吉林通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. ：“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 是最小正周期为的奇函数 B. 是最小正周期为的偶函数 C. 是最小正周期为奇函数 D. 是最小正周期为的偶函数 6. 已知函数定义域为，且对，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 已知函数在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值，则的范围为（ ） A. B. C. D. 8. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 73 C. 74 D. 76 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知a，b，c为实数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为函数图象的一个对称中心 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上的最大值是3 11. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则函数的零点是________． 13. 若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是__________． 14. 在锐角中，内角所对的边分别为，已知，则取得最大值时，__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求和； （2）若集合，是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （2）若，求在区间上最小值． 17. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.经过反复试验，喝了一定量的酒后，酒精在人体血液中含量的变化规律如下：一开始含量呈线性增长，当其上升到时，会以每小时的速度减少（函数模型如图）. （1）求血液中酒精含量（单位：）关于时间（单位：小时）的函数解析式； （2）某驾驶员在喝了同等量的酒后，至少要经过几个小时才能合法驾驶？（结果取整数）.（参考数据：，） 18 已知函数． （1）若且的最大值为2，求函数在上的单调递增区间； （2）若，已知，若关于的方程在时有两解，求实数m的取值范围； （3）已知的一条对称轴方程为，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，求实数的取值范围． 19. 已知函数的定义域为，区间，定义在上的振幅为，其中，．若，则称在上具有“1-振幅性质”． （1）设函数，，判断在上是否具有“1-振幅性质”． （2）某公园拟在直线形道路旁修建一条休闲小道，休闲小道的第一段为如图所示的曲线段，它是函数（），的图象，第二段为曲线段，它是函数（且），的图象． （ⅰ）求点的坐标； （ⅱ）为使休闲小道不偏离道路过远，需休闲小道对应的函数在上具有“1-振幅性质”，求实数的取值范围． CCDAC ADC 9AD 10BCD 11ABD 12 和 13 14 15【小问1详解】 当时，，而， 所以或，. 【小问2详解】 由集合，是的充分不必要条件，得非空集合是的真子集， 因此或， 解得或，则， 所以实数的取值范围是. 16【小问1详解】 因为函数在上不单调，对称轴， 所以，即，解得， 故实数的取值范围为； 【小问2详解】 因为开口向上，对称轴， 当时，函数在上单调递减， 所以； 当时，函数在上单调递减，在单调递增， 所以； 故. 17【小问1详解】 依题意，一开始酒精含量呈直线上升时，设， 函数过点，， ， 解得，，即， 当时，解得， 又当其上升到时，会以每小时的速度减少， 当时，， . 【小问2详解】 设至少要经过个小时才能合法驾驶， 根据题意，， 即，即， 可得， ， ， 驾驶员至少要经过10个小时才能合法驾驶. 18【小问1详解】 解：由函数，其中， 因为函数的最大值为2，可得，解得， 所以， 令，可得， 当时，可得， 因为，所以函数在区间上的递增区间为. 【小问2详解】 解：当时，， 则 ， 因为在时有两解，所以在上有两解， 令，可得， 转化为与在上有两个交点， 又由， 结合正弦函数的性质，可得，即实数的取值范围为. 【小问3详解】 解：因为，解得， 所以， 因为，可得，所以， 对任意，总存在唯一确定的， 使得成立，所以， 且有且仅有唯一解， 令，则，所以， 所以，解得，所以，即实数的范围为. 19【小问1详解】 因为在上单调递增， 所以，， ， 所以，，有， 所以在上具有“1-振幅性质”． 【小问2详解】 （ⅰ）由题图可知，在时的最大值为1，则． 因为，，所以， ，，故． 所以，故． （ⅱ）因为的图象经过点， 所以，则， 所以． 由题图可知的最小值为0，最大值为1． 设，，则在其定义域上单调递减． ①当时，在上单调递增， 要满足休闲小道对应的函数在上具有“1-振幅性质”， 则，即，解得． ②当时，在上单调递减， 要满足休闲小道对应函数在上具有“1-振幅性质”， 则，即，解得． 综上，实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $