19.2.2二次根式的除法导学案2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.2.2二次根式的除法导学案 【学习目标】 1、理解(a≥0，b＞0)和(a≥0，b＞0)及利用它们进行运算； 2、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【学习过程】 1、 温故知新 1. 二次根式的乘法法则：=_______；反过来，=____ 2. 化简：=______；=______； 2、 合作探究 探究1： 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)=( )，=( )；(2)=( )，=( )；(2)=( )，=( ). 追问 你能用字母表示你所发现的规律吗？ 二次根式的除法法则： . 例1： 计算： (1) (2) 解：(1) ====2， (2) ==== 把反过来，就得到 (a≥0，b＞0) 利用它可以进行二次根式的化简. 例2：化简： （1） （2） 解：（1）== （2）=== 例3.设长方形的面积S,相邻两边长分别为.已知S=，=，求. 解：因为S=, 所以======= 探究2：上面例题的最后结果是2，，，，.观察这些式子的二次根式，它们有什么共同特点？ （1） 被开方数不含分母； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 注：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 练习： 下列各二次根式：①；②；③；④；⑤． 最简二次根式是 ① ⑤ ； 注：在二次根式的中，被开方数是小数也不是最简二次根式。 例3 计算： (1) (2) (3) 解：(1) 解法1： 解法2： 在解法2中，式子变形是为了使分母中的不含二次根式。 (2) (3) 注：为了使分母中的不含二次根式的变形叫作分母有理化。如果两个二次根式的积是一个整式，就说这两个二次根式互为有理化因式。 ①分母有理化的依据是分数的基本性质。 ②一个二次根式有无数个有理化因式，一般寻找最简有理化因式。 3、 巩固练习 1. 化简： (1) (2) (3) （4） (5) (6) 2．计算：(1) (2) (3) (4) 3.一长方体的体积V=4,高h=3,求它的底面积S. 解：由V=Sh得 【达标测试】 1.下列二次根式是最简二次根式的是(     ) A. B. C. D. 2．下列根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式化成最简二次根式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是 甲：原式； 乙：原式 下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两种方法均正确 B．甲方法正确，乙方法错误 C．甲方法错误，乙方法正确 D．甲、乙两种方法均错误 5.将化成最简二次根式是          ． 6.已知二次根式化成最简二次根式后与被开方数相同．若是正整数，则的最小值为 ． 7.化简 ： （1） ． 8. 计算： （1） ÷ （2） 19.2.2二次根式的除法导学案答案 一、温故知新 1.二次根式的乘法法则：=（，）；反过来，=（，） 2.化简：=_3xy2_____；=__15____； 二、合作探究 探究1： 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) =( ),=( )；(2)=( )，=( )； (3)=( )，=( ). 追问 你能用字母表示你所发现的规律吗？ 二次根式的除法法则： = ( ，) . 例1： 计算： (1) (2) 解：(1) ====2， (2) ==== 把反过来，就得到 = (a≥0，b＞0) 利用它可以进行二次根式的化简. 例2：化简： （1） （2） 解：（1）== （2）=== 例3.设长方形的面积S,相邻两边长分别为.已知S=，=，求. 解：因为S=, 所以======= 探究2：上面例题的最后结果是2，，，，.观察这些式子的二次根式，它们有什么共同特点？ （1） 被开方数不含分母； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 注：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 练习： 下列各二次根式：①；②；③；④；⑤． 最简二次根式是 ① ⑤ ； 注：在二次根式的中，被开方数是小数也不是最简二次根式。 例4 计算： (1) (2) (3) 解：(1) 解法1： 解法2： 在解法2中，式子变形是为了使分母中的不含二次根式。 (2) (3) 注：为了使分母中的不含二次根式的变形叫作分母有理化。如果两个二次根式的积是一个整式，就说这两个二次根式互为有理化因式。 ①分母有理化的依据是分数的基本性质。 ②一个二次根式有无数个有理化因式，一般寻找最简有理化因式。 三、巩固练习 1.化简： (1) (2) (3) （4） (5) (6) 解：(1) = =4 (2)==2 (3)==25=10=30 (4) === (5)== (6) == 2．计算：(1) (2) (3) (4) 解：(1)== （2） === (3) === (4)===y (3)(4)小题的第二种解法： (3) == (4)==y 第二种方法更简便 3.一长方体的体积V=4,高h=3,求它的底面积S. 解：由V=Sh得 S===== 【达标测试】 1.下列二次根式是最简二次根式的是(  D   ) A. B. C. D. 2．下列根式中，最简二次根式是（  C  ） A． B． C． D． 3.下列各式化成最简二次根式正确的是（  C  ） A． B． C． D． 4．在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是 甲：原式； 乙：原式 下列说法正确的是（  A ） A．甲、乙两种方法均正确 B．甲方法正确，乙方法错误 C．甲方法错误，乙方法正确 D．甲、乙两种方法均错误 5.将化成最简二次根式是          ． 6.已知二次根式化成最简二次根式后与被开方数相同．若是正整数，则的最小值为 5 ． 7.化简 ： （1） ． 解：（1） ==== (2)=== 8.计算： （2） ÷ （2） (1)÷ ===1 (2)÷×===== 学科网（北京）股份有限公司 $