精品解析：黑龙江哈尔滨市第一一三中学2025-2026学年度下学期九年级学情自测 数学试题

数学2026年3月2日 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 2025年公安部交通管理局权威发布，2025年全国新能源汽车保有量达到4397万辆，用科学记数法表示“4397万”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确换算原数，确定和的值． 【详解】解：用科学记数法表示“4397万”为． 2. 下列各式中，计算错误的是（ ） A. a2·a3＝a5 B. (a2)3＝a6 C. (－2a)3＝－6a3 D. a3÷a＝a2 【答案】C 【解析】 【分析】运用同底数幂相乘运算法则计算并判定A；运用幂的乘方运算法则计算并判定B；运用积的乘方运算法则计算并判定C；运用同底数幂相除运算法则计算并判定D． 【详解】解：A、a2·a3＝a5，正确，故A不符合题意； B、(a2)3＝a6，正确，故B不符合题意； C、(－2a)3＝－8a3，错误，故C符合题意； D、a3÷a＝a2，正确，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂相乘和相除，幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 4. 由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，若将小正方体B挪到小正方体A的正上方，下列有关其三视图的说法正确的是（ ） A. 主视图没有改变 B. 俯视图没有改变 C. 左视图没有改变 D. 三视图都没有改变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．根据三视图的概念得到小正方体移动前后的各个视图，进而即可判断选项． 【详解】解：移动前的主视图为： 左视图为： 俯视图为： 移动后的主视图为： 左视图为： 俯视图为： 所以它的左视图会发生变化． 故选：C． 5. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为3∶2．若EF=6，则BC的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似比为3∶2，列式求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为3∶2，且EF=6， ∴BC∶EF =3∶2， ∴BC=9， 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似比等于相似比． 6. 如图，在中，弦所对的圆周角，，则的直径为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理可得，可得到是等腰直角三角形，即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的半径为1， ∴的直径为2． 7. 某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（ ） A. 2.4 B. 5 C. 12 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，先将代入求出反比例函数解析式，再将代入解析式，求出对应的R的值． 【详解】解：设电流I与电阻R的解析式为， 将代入，得：， 解得， 当时，， 故选A． 8. 新定义运算：a⊗b＝a2＋b﹣ab，例如3⊗2＝32＋2﹣×3×2＝9＋2﹣3＝8，则方程x⊗4＝3的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 【答案】B 【解析】 【分析】利用新定义得到x2﹣2x+1＝0，然后利用一元二次方程根的判别式可判断方程根的情况． 【详解】解：由新定义得：x2+4﹣2x＝3， 整理得：x2﹣2x+1＝0， ∵Δ＝22﹣4×1×1＝0， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义运算，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键． 9. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，由作图可知：平分，由线段垂直平分线的性质得出，最后由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：由作图可知：平分， ∴， ∴， ∴， 故选：B 10. 如图，四边形中，，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点C运动，直到两点都到达终点．若点P的运动时间为，的面积为，则下列最能反映S与t之间函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分两种情况：当点Q在线段上和点Q在线段上．分别根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，当点Q在线段上时，作交于点E， ∵， ∴ 由题意可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴； 如图所示，当点Q在线段上时，此时， 作交于点F， 同理可得，， ∴， ∴， ∴综上所述，当时，；当时，． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：根据题意，分式有意义时分母不为0，可得， 解得， 故自变量的取值范围是． 12. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【详解】 ． 13. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键． 14. 不等式组的解集是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得 ， ∴不等式组的解集为． 15. 一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm． 【答案】2π 【解析】 【详解】分析：根据弧长公式可得结论． 详解：根据题意，扇形的弧长为=2π， 故答案为2π 点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 16. 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的个红球和个黄球，任意从口袋中摸出两个球，摸到一个红球和一个黄球的概率为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图展示所有20种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可. 【详解】根据题意画树状图为： 共有20种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个黄球的结果数有12种， 则摸到一个红球和一个黄球的概率. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查画树状图或列表法求概率，解此题的关键在于根据题意准确画出树状图或列出表格. 17. 如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第2026个图形中小圆圈的个数为_______． 【答案】6081 【解析】 【分析】仔细观察图形，找到图形中圆圈个数的通项公式，然后代入求解即可． 【详解】解：观察图形得： 第1个图形有个圆圈， 第2个图形有个圆圈， 第3个图形有个圆圈， … 第n个图形有个圆圈， 当时，个圆圈． 18. 如图，在△ABC中，AB = AC = 8，S△ABC = 16，点P为角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】利用角平分线定理确定当BF⊥AC时，PB+PE的值最小，再利用三角形面积公式，即可求得. 【详解】 如图，∵AB = AC = 8，AD平分 ∴ ∴当BF⊥AC时，PB+PE的值最小=BF ∴BF=4 ∴PB+PE的最小值为4. 【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，也可以用角平分线定理考虑，找到PE+PB最小值的情况并画出图形，是解题的关键. 19. 在中，若，，，则___________． 【答案】1或13 【解析】 【分析】过点作于点，分高在三角形内部和三角形外部两种情况进行讨论求解． 【详解】解：过点作于点，分两种情况讨论： ①当在的外部时，如图： ∵， ∴设，则：， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当在的内部时，如图： 同法可得：， ∴； 综上：1或13； 故答案为：1或13． 【点睛】本题考查解非直角三角形，解题的关键是构造直角三角形，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解． 20. 如图，矩形纸片中，点E在线段的延长线上，连接，交线段于点M，点F是线段的中点，过点F作，分别交、于点G和点H．给出以下结论：①连接，则四边形是菱形；②若，则；③连接，交于点Q，则；④当，点H与点C重合时，，上述结论中正确的有_______．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先说明是的垂直平分线可得，再根据矩形的性质说明，即可得出，然后根据“四边相等的四边形是菱形”解答①；先证明，可得，再根据，可得，即可判断②；接下来根据不确定之间是否相等判断③；先根据菱形的性质得出，再根据特殊角的三角函数得出，然后根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质判断④即可． 【详解】解：如图所示， ∵点F是的中点，且， ∴，是的垂直平分线，， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，则①正确； ∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴，则②正确； ∵， 不确定之间是否相等， ∴不一定相等，则③不正确； 由上述可知是菱形， ∴， ∴． 在中，， ∴． ∵是的外角，且， ∴， 即，则④正确． ∴正确的有①②④． 三、解答题（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分共60分） 21. 先化简再求值；，其中． 【答案】，原式 【解析】 【分析】原式分子分母因式分解，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，计算得出a的值，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ， 则原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点A、B、C和点D均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找到一格点E，连接，使； （2）在图②中的外部找到一个格点F，画四边形，使该四边形只有一组对角为； （3）在图③中过点D作的平行线交于点M，连接，直接写出的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析， 【解析】 【分析】对于（1），根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半解答即可； 对于（2），根据勾股定理可知，则，即可得出； 对于（3），根据作图可知，可得，再根据全等三角形的对应边相等得，则是的中位线，可得，然后根据网格的特征求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 在中，点D是的中点， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，根据勾股定理的逆定理得； 【小问3详解】 解：如图所示，． 取点G，H，连接，交于点M，作直线，则，连接，则， ∴． 23. 为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图； （3）若该校共有1 800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？ 【答案】（1）50人 （2）5人，补全条形图见解析 （3）720名 【解析】 【分析】（1）根据科普人数和对应的百分比求得抽样调查的人数即可； （2）根据抽样调查的人数减去参加科普、动漫、和其他兴趣小组的人数可得答案，补充条形统计图； （3）根据喜欢动漫类的人数所占的百分比，即可用乘法求得估计全校学生中最喜欢动漫类的人数． 【小问1详解】 解： 15÷30%=50(人)， 答：本次抽样调查中最喜欢小说类的有50名学生． 【小问2详解】 解：喜欢小说类的学生：50-15-20-10=5(人)， 画图如下： 【小问3详解】 解：1800×=720(名) 答：估计全校学生中最喜欢动漫的人数约为720名． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 定义：有一组对边平行，并且有两条邻边相等的四边形叫作平等四边形． （1）如图1，在四边形中，，对角线平分，，求证：四边形是平等四边形； （2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个正方形的顶点叫格点，点E、F均在格点上，若点G、H都在格点上，且四边形为平等四边形，请直接写出所有满足要求的线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）2或或或或4 【解析】 【分析】（1）设，，则，，根据三角形内角和定理求出，，根据角的和差关系求出，可得，证明，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，根据等角对等边得出，最后根据平等四边形的定义即可得证； （2）分，两种情况讨论，根据网格的特征，勾股定理等知识求解即可． 【小问1详解】 证明：设，，则， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平等四边形； 【小问2详解】 解：当时，如图， 此时， ∴四边形为平等四边形， 此时； 或如图， 此时， ∴四边形为平等四边形， 此时； 或如图， 此时， ∴四边形为平等四边形， 此时； 或如图， 此时， ∴四边形为平等四边形， 此时； 当时，如图， 此时， ∴四边形为平等四边形； 综上，线段的长为2或或或或4． 25. 为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需要64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元． （1）求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元； （2）晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？ 【答案】（1）甲型6元，乙型8元 （2）20盏 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设1盏甲型节能灯的售价是x元，1盏乙型节能灯的售价是y元，根据购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费64元；购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯，共花费52元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设这个工厂要购买甲型节能灯m盏，则购买乙型节能灯盏，根据购买资金不超过360元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为元、元， 由题意，得 ， 解得， 答：1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为6元和8元． 【小问2详解】 解：设购买盏甲型节能灯，则购买乙型节能灯盏， 由题意，得 解得，， 答：该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯． 26. 已知内接于，为的直径，点E在延长线上，切于点D，． （1）如图1，求证：弧弧； （2）如图2，过点D作的垂线，分别交、、于点G、F、H，求证：； （3）如图3，在（2）条件下，的弦分别交、于点K、M，，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）30 【解析】 【分析】（1）连接，并反向延长交于H，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据切线的性质得出，则可证四边形是矩形，得出，然后根据垂径定理即可得证； （2）连接，根据垂径定理得出，，则，根据圆周角定理得出，根据等角对等边即可得证； （3）连接，，，，根据垂径定理并结合已知可求出，设，则，，根据圆内接四边形的性质和补角的性质可得出，根据圆周角定理得出，证明，得出，证明，得出，证明，根据相似三角形的性质求出，则可求，设，则，，根据等边对等角求出，结合圆周角定理得出，根据等角对等边得出，根据三线合一的性质得出，最后在中根据勾股定理求解即可．． 【小问1详解】 证明：连接，并反向延长交于H， ， ∵为的直径， ∴， ∵切于点D， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，即弧弧； 【小问2详解】 证明：连接， ∵直径， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接，，，， ∵，， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∵四边形为内接四边形， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得（负值舍去）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 27. 已知直线分别交x轴、y轴于点B、C，抛物线过B、C两点，交x轴负半轴于点A． （1）如图1，求抛物线解析式； （2）如图2，横坐标为t的点D在第三象限抛物线上，过点D作y轴平行线，交过点C且与垂直的直线于点E，，求d与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，交x轴于点F，点G在上，，连接并延长交射线于点H，以为底边，在的上方作等腰直角，连接并延长交y轴于点K，点M在左侧的线段上，连接、，，连接交y轴于点N，连接、、，．连接交抛物线于点P，求点P的横坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点P的横坐标为． 【解析】 【分析】（1）先求得，，再利用待定系数法求解即可； （2）作轴于点，求得是等腰直角三角形，则点D的坐标为，点E的坐标为，据此求解即可； （3）连接，，先证明，，再推出四边形是正方形，延长至点，使，则四边形是平行四边形，证明，求得，再得到，求得点N的坐标为，利用三角形面积公式求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线分别交x轴、y轴于点B、C， 令，则，令，则， ∴，， 将，代入得， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：作轴于点， ∵，， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵轴，且点D的横坐标为t， ∴， 由题意得，点D的坐标为， ∴， ∴点E的坐标为， ∴； 【小问3详解】 解：连接，， ∵点E的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∵，， ∴， ∴点K的坐标为， 延长至点，使，则四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是等腰直角三角形， ∴，又四边形是正方形， ∴， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点N的坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得或， 当时，点E的坐标为（不符合题意，舍去）， ∴，点E的坐标为， ∴点G的坐标为， ∵，即点与点关于点G中心对称， ∴点H的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得， ∴点P的横坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学2026年3月2日 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 2025年公安部交通管理局权威发布，2025年全国新能源汽车保有量达到4397万辆，用科学记数法表示“4397万”正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算错误的是（ ） A. a2·a3＝a5 B. (a2)3＝a6 C. (－2a)3＝－6a3 D. a3÷a＝a2 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，若将小正方体B挪到小正方体A的正上方，下列有关其三视图的说法正确的是（ ） A. 主视图没有改变 B. 俯视图没有改变 C. 左视图没有改变 D. 三视图都没有改变 5. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为3∶2．若EF=6，则BC的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 6. 如图，在中，弦所对的圆周角，，则的直径为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（ ） A. 2.4 B. 5 C. 12 D. 60 8. 新定义运算：a⊗b＝a2＋b﹣ab，例如3⊗2＝32＋2﹣×3×2＝9＋2﹣3＝8，则方程x⊗4＝3的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 9. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点C运动，直到两点都到达终点．若点P的运动时间为，的面积为，则下列最能反映S与t之间函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 12. 计算的结果是_______． 13. 把多项式分解因式的结果是______． 14. 不等式组的解集是_______． 15. 一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm． 16. 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的个红球和个黄球，任意从口袋中摸出两个球，摸到一个红球和一个黄球的概率为 ___________． 17. 如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第2026个图形中小圆圈的个数为_______． 18. 如图，在△ABC中，AB = AC = 8，S△ABC = 16，点P为角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为_____． 19. 在中，若，，，则___________． 20. 如图，矩形纸片中，点E在线段的延长线上，连接，交线段于点M，点F是线段的中点，过点F作，分别交、于点G和点H．给出以下结论：①连接，则四边形是菱形；②若，则；③连接，交于点Q，则；④当，点H与点C重合时，，上述结论中正确的有_______．（填序号） 三、解答题（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分共60分） 21. 先化简再求值；，其中． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点A、B、C和点D均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找到一格点E，连接，使； （2）在图②中的外部找到一个格点F，画四边形，使该四边形只有一组对角为； （3）在图③中过点D作的平行线交于点M，连接，直接写出的面积． 23. 为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图； （3）若该校共有1 800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？ 24. 定义：有一组对边平行，并且有两条邻边相等的四边形叫作平等四边形． （1）如图1，在四边形中，，对角线平分，，求证：四边形是平等四边形； （2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个正方形的顶点叫格点，点E、F均在格点上，若点G、H都在格点上，且四边形为平等四边形，请直接写出所有满足要求的线段的长． 25. 为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需要64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元． （1）求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元； （2）晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？ 26. 已知内接于，为的直径，点E在延长线上，切于点D，． （1）如图1，求证：弧弧； （2）如图2，过点D作的垂线，分别交、、于点G、F、H，求证：； （3）如图3，在（2）条件下，的弦分别交、于点K、M，，，，求的长． 27. 已知直线分别交x轴、y轴于点B、C，抛物线过B、C两点，交x轴负半轴于点A． （1）如图1，求抛物线解析式； （2）如图2，横坐标为t的点D在第三象限抛物线上，过点D作y轴平行线，交过点C且与垂直的直线于点E，，求d与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，交x轴于点F，点G在上，，连接并延长交射线于点H，以为底边，在的上方作等腰直角，连接并延长交y轴于点K，点M在左侧的线段上，连接、，，连接交y轴于点N，连接、、，．连接交抛物线于点P，求点P的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $