8.1单项式乘单项式（巩固练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 8.1单项式乘单项式 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】计算的结果是　　 A． B． C． D． 【例2】若□，则□内应填的代数式是　　 A． B． C． D． 【例3】计算： ． 【例4】若x3yn+1•xm+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n＝　　． 【例5】计算：（1）； （2）． 【例6】先化简，再求值：，其中，． 【举一反三】 【变式1】下列运算错误的是（　　） A．（3a）2＝6a2 B．2a•3a＝6a2 C．x3÷x2＝x D．﹣x+2x＝x 【变式2】若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是　　 A． B． C． D． 【变式3】已知a2n＝4，b2n＝9，则an•bn的值为　　． 【变式4】若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为 　　． 【变式5】计算： （1）2a•6a2； （2）（﹣4xy3）（﹣2x2）； （3）（3×102）×（5×105）． 【变式6】先计算，然后回答问题： （1）　　；　　； 　　；　　； （2）已知式子（其中，，均为大于或等于1而小于10的数，，，均为正整数）成立，你能说明，，之间存在的等量关系吗？ 【巩固练习】 1.（﹣m）3（﹣2m）2＝（　　） A．﹣4m6 B．﹣2m6 C．4m5 D．﹣4m5 2.已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m﹣n＝（　　） A．﹣11 B．5 C．1 D．﹣1 3.已知﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4.若＝－10，则m－n等于（   ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 5.一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积（    ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 6.计算：4ab2•5b3＝　　． 7.　　． 8.已知单项式与的积为，那么　　． 9.若，则的值为 ． 10.三角表示，方框表示，则×= ． 11.计算： (1)； (2)． 12.计算： （1）（﹣2ab）2•（a3c2）•2a2b； （2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[（a﹣b）]； （3）（﹣3a2b3）2×（﹣a3b2）； （4）（﹣4xy3）（xy）3﹣（x2y3）2． 13.市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由． 14.已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 15.如图，有一个面积为1的正方形纸板，第一次剪掉这块正方形纸板的一半，第二次剪掉剩下的一半，以此类推．请填空：    (1)第2次剪掉的面积是___________；第2次剪掉后剩下的面积是___________； (2)第3次剪掉的面积是___________；第3次剪掉后剩下的面积是___________； (3)第4次剪掉的面积是___________；第4次剪掉后剩下的面积是___________； (4)试一试请计算：___________； (5)类比思考并计算___________． 答案解析 【典型例题】 【例1】计算的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【例2】若□，则□内应填的代数式是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【例3】计算： ． 【答案】 【例4】若x3yn+1•xm+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n＝　　． 【答案】10 【例5】计算：（1）； （2）． 【答案】解：（1）原式； （2）原式． 【例6】先化简，再求值：，其中，． 【答案】原式． 当，时，原式． 【举一反三】 【变式1】下列运算错误的是（　　） A．（3a）2＝6a2 B．2a•3a＝6a2 C．x3÷x2＝x D．﹣x+2x＝x 【答案】A 【变式2】若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【变式3】已知a2n＝4，b2n＝9，则an•bn的值为　　． 【答案】6或﹣6 【变式4】若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为 　　． 【答案】4 【变式5】计算： （1）2a•6a2； （2）（﹣4xy3）（﹣2x2）； （3）（3×102）×（5×105）． 【答案】（1）原式＝（2×6）a1+2 ＝12a3； （2）原式＝[﹣4×（﹣2）]x1+2y3 ＝8x3y3； （3）原式＝1.5×108． 【变式6】先计算，然后回答问题： （1）　　；　　； 　　；　　； （2）已知式子（其中，，均为大于或等于1而小于10的数，，，均为正整数）成立，你能说明，，之间存在的等量关系吗？ 【答案】解：（1），， ，， 故本题答案为：，，，； （2）， 、、均为大于1或等于1而小于10的数，、、均为正整数， 当时，；当时，． 【巩固练习】 1.（﹣m）3（﹣2m）2＝（　　） A．﹣4m6 B．﹣2m6 C．4m5 D．﹣4m5 【答案】D 2.已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m﹣n＝（　　） A．﹣11 B．5 C．1 D．﹣1 【答案】A 3.已知﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 4.若＝－10，则m－n等于（   ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】B 5.一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积（    ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 【答案】D 6.计算：4ab2•5b3＝　　． 【答案】20ab5 7.　　． 【答案】． 8.已知单项式与的积为，那么　　． 【答案】-20 9.若，则的值为 ． 【答案】4 10.三角表示，方框表示，则×= ． 【答案】 11.计算： (1)； (2)． 【答案】（1） ； （2） ． 12.计算： （1）（﹣2ab）2•（a3c2）•2a2b； （2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[（a﹣b）]； （3）（﹣3a2b3）2×（﹣a3b2）； （4）（﹣4xy3）（xy）3﹣（x2y3）2． 【答案】（1）（﹣2ab）2•（a3c2）•2a2b ＝（4a2b2）•（a3c2）•2a2b ＝（﹣a5b2c2）•2a2b ＝﹣2a7b3c2； （2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[（a﹣b）] ＝（a﹣b）3•9（a﹣b）2[（a﹣b）] ＝9（a﹣b）5[（a﹣b）] ＝﹣6（a﹣b）6； （3）（﹣3a2b3）2×（﹣a3b2） ＝9a4b6×（﹣a3b2） ＝﹣9a7b8； （4）（﹣4xy3）（xy）3﹣（x2y3）2 ＝（﹣4xy3）（x3y3）x4y6 x4y6x4y6 x4y6． 13.市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由． 【答案】有， 因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）＝64×1012＝（4×104）3， 所以正方体水池的棱长为4×104分米． 14.已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 【答案】（1）解：， ∵与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式． 15.如图，有一个面积为1的正方形纸板，第一次剪掉这块正方形纸板的一半，第二次剪掉剩下的一半，以此类推．请填空：    (1)第2次剪掉的面积是___________；第2次剪掉后剩下的面积是___________； (2)第3次剪掉的面积是___________；第3次剪掉后剩下的面积是___________； (3)第4次剪掉的面积是___________；第4次剪掉后剩下的面积是___________； (4)试一试请计算：___________； (5)类比思考并计算___________． 【答案】（1）解：由题意知，第1次剪掉的面积为，第1次剪掉后剩下的面积是， 第2次剪掉的面积是，第2次剪掉后剩下的面积是； 故答案为：，； （2）解：由题意知，第3次剪掉的面积是；第3次剪掉后剩下的面积是； 故答案为：，； （3）解：同理（2）可得，第4次剪掉的面积是；第4次剪掉后剩下的面积是， 故答案为：，； （4）解：设，则， ∴， 故答案为：； （5）解：设，则， ∴， 解得，， 故答案为：． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $