2.1 第1课时 对顶角、余角和补角（课件）--2025--2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 2.1 第1课时 对顶角、余角和补角 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册2.1第1课时 对顶角、余角和补角练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕2.1第1课时对顶角、余角和补角知识点设计，涵盖对顶角的性质、余角与补角的定义及性质、简单计算与易错辨析，旨在巩固对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的理解与运用，培养几何推理意识，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC = 50°，求∠BOD、∠AOD的度数（提示：对顶角相等，邻补角之和为180°） 2. 已知一个角的余角是35°，求这个角及其补角的度数（提示：余角之和为90°，补角之和为180°） 3. 若∠α与∠β互为补角，且∠α = 75°，求∠β的度数；若∠γ与∠α互为余角，求∠γ的度数。 4. 直线AB、CD相交于点O，∠AOD与∠BOC是对顶角，若∠AOD = 120°，求∠AOC的度数。 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。 （1）相等的角一定是对顶角（错误原因：对顶角不仅相等，还需满足“有公共顶点、两边互为反向延长线”，相等的角不一定是对顶角） （2）一个角的补角一定比它的余角大90°（判断对错，说明理由，结合余角、补角的定义推导） 三、化简求值题（每题15分，共30分） 6. 已知∠α的余角比∠α的补角的\(\frac{1}{3}\)还小20°，求∠α的度数。 7. 直线AB与CD相交于点O，∠AOC = 2x + 10°，∠BOD = 3x - 20°，求x的值及∠AOD的度数（提示：对顶角相等列方程求解） 四、综合应用题（10分） 8. 一个角的补角与它的余角的差是多少度？请说明理由；若这个角的余角是它的补角的\(\frac{1}{4}\)，求这个角的度数。 附加题（10分，选做） 9. 直线AB、CD、EF相交于点O，若∠AOC = 40°，∠BOE = 30°，求∠DOF的度数（提示：结合对顶角、邻补角的性质逐步推导） 10. 已知∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，且∠3 = 125°，求∠1的度数。 温馨提示：1. 牢记对顶角、余角、补角的定义，区分“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”的不同；2. 运用余角、补角性质时，注意“同角”“等角”的前提条件；3. 几何计算可结合方程思想，精准求解角度；4. 计算时注意角度单位统一，避免运算失误。 2026年4月5日星期日5时7分19秒 2026年4月5日星期日5时7分21秒 学习目标 1.了解两条直线的位置关系：相交和平行. 2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念. 3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能解决一些实际问题. 观察下列图片，你认为两条直线有哪些位置关系？ 平行 相交 平行 观察与交流：(1) 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠1 和∠2 有什么位置关系? 2 1 A B C D O 1. 有公共顶点， 2. 两边互为反向延长线. (2) 它们的大小有什么关系? ∠1 = ∠2 1 对顶角的概念及其性质 对顶角的性质： 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 和∠2 有公共顶点 O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角. 知识要点 对顶角的概念 对顶角相等. 例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） D 典例精析 1 2 C 1 2 D 1 2 A 1 2 B 3 4 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补). 可以说∠3 是∠4 的补角或∠4 是∠3 的补角. 定义： 补角和余角的概念 2 2 1 如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余). 可以说∠1 是∠2 的余角或∠2 是∠1 的余角. 定义： 图① 如图①，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 1 简化成图②，ON 与 DC 交于点 O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2. 补角和余角的性质 N 2 D C O 1 3 4 A B 图② 3 同角(等角)的余角相等 小组合作交流，解决下列问题：在图 2 中， (1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？ (2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？ (3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ (2) 因为∠1 =∠2， N 2 D C O 1 3 4 A B 图 2 ∠ 1 +∠3 = 90°， ∠ 2 +∠4 = 90°， 所以∠3 =∠4. 同角(等角)的补角相等. 同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等. N 2 D C O 1 3 4 A B 图② 因为∠1 =∠2， ∠1 +∠AOC = 180°， ∠2 +∠BOD = 180°， 所以∠AOC =∠BOD. (3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 知识点1 相交线与平行线 1.在同一平面内，两条直线的位置关系是( ) A A.平行或相交 B.平行 C.相交 D.无法确定 中考考法 12 2.下列说法正确的是( ) D A.不相交的两条直线是平行线 B.如果线段与线段不相交，那么直线与直线 平行 C.同一平面内，不平行的两条射线必相交 D.同一平面内，两条直线不相交就平行 中考考法 13 知识点2 对顶角 3.下列图形中,与 互为对顶角的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 14 （第4题） 4.[2025河南中考] ［教材P36“随堂练习”第1题变式］如 图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可 以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 15 5.如图，直线，相交于点，若 ， ，则 的度数为_____。 （第5题） 中考考法 16 6.（4分）如图，直线，相交于点，把 分成两个角，且 与的度数之比是， ，求 的大小。 中考考法 17 解：因为与为对顶角，且 ，所以 。 因为 ， 所以设，则 。 又因为 ， 所以 ，解得 ， 所以 ，即 。 中考考法 18 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 同角（或等角）的 余角相等 同角（或等角）的 补角相等 对顶角的性质： 两个角的和是90° 两个角的和是180° 对顶角相等. $