湖南省花垣县华鑫教育集团2025-2026学年九年级上学期12月阶段测试数学试题

一、 选择题 (九年级) 1-5 CDDCC 6-10 DDACC 二、 填空题 11.相交 12.10 14. 15.y=2x2-4 17.140 18.2W31-8 三、解答题 19. ①x2+5x-6=0 ②3x2-3x=4(x-1) 解 解： 3x2-3x=4(x-1) x2+5x-6=0 3x2-3x-4(x-1)=0 (x+6)(x-1)=0 3x2-3x+(-4x+4)=0 x1=-6 3x2-7x+4=0 x2=1 a=3 b=-7 x1=-6 c=4 1x2=1 (-7)2-4×3×4 4 x=3t=1 20.(1) 3(分) (2)画树状图如下 3(分) 13.32 16.x<-2或x>8 开始 ……美…丽…华…窥 …丽…华…襄美…华…窥…美…丽…襄美…丽…件 共有12种等可能的结果，能组成“美丽”或“华鑫”的有4种结果， 所以概率为造=青 21. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标 为(-2，-1). (2)如图，△A2B2C1即为所求 y 6 5 4 23 012345.6x B A 22.（1)::x2-(m+2)x+(2m-1)=0, :△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4, :在实数范围内，m无论取何值，(m-2)2+4>0,即△>0， :关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根； 4分 (2)解：根据题意，得 12-1×(m+2)+(2m-1)=0, 解得m=2, .x2-4x+3=0, .(x-3)x-1=0, x=3或x=1, 则方程的另一根为x=3; ①当该直角三角形的两直角边是1、3时， 该直角三角形的面积为)×1x33 3 ②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时， :该直角三角形的另一直角边为V32-12=√⑧=22； ·该直角三角形的面积为二×1×2V√2=√2： 4分 综上，该直角三角形的面积为；或V2. 23.(1)证明：如图所示，连接0C, :AC=CD,LD=30°， .LA=∠D=30°， .∠B0C=2∠A=60°， .∠0CD=180°-∠C0D-∠D=90°， 又：点C在00上， :CD是⊙0切线； B 4分 E (2)解：AB是直径， ∴.∠ACB=90°， ∠BAC=30°， ·BC= 3 AC=4, CE平分∠ACB, :∠BCE=1∠ACB=45°， 2 :BF⊥CE,即∠BFC=90°， .∠CBF=45°=∠BCF, .CF=BF=BC=2. 5分 2 24.(1)设该蜀绣团扇每件的销售价为x元，每周的销售量为y把， y=120-4x-50)=120-4x+200=-4x+320: 2分 (2)当利润为w元时， w=x-30)y=（x-30)(-4x+320)=-4x2+440x-9600, 当w=2400元时，2400=-4x2+440x-9600, .-4x2+440x-12000=0, .x2-110x+3000=0, .(x-50)(x-60)=0, .x=50或x=60, 3分 :每周该蜀绣团扇的销售价应定为60元或50元. (3)由(2)可得w=-4x2+440x-9600, :w=-4x2+440x-9600 =-4x2-110x)-9600 =-4x2-110x+552-552)-9600 =-4x-55)2-9600+12100 =-4x-55)+2500, 当x=55时，函数有最大值， :当销售价定为55时，每周的销售利润最大，最大利润是2500元. 4分 25.(1)29=52+22 2分 (2)2 2分 (3) x2+4y2+4x-12y+k=(x2+4x+4)+(4y2-12y+9)+(k-13)=(x+2)2+(2y-3)2+(k 依题意得：k-13=0.解得k=13 3分 4) 依 题 意 得 y=x2-3x+5x+y=x2-2x+5=(x-1)2+4当x=1时，x+y的最小值 为4 3分 26.（1)y=x2+2x-3: 一2分 (2)点E的坐标为3-3V2,0 4分 (3)点P的坐标为-1，-4)或(-2，-3 4分 (1)解：把A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)代入y=ax2+bx+c, 9a-3b+c=0 a+b+c=0, c=-3 [a=1 解得： b=2, c=-3 :该抛物线的函数表达式为y=x2+2x-3; (2)解：如图1，过点E作EF⊥AC于点F, 图1 则∠AFE=90°， :CP平分∠AC0, :EF=0E, A-3,0),C(0,-3), .0A=0--3=3,0C=0--3=3, 0A=0C, :∠A0C=90°， ∠C40=∠4c0ls0-∠400-×180-909=4s. 即：∠FAE=45°， ∠FEA=90°-∠FAE=90°-45°=45°， ∴.∠FAE=∠FEA, :AF=EF, 得： :AF EF =OE 设AF=EF=0E=x,则AE=VAF2+EF2=VX2+x2=√2x, AE+0E=0A, √2x+x=3, 解得：x=3√2-3， :点E的坐标为(3-3V2,0); (3)解：如图2，连接MN,过点P作PT∥y轴，交直线AC x:PM⊥AC, 图2 .∠AMP=90°， :PN∥AC, .∠MPN=∠AMP=90°， :PM PN :△MPN是等腰直角三角形， ∠PN=∠PMM=180°-∠MPNW)=2x×180°-90)=45， 1 设直线AC的函数表达式为y=x+b, 将A-3,0),C(0,-3)代入，得： -3k+b=0 1b=-3 k=-1 解得： b=-3’ “直线AC的函数表达式为y=-x-3, 设PT=2m, :PN∥AC, 于点T, :直线PN的函数表达式为y=-x-3-2m, 设Pt,t2+2t-3,Nn,n2+2n-3,则T(t,-t-3, “直线PN与抛物线交于点P,N, x2+2x-3=-x-3-2m, 整理，得：x2+3x+2m=0, .x+x2=n+t=-3,x2=nt=2m, 由(2)得：∠AC0=45°， PT∥y轴， :∠PTM=∠AC0=45°， .∠MPT=90°-∠PTM=90°-45°=45°， 如图，过点P作PH⊥MN于点H, 则∠PHM=90°， :∠HPM=90°-∠PMN=90°-45°=45°， :∠HPM=∠PMH=∠MPT=∠PTM=45°， PH=MH,PM=TM,MH∥PT, :PT2=PM2+TM2=2PM2=2PH2+MH2）=2×2PH2 .PHH2 2 即：n-t=m, ∴.(n-t)2=(n+t2-4nt=m2, n+t=-3,nt=2m, ∴(-3)2-4×2m=m2, 整理，得：m2+8m-9=0, 解得：m,=1,m2=-9(不符合题意，故舍去)， PT=2m=2×1=2, 即：(-t-3)-(2+2t-3=-2-3t=2, 解得：t=-1,62=-2, 4PH2, .t2+2t-3=（-1)+2×(-1-3=-4或t2+2t-3=(-2)2+2×(-2-3=-3, :点P的坐标为-1，-4)或(-2，-3). 2025年秋华鑫教育集团12月份考试卷 九年级数学 命题人： 考试时长:120分钟 试卷总分：120分 姓名： 班级： 1、 填空题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本 大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. 5，4，1 B. 5，4， C. 5，， D. 5，，1 2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品 分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 投掷一枚硬币正面朝上 B太阳从西边升起 C.守株待兔 D.五边形内角和540° 4.在平面直角坐标系中，已知点，点A关于坐标原点O的中心对称点的坐标是( ) A. B. C. D. 5.关于二次函数的图象，下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.经过原点 C.对称轴右侧部分是上升的 D.顶点坐标是（-2,1） 6.某人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，设每一轮中平均每人传染了x个人，则正确的方 程是( ) 7.如图，AB为的直径，弦于点E，已知，，则的直径为( ) A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 7题图 8题图 10题图 8.二次函数二次函数的图象如图所示，若关于x的方程 有实数根，则m的取值范围是( ) A. m≥-3 B. m＜3 C. m≤3 D. m＞-3 9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是 (0≤t≤6)。有下列结论： ①小球从抛出到落地需要6s； ②小球运动中的高度可以是30m； ③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度。 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若m和n是关于x的一元二次方程的两根，且，则，．其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D. 4 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.已知的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与 填“相交”、“相切”、“相离” 12.如果正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是 ． 13.如图，在△AOB中，AO=2，BO=AB=3，将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到,连接,则线段的长为 ． 14.已知扇形的圆心角为，半径为2，则这个扇形的面积 . 15.将二次函数的图象向下平移4个单位长度，得到的函数的解析式是 ． 16.如图已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是 ． 13题图 16题图 17题图 18题图 17.如图，四边形内接于，，连接、，则 ． 18.如图，直角△ABC中，，，，点P是内部一动点，总满足，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题,第19,20题每小题6分,第21,22题每小题8分，第23,24每小题9分,第25,26每小题10分,共66分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或验算步骤） 19计算：（1） （2） 20.一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“美”、“丽”、“华”、“鑫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率； (2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“华鑫”的概率． 21.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5,4）,B（0,3）,C（2,1）。 （1） 画出△ABC关于原点成中心对称的△，并写△出点的坐标。 （2） 画出将△绕点按顺时针旋转90°所得的△。 22.已知关于x的方程． (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积． 23. 如图，在中，，点B是上一点，的角平分线交以为直径的于点E， 过点B作，垂足为F， 恰好过点C． (1)求证：是切线； (2)若，求的长． 24.蜀绣，是巴蜀地区流行的一种民间工艺，国家级非物质文化遗产之一，某经销商从工厂以30元每把的价格购进一批蜀绣团扇，经市场调研，当该蜀绣团扇每把的销售价为50元时，每周可销售120把，当每把的销售价每增加1元，每周的销售量将减少4把．设该蜀绣团扇每件的销售价为x元，每周的销售量为y把，利润为w元， (1)求y关于x的函数关系式； (2)为保证每周获得2400元的销售利润，则每周该蜀绣团扇的销售价应定为多少？ (3)当销售价定为多少时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 25.我们定义：一个整数能表示成(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”。例如，5是“完美数”。理由：因为 5 =，所以5是“完美数”。 （1）解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成(a,b是整数)的形式____； （2）若可配方成(m,n为常数)，则mn的值为____； （3） 探究问题：已知S = (x,y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由。 （4）拓展结论：已知x，y满足，求x + y的最小值。 26.已知抛物线（）与轴交于，两点，与y轴交于点，连接，点是抛物线上一动点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图，当点在第二象限时，连接，交轴于点．当平分时，求点的坐标； (3)如图，当点在第三象限时，过点作于点，作交抛物线于点，当时，求点的坐标． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $