8.1单项式乘单项式 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 8.1单项式乘单项式 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算a•（﹣2a3）的结果是（　　） A．﹣2a2 B．﹣2a4 C．2a2 D．2a4 2.下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3.计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4.若，则（   ） A． B． C． D． 5.已知与的积与是同类项，求　　 A．2 B．3 C．4 D．5 6.已知光在真空中的速度大约为，太阳光照射到地球上大约需要，则地球与太阳的距离大约是（    ） A． B． C． D． 7.已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 8.下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a的式子表示）（　　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：　　． 10.计算： ． 11.计算：　　（结果用科学记数法表示）． 12.单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5yn，则m+n＝　　． 13.一种计算机每秒可做次运算，它工作了，共可做　 　次运算．（用科学记数法表示） 14.若，则的值为 ． 15.下列是某同学在一次测试中的计算： ①； ②； ③ ④． 其中运算正确的为 　　．（填序号） 16.如果表示，表示，则= 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.填空： 　　； 　　； 　　； 　　． 18.计算： （1）（﹣a3）4•（﹣a2）5； （2）（﹣a2）3﹣6a2•a4． 19.先化简，再求值：，其中． 20.（1）； （2）； （3）已知，，求：的值． 21.小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． 22.某中学一寝室前有一块长为，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？    23.如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．    （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是 平方厘米． 24.如图，有一个面积为1的正方形纸板，第一次剪掉这块正方形纸板的一半，第二次剪掉剩下的一半，以此类推．请填空：   （1）第2次剪掉的面积是___________；第2次剪掉后剩下的面积是___________； （2）第3次剪掉的面积是___________；第3次剪掉后剩下的面积是___________； （3）第4次剪掉的面积是___________；第4次剪掉后剩下的面积是___________； （4）试一试请计算：___________； （5）类比思考并计算___________． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算a•（﹣2a3）的结果是（　　） A．﹣2a2 B．﹣2a4 C．2a2 D．2a4 【答案】B 2.下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 3.计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.已知与的积与是同类项，求　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 6.已知光在真空中的速度大约为，太阳光照射到地球上大约需要，则地球与太阳的距离大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 7.已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 8.下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a的式子表示）（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：　　． 【答案】 10.计算： ． 【答案】 11.计算：　　（结果用科学记数法表示）． 【答案】 12.单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5yn，则m+n＝　　． 【答案】-2 13.一种计算机每秒可做次运算，它工作了，共可做　 　次运算．（用科学记数法表示） 【答案】 14.若，则的值为 ． 【答案】4 15.下列是某同学在一次测试中的计算： ①； ②； ③ ④． 其中运算正确的为 　　．（填序号） 【答案】④ 16.如果表示，表示，则= 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.填空： 　　； 　　； 　　； 　　． 【答案】解：由题意可得：； 由题意可得：； 由题意可得：； 由题意可得：． 故本题答案为：；；；． 18.计算： （1）（﹣a3）4•（﹣a2）5； （2）（﹣a2）3﹣6a2•a4． 【答案】解：（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5 ＝a12•（﹣a10） ＝﹣a22； （2）（﹣a2）3﹣6a2•a4 ＝﹣a6﹣6a6 ＝﹣7a6． 19.先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 当时，原式． 20.（1）； （2）； （3）已知，，求：的值． 【答案】（1）原式； （2）原式； （3），， ． 21.小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． 【答案】（1）解：由题意得， ， 即， 所以，， 解得，． （2）解：原式 ． 由（1）知，，， 所以原式． 22.某中学一寝室前有一块长为，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？    【答案】小明的设计方案符合要求．理由如下： 由题意可得：阴影部分的面积为： ． ∵，而 ， 故小明的设计方案符合要求． 23.如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．    （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是 平方厘米． 【答案】（1）由图知，②号长方形纸片的宽为（厘米）， 故答案为：4； （2）设①长方形纸片的长为a，宽为b，则， 由图知，②长方形纸片的长为，宽为， ∴②号长方形纸片的面积是（平方厘米）， 故答案为：． 24.如图，有一个面积为1的正方形纸板，第一次剪掉这块正方形纸板的一半，第二次剪掉剩下的一半，以此类推．请填空：   （1）第2次剪掉的面积是___________；第2次剪掉后剩下的面积是___________； （2）第3次剪掉的面积是___________；第3次剪掉后剩下的面积是___________； （3）第4次剪掉的面积是___________；第4次剪掉后剩下的面积是___________； （4）试一试请计算：___________； （5）类比思考并计算___________． 【答案】（1）解：由题意知，第1次剪掉的面积为，第1次剪掉后剩下的面积是， 第2次剪掉的面积是，第2次剪掉后剩下的面积是； 故答案为：，； （2）解：由题意知，第3次剪掉的面积是；第3次剪掉后剩下的面积是； 故答案为：，； （3）解：同理（2）可得，第4次剪掉的面积是；第4次剪掉后剩下的面积是， 故答案为：，； （4）解：设，则， ∴， 故答案为：； （5）解：设，则， ∴， 解得，， 故答案为：． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $