四川达州市高级中学校2025-2026学年 下学期入学检测七年级数学试卷

达州市高级中学校2026年春入学检测 初一数学试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 如图是用6个相同的小正方体搭成的几何体，则从前面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 我国第一款游戏《黑神话：悟空》自年月在全球发售，累计销售收入已经超过亿人民币，游戏取材于我国四大名著之一《西游记》，凭借精美的制作，吸引很多外国玩家自发去了解西游故事，展现了我国传统文化的巨大魅力．数据亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 5. 已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有（　　）条对角线． A. 7 B. 28 C. 12 D. 14 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ） A. 6或15 B. 3或15 C. 6或 D. 3或 8. 如图是一个数值运算程序，若输入的数为，则输出的值为（ ）． A. 24 B. 18 C. D. 9. 是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 10. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 如果，那么___________. 12. 单项式的系数是_____． 13. 已知当时，的值为3，则当时，的值为___________． 14. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 _______________．（结果保留π） 15. 我们规定：若有理数满足，则称互为“等和积数”，其中叫做的“等和积数”，也叫的“等和积数”．例如：，所以，则与互为“等和积数”．若的“等和积数”是，的“等和积数”是，则的值为_____． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食之不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的顾客共有 人， ， ； （2）补全条形统计图； （3）若该超市这天有4200名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？ 19 先化简，再求值：，其中，． 20. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 21. 寒假前，七年级一班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下： 印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册） 甲 乙 （1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ （2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样七年级一班花费元即可印刷册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？ 22. “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． （1）若方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值； （2）若关于的方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值． 23. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容． （1）问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果： ① ； ② ． （2）【简单应用】 ①已知，则 ； ②已知，求的值； （3）【拓展提高】 已知，求整式值． 24. 如图，在数轴上，点表示最大的负整数，，点在正半轴上，且． （1）点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ， （2）若点在线段上，且满足，求点表示有理数； （3）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是秒（）． ①当时，求的长； ②是否存在这样的t值，使得？若存在，请直接写出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由． 25. 已知图1图2中． （1）如图1，若平分，求的度数； （2）如图2，射线与重合，若射线以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合时停止所有旋转．设旋转的时间为秒，请计算在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时的值． 达州市高级中学校2026年春入学检测 初一数学试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】48π或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共90分） 【16题答案】 【答案】（1）102 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）200，144，72 （2）补图见解析 （3）1680人 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1）；（2）． 【21题答案】 【答案】（1）20册 （2）八折 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）①② （2）①1②24 （3）4 【24题答案】 【答案】（1），，； （2）； （3）①5；②存或，使得． 【25题答案】 【答案】（1）； （2），或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $