云南省部分学校2026届高三上学期2月期末考试数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 7 C. D. 3. 已知，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 4. 若双曲线：的一条渐近线与直线：平行，则（ ） A. 6 B. C. 3 D. 5. 已知等差数列的前项和为.若，，则当取得最大值时，（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则周长的最大值为（ ） A. B. C. 9 D. 15 7. 某班级元旦联欢会进行抽奖游戏，游戏规则如下：每人连续投掷一枚质地均匀的骰子3次，若3次骰子朝上的点数都是3，则获得一等奖.某同学投掷3次骰子，若朝上的点数之和为9，则该同学获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数为，且，.若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某地理考察团队在甲、乙、丙三个区域内各选取了6条河流，并对其平均含沙量（单位：）进行测量，得到如下表格数据. 区域 平均含沙量 甲 2.5，3.2，1.8，2.8，3.0，2.2 乙 12，0.8，0.9，1.1，0.7，1.3 丙 1.5，2.3，0.8，1.8，2.0，1.2 下列结论正确的是（ ） A. 甲区域这6条河流平均含沙量的第40百分位数为 B. 乙区域这6条河流平均含沙量的极差为 C. 丙区域这6条河流平均含沙量的平均数为 D. 这三个区域这18条河流平均含沙量的平均数大于丙区域这6条河流平均含沙量的平均数 10. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则下列结论正确的是（ ） A. 点是图象的一个对称中心 B. 在上单调递减 C. 若在上恒成立，则的最大值为 D. 若在上恰有2个零点，则的取值范围为 11. 已知是曲线：上的动点，过点作直线：的垂线，垂足为，将点绕点逆时针旋转得到点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点的运动轨迹的方程为 C. 点到直线的距离的最小值为 D. 若点，则的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数满足，则的虚部为______. 13. 若函数在上单调递增，且是奇函数，则不等式的解集为______. 14. 已知四面体ABCD三条棱AB，BC，CD两两垂直，且，则直线AD与BC之间的距离为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，，D为BC的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 17. 已知集合，从集合中任取一个非空子集，随机变量表示中最小元素的数值. （1）用列举法表示； （2）求的分布列与期望. 18. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，是的右焦点，是直线上的动点，且外接圆面积的最小值为. （1）求方程. （2）过点，且不与轴重合直线与交于，两点. （ⅰ）若的斜率为1，且的面积为，求点的坐标. （ⅱ）设直线与交于点，试判断是否在一条定直线上.若是，求出该直线方程；若不是，说明理由. 19. 已知函数. （1）若，求的图象在点处的切线方程. （2）设在上有且仅有一个极值点. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：在上单调递增. 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）分布列见解析，期望为. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）或；（ii）在一条定直线上，定直线方程为. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ），（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $