2.1.2 垂直 同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2.1 两条直线的位置关系

第2课时 垂直

一、选择题

1．如图，AO⊥CO，且∠BOC＝30°，则∠AOB的度数是(         )

A．45°    B．60°    C．55°    D．50°

2．过直线l外一点P，画l的垂线CD，下列各图中，三角板操作正确的是(          )

3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(　　)

A．2条　　B．3条　　C．4条　　D．5条

4．如图，要将水渠l中的水引到点P，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是(          )

A．点A，两点之间，线段最短   B．点B，垂线段最短
C．点D，垂线段最短          D．点C，两点确定一条直线

5．如图，点A是直线l外一点，点B，C，D在直线l上，连接AB，AC，AD.若AC⊥l，则点A到直线l的距离是(          )

A．线段AB的长    B．线段AC的长   C．线段AD的长    D．线段BD的长

6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为(         )

A．26°    B．36°    C．44°    D．54°

7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，且∠BOD∶∠EOD＝1∶2，则∠EOC的度数为(         )

A．60°    B．120°     C．135°    D．150°

8．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的长不可能是(          )

A．4    B．4.8     C．5    D．6

9．如图，一副三角尺的两个直角顶点C，F叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，三角尺ABC不动，三角尺DEF可绕点C旋转，有下列结论：①∠BCE＋∠ACD随∠ACD的变化而变化；②当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC.

下列说法正确的是(　　)

A．①正确，②正确  B．①错误，②正确  C．①正确，②错误  D．①错误，②错误

二、填空题

10．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与OM重合，理由是_________________________．

11．如图，直线AB与CD相交于点O.
(1)若∠AOC＝___________，则AB⊥CD；
(2)若AB⊥CD，则∠BOC的度数是___________．

12．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到直线BC的距离是线段__________的长度．

13．在已知平面内，P是直线l上一点，点M，N到直线l的距离分别是5 cm，3 cm，且MP⊥l，NP⊥l，则线段MN的长度是_________．

14．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.若∠EOF＝α，则下列说法：①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α.其中正确的是_________________(填序号).

15．已知∠AOB＝35°，以O为顶点作射线OC，OD.若∠AOC＝2∠AOB，OD⊥OB，则∠COD的度数为____________________．

三、解答题

16．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，用无刻度的直尺画图．
(1)过点P画OA的垂线，垂足为H.
(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C.