3x2 ＝3x2•3x2+xy•3x2﹣y2•3x2 ＝9x4+3x3y﹣3x2y2； 12.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 13.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 【答案】（1）∵从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形， ∴剩余铁皮的面积为：（a+b）（2a+b）﹣a×a， 化简得：a2+3ab+b2， 即剩余铁皮的面积为a2+3ab+b2平方米； （2）将a＝3，b＝2代入a2+3ab+b2， 得32+3×3×2+22＝31， ∴剩余铁皮的面积为31平方米． 14.阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24． 请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值． 【答案】（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b） ＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab ＝﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab ＝﹣4×33+6×32﹣8×3 ＝﹣108+54﹣24 ＝﹣78． 15.若关于x，y的多项式的值与字母x取值无关． （1）求m﹣n2的值； （2）已知∠AOB＝m°，在∠AOB内有一条射线OP，恰好把∠AOB分成1：n两部分，求∠AOP的度数． 【答案】（1）由题可知：，﹣n+2＝0． 解得：m＝120，n＝2， ∴m﹣n2＝120﹣22＝116； （2）由（1）得：m＝120，n＝2， ∴∠AOB＝120°， 如图①，当∠AOP：∠BOP＝1：2时，， 如图②，当∠AOP：∠BOP＝2：1时，， 综上所述：∠AOP＝40°或80°． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $