精品解析：湖南湘西土家族苗族自治州花垣县华鑫学校2025-2026学年九年级上学期2月阶段性质量检测数学试卷

九年级（上）2月阶段性质量检测数学试卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：一个图形绕某个点旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，以上图形中是中心对称图形的是． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 没有水分，种子发芽 B. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a C. 打开电视，正在播广告 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意； B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意； C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意； D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 已知的直径长为6，点A，B在上，则的长不可能是：（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的弦长小于等于直径长即可判断； 【详解】解：∵圆的弦长小于等于直径长， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查圆的性质，掌握圆的性质是解题的关键． 4. 一元二次方程的一次项系数为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题关键． 将方程化为标准形式 ，即可识别一次项系数． 【详解】解：方程 移项，得 ， ∴ 一次项系数为， 故选：B． 5. 直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，都与原横，纵坐标互为相反数． 根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则点的坐标是． 故选：B． 6. 如图，都是的半径，交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆中求线段长，涉及圆的性质、垂径定理的推论、勾股定理等知识，根据题意可得，在中，由勾股定理可得，由圆的半径均相等，结合代值求解即可得到答案． 【详解】解：是的半径，交于点，， ， 在中，，则由勾股定理可得， ， 故选：A． 7. 如图，在以为直径的半圆O中，，D是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、弧与圆心角以及圆周角的关系等知识点，正确作出辅助线、灵活利用圆周角定理成为解题的关键． 如图：连接，由圆周角定理可得，再根据等弧所对的圆心角相等可得，进而求得，最后根据圆周角定理即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴． 故选C． 8. 下列图形中，旋转对称图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转对称图形，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．根据所给图形，结合旋转对称图形的定义，依次进行判断即可． 【详解】解：第1个图形至少旋转120度与原图形重合； 第2个图形至少旋转90度与原图形重合； 第3个图形至少旋转72度与原图形重合； 第4个图形至少旋转60度与原图形重合，故4个图形都是旋转对称图形． 故选：D． 9. 某商品原价300元，经过两次连续降价后为220元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是，根据关键语句“连续两次降价后为220元”可得答案． 【详解】解：由题意得：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为． 10. 抛物线的对称轴为，与轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论正确的有（ ） ①；②；③若是方程的两个根，则 A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点等内容，关键是熟练掌握二次函数的图象及性质以及二次函数与一元二次方程的关系．①根据抛物线的性质判断a、b、c的正负性，即可判断；②由抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，得当时，函数值为负，则，根据抛物线的对称轴可得，据此判断即可；③由函数与方程的关系，即可判断得解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点A在点和之间，抛物线开口向下， ，，即， ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴， ， ∴，故①正确； ∵抛物线的对称轴是直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，则当时，函数值为负， ∴，即， ∴，故②正确． ∵是方程的两个根， ∴是直线与抛物线两个交点的横坐标， ∴，故③正确． 故选：C． 二．填空题（每小题3分，满分24分） 11. 已知，，，都在二次函数的图象上，当时，．若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得二次函数开口向下，利用二次函数的增减性解答即可． 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握增减性是解题的关键． 【详解】解：二次函数可化为， 故抛物线的对称轴为， 由时，，可知离对称轴越远函数值越小， 故抛物线开口向下，即， 由，得， 整理，得， 当时，恒成立； 当时，，解得， 当时，，无解， 故的取值范围是． 故答案为：． 12. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，点F在优弧上，连接，若，则的度数为______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形，圆周角定理．连接，根据圆内接四边形的性质求得，再由圆周角定理得到，求得，再根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 13. 如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为，面积是，那么这个圆锥的底面半径是______． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形的面积．设这个圆锥的底面半径是，根据扇形的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：设这个圆锥的底面半径是，根据题意得： ， 解得：（负值舍去）， 即这个圆锥的底面半径是． 故答案为： 14. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是________________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计随机事件的概率，由题意得出摸到红球的概率为0.4，再列式计算即可，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：摸到红球的频率稳定在0.4左右， 袋子中红球的个数可能是（个）， 故答案为：． 15. 若a是方程的根，则代数式的值是 _________． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，分式的求值，合理的变形得到是解题的关键；根据一元二次方程的根的概念，可得，变形可得，再整体代入求值即可； 【详解】解：∵a是方程根， ， 当时，不成立， ， ，即， ∴， 故答案为：2023． 16. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，此时点C恰好落在边上．若，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由旋转性质得出，求出即可求出结论． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到，， ， ， ∵在中，， ， ， ． 17. 如图①为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图②所示．升降杆OL垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线型，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，喷射的水柱在距升降杆1米处达到最高，高度为2.25米，此时喷射的水柱落地点与O的距离为______米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用．以直线作为轴，以地面为轴，由题意可得，抛物线的顶点为，经过点，设抛物线解析式为，将代入求出完整解析式，将代入求解即可． 【详解】解：以直线作为轴，以地面为轴， 由题意可得，抛物线的顶点为，经过点， ∴设抛物线解析式为， 将代入可得：， 解得：， ∴抛物线解析式为， 将代入得，， 整理得：， ， 解得：，（舍去）， ∴喷射的水柱落地点与O的距离为4米． 故答案为：4． 18. 如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向x轴的正方向移动，以点M为圆心，2为半径画，设点M的移动时间为． （1）当与相切时，的值为 ； （2）P是直线上的一个动点，过P点作的切线，切点为Q，当时，的最小值为 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点M作，垂足为H，根据题意，求得， ，再计算时间即可； （2）证明，连接，根据特殊角的余弦函数，勾股定理，垂线段最短求解即可． 【小问1详解】 解：过点M作，垂足为H， 直线与x轴，y轴分别相交于点A，B， ，， ， ， 的半径为2，且与相切， ， ， ； 【小问2详解】 解：当时，， ， 是线段的垂直平分线， 连接，则， ， ，， ， 连接， ∵过P点作的切线，切点为Q， ， ， 当最小时，取得最小值， 根据垂线段最短，得当点P与点B重合时，最小，且最小值为， 的最小值为． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解； （2）移项，提公因式，利用因式分解法即可求解． 【详解】（1）， 移项得：， 配方得：，即， 开平方得：， ∴； （2） 移项得：， 分解因式得：， ∴或， ∴． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，能正确运用配方法和因式分解法解方程是解此题的关键． 20. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据所给一元二次方程有两个不相等的实数根，得出关于k的不等式，据此可解决问题． （2）利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 整理，得， 解得． 【小问2详解】 解：是方程的两个根， 则，， ∵， ∴， 整理，得， 解得，（不满足，舍去）， 故． 21. 在一次化学实验课上，李老师准备了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Ag（银）四种银白色金属，这四种金属外表相似，无法直接区分种类．李老师让同学们随机选择一种金属与盐酸（HCl）反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Ag与盐酸不会发生反应）． （1）小明从四种金属中随机选择一种，恰好选到铝金属的概率是 ； （2）小明和小红各自从四种金属中随机选择一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式，用铝金属数量除以总金属数量计算概率； （2）通过列表法列举所有可能结果，找出两人所选金属均能置换出氢气的结果数，再除以总结果数得概率． 【小问1详解】 解：总共有Mg、Al、Zn、Ag四种金属，每种金属被选中的可能性相同， 铝（Al）是其中一种， 根据概率公式，小明从四种金属中随机选择一种，恰好选到铝金属的概率为． 【小问2详解】 解：列表如下： Mg Al Zn Ag Mg （Mg，Mg） （Mg，Al） （Mg，Zn） （Mg，Ag） Al （Al，Mg） （Al，Al） （Al，Zn） （Al，Ag） Zn （Zn，Mg） （Zn，Al） （Zn，Zn） （Zn，Ag） Ag （Ag，Mg） （Ag，Al） （Ag，Zn） （Ag，Ag） 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：（Mg，Mg），（Mg，Al），（Mg，Zn），（Al，Mg），（Al，Al），（Al，Zn），（Zn，Mg），（Zn，Al），（Zn，Zn），共9种， ∴二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出绕点C逆时针旋转后的图形； （2）在（1）的条件下，求出线段所扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转作图、扇形的面积、勾股定理等知识点，掌握扇形的面积公式是解题的关键． （1）利用网格特点和旋转的性质画出的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）先利用勾股定理计算出，然后根据扇形面积公式计算线段所经过的面积即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求． 【小问2详解】 解：， ∴线段所扫过的面积：． 23. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米． （1）若苗圃园的面积为平方米，求； （2）若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值． 【答案】（1）x＝12；（2）88平方米、平方米． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式列出方程，解之可得； （2）利用矩形的面积公式列出面积关于x的函数解析式， 根据平行于墙的一边长不小于8米且不超过18米得出x的取值范围，利用二次函数的性质得出最大、最小值即可得． 【详解】解：（1）根据题意，得：x（30−2x）＝72， 解得：x1＝3，x2＝12， 当x＝3时，30−2x＝24＞18，不符合题意舍去， ∴x＝12； （2）设苗圃园的面积为S， 则S＝x（30−2x）＝−2（x−）2＋， ∵8≤30−2x≤18， ∴6≤x≤11， ∴当x＝11时，y最小＝88平方米． 当x＝时，y最大=平方米， ∴这个苗圃园的面积的最大值和最小值分别是：88平方米、平方米． 【点睛】此题考查了二次函数、一元二次方程的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可． 24. 在中，，，D为内一点，，将绕点A顺时针旋转得到，连接并延长交于F点，过B作交的延长线于G． （1）请直接写出的形状为 ； （2）探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得出对应边和对应角的关系，进而判断三角形的形状； （2）先根据等腰直角三角形的性质求出相关角度，再利用全等三角形的判定证明三角形全等，得到线段相等关系，最后结合勾股定理得出线段之间的数量关系． 【小问1详解】 解：的形状为等腰直角三角形； 理由：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴的形状为等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：， 理由：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， 又∵， ∴． 25. 如图，在等腰中，，点D为上一点，过点D作交于点E，过点C作交的延长线于点F．连接，作的外接圆交的延长线于点G． （1）若劣弧度数为，求的度数． （2）求证：． （3）若，，求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由劣弧的度数为，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以．由，，所以四边形是平行四边形，那么．在等腰中，，又因为，所以，故． （2）连接、．因为，所以，．又，故．由圆周角定理，，则，故． （3）过点E作于Q，交于P，于M．先证，得出．．求出，，．通过．得出，，，．得出、．由四边形是平行四边形，可知．得．可求，，证明四边形是平行四边形，求出，，，证明，根据三线合一的性质求出，则，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：劣弧的度数为， ． ，， 四边形是平行四边形． ． ， ． ， ， ． 【小问2详解】 证明：连接、． ， ，． ， ． ． ， ． ， ， ． 【小问3详解】 解：过点E作于Q，交于P，于M． ， ，． ， ，． ， ． ， ．， ． ，， ． ． ． ，， ． 设，． ． ，，． ∵，，， ，，． ， ． ，． ，，，． ， ． ， ，． ，， 四边形是平行四边形． ． ， ，解得， ，． ，， ∴，， 四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 又， ∴， ， ∴ ． 【点睛】本题主要涉及圆的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、三角函数以及相似三角形的相关知识．明确题意，添加合适辅助线是解题的关键． 26. 如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数解析式和直线的函数解析； （2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围______． （3）是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限内时，求线段长度的最大值． 【答案】（1）， （2）或 （3）最大值为 【解析】 【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线解析式； （2）根据图象即可求得使一次函数值大于二次函数值的的取值范围； （3）设出点坐标，从而可表示出的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值． 本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的性质，方程思想等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质 【小问1详解】 解： 抛物线的顶点的坐标为， 可设抛物线解析式为， 点在该抛物线的图象上， ， 解得， 抛物线解析式，即， 点在轴上，令可得， 点坐标为， 可设直线解析式为， 把点坐标代入可得， 解得， 直线解析式为； 【小问2详解】 解：∵且直线与二次函数的图象交这两点 结合图象：一次函数值大于二次函数值的的取值范围是或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设点横坐标为， 则， ， 当长度的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级（上）2月阶段性质量检测数学试卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 没有水分，种子发芽 B. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a C. 打开电视，正在播广告 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 3. 已知的直径长为6，点A，B在上，则的长不可能是：（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 一元二次方程的一次项系数为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 6. 如图，都是的半径，交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 7. 如图，在以为直径的半圆O中，，D是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形中，旋转对称图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 某商品原价300元，经过两次连续降价后为220元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的对称轴为，与轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论正确的有（ ） ①；②；③若是方程的两个根，则 A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 1个 二．填空题（每小题3分，满分24分） 11. 已知，，，都在二次函数的图象上，当时，．若，则的取值范围是________． 12. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，点F在优弧上，连接，若，则的度数为______． 13. 如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为，面积是，那么这个圆锥的底面半径是______． 14. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是________________． 15. 若a是方程的根，则代数式的值是 _________． 16. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，此时点C恰好落在边上．若，则________． 17. 如图①为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图②所示．升降杆OL垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线型，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，喷射的水柱在距升降杆1米处达到最高，高度为2.25米，此时喷射的水柱落地点与O的距离为______米． 18. 如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向x轴的正方向移动，以点M为圆心，2为半径画，设点M的移动时间为． （1）当与相切时，的值为 ； （2）P是直线上的一个动点，过P点作的切线，切点为Q，当时，的最小值为 ． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 21. 一次化学实验课上，李老师准备了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Ag（银）四种银白色金属，这四种金属外表相似，无法直接区分种类．李老师让同学们随机选择一种金属与盐酸（HCl）反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Ag与盐酸不会发生反应）． （1）小明从四种金属中随机选择一种，恰好选到铝金属的概率是 ； （2）小明和小红各自从四种金属中随机选择一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出绕点C逆时针旋转后图形； （2）在（1）的条件下，求出线段所扫过的面积． 23. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米． （1）若苗圃园的面积为平方米，求； （2）若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值． 24. 在中，，，D为内一点，，将绕点A顺时针旋转得到，连接并延长交于F点，过B作交延长线于G． （1）请直接写出的形状为 ； （2）探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 25. 如图，在等腰中，，点D为上一点，过点D作交于点E，过点C作交的延长线于点F．连接，作的外接圆交的延长线于点G． （1）若劣弧的度数为，求的度数． （2）求证：． （3）若，，求的面积． 26. 如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的函数解析； （2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围______． （3）是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限内时，求线段长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $