山东省泰安市2026年中考一轮成果检测----三角形专项检测卷

山东省泰安市2026年中考一轮成果检测----三角形专项检测卷 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）如图，可以看到遮阳伞的结构主体是三角形，这主要是利用了三角形的（   ） A．美观性 B．简洁性 C．耐用性 D．稳定性 2．（本题4分）一个含角的三角尺如图①所示，用两个完全相同的这种三角尺恰好能拼成一个如图②所示的等边三角形．若，则（    ） A．3 B． C．12 D．9 3．（本题4分）如图，在中，．若，则（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）如图，点C在线段BD上，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（本题4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（    ） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D．三边分别相等的两个三角形全等 6．（本题4分）如图，中，，是边上的高，是边上的中线，若，则的长为（    ） A．20 B．22 C．24 D．26 7．（本题4分）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，在中，点为的平分线和的平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图，在中，，，的垂直平分线交于F，交于E，若，则的长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 10．（本题4分）如图，平分于点C，点D在上．若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．不能确定 11．（本题4分）如图，是的中线，是上一点，连接并延长，与交于点，若，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．（本题4分）如图，将折叠，使点落在边上的处，则折痕是（    ） A．的角平分线 B．的中线 C．的高 D．边的垂直平分线 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）如图，在中，D、E分别是、中点，平分．交于点F，，，则的长为___________． 14．（本题4分）如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么______． 15．（本题4分）如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为，则两面墙之间的距离的长为______． 16．（本题4分）如图，在中，点在的垂直平分线上，，若，则的度数为_____． 17．（本题4分）如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，则的长度是________ ． 18．（本题4分）如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑬的直角顶点的坐标为______． 三、解答题（共78分） 19．（本题10分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，垂足分别为B，E，，，求证：． 20．（本题10分）如图，在中，是的高，平分，，，求的度数． 21．（本题10分）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为，求的长． 22．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点A的坐标是 (1)点B的坐标为______，点C的坐标为______； (2)画出关于y轴对称的； (3)的面积为______ (4)已知点P为x轴上一点，若使得的周长最小，则周长的最小值为______ 23．（本题12分）如图，在中，是的平分线，且． (1)求证：． (2)当，时，求的度数． 24．（本题12分）如图，在等边中，点分别在边上，且，与相交于点，于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 25．（本题13分）如图，在中，，平分交于点，，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查三角形的稳定性这一核心知识点，关键是明确三角形的数学特性与生活应用的关联．三角形具有稳定性，这是区别于四边形等多边形的重要特性，生活中诸多结构如遮阳伞、建筑支架等采用三角形结构，都是为了利用其稳定性来维持结构的牢固性． 【详解】解：在数学中，三角形具有稳定性，遮阳伞的结构主体设计为三角形，主要是利用了三角形的稳定性来保障结构不易变形； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，关键根据等边三角形的性质解答． 根据等边三角形的性质解答． 【详解】解：∵纸片，用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形， ∴． 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明，得到，由三角形外角的性质得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形，先根据内角和求出，进而得到，再求出，则，即可作答． 【详解】解：， ， ， ，， ∴， ，， ． 故选：B． 5．D 【分析】根据题意，得到两个三角形对应的三条边相等，从而判定，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，、、， ， 则， 即射线是的角平分线， 依据的数学基本事实是“三边分别相等的两个三角形全等”． 6．D 【分析】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边中线定理，利用勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，即可求出． 【详解】解：由题意，可知， ∴， ∵是直角三角形，是斜边的中线， ∴． 7．C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的外角性质，等边对等角，直角三角形的性质，由垂直平分线的性质可得，所以，然后通过直角三角形性质可得，最后由三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8．D 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定； 连接、，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，所以图中阴影部分的周长就是边的长． 【详解】解：如图，连接、， ∵点为角平分线交点， ∴和分别平分和， ∴， ∵将平移，使其顶点与点重合， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 即图中阴影部分的周长为． 故选：D ． 9．C 【分析】连接，由题意易得，，则有，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵垂直平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．A 【分析】过点M作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：如图，过点M作于E， ∵平分，， ∴， ∵D在上， ∴， ∴． 11．C 【分析】延长，使，连接，由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质可得，进而得到，即可求解． 【详解】解：如图，延长，使，连接， ∵是的中线， ∴, ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．A 【分析】折叠是一种全等变换，折叠前后对应部分全等，即对应角相等、对应边相等．根据折叠的性质，分析折痕与各元素的关系，从而判断折痕的性质． 【详解】解：∵折叠后点落在边上的处， ∴与关于折痕对称， 根据折叠的性质，对称的两个三角形全等，即， 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，所以 根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线， 由于，即折痕把分成了两个相等的角， 所以折痕是的角平分线． 13．1 【分析】通过三角形中位线定理推出，，借助角平分线这个条件证出，从而通过等量代换求出的长． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14． 【分析】连接并延长，首先根据多边形内角和公式计算出的度数，再根据补角的定义计算出，再根据角平分线定义计算出，再根据三角形内角与外角的关系计算出的度数． 【详解】解：连接并延长，如下图， ∵在四边形中，， 又，， ∴， ∴， ∵和分别是和的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．45 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定．只需要利用证明得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45． 16． 【分析】本题考查等腰三角形中等边对等角，垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据，，求出，结合点在的垂直平分线上，以及三角形外角的性质，可求出，最终可得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等角对等边，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余和三角形外角的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，，则由等边对等角和三角形外角的性质得到，根据直角三角形两锐角互余得到，，求出，根据得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵线段的垂直平分线分别交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18． 【分析】先利用勾股定理求出的长，再求出的周长，再研究图形旋转的规律，每三次旋转为一个周期，相当于平移一个三角形的周长 12 个单位，利用 13除以 3 求余数 1 ，说明三个循环直角顶点回到坐标轴上，第 13 次绕直角旋转未动即可求出． 【详解】解：， ∴，， ， ， 由原图到图③，旋转一个周期，相当于向右平移了 12 个单位长度，每三个图旋转一个周期直角回到坐标轴上， ， 即经过个完整循环后，第⑬个三角形是下一个循环的第一个三角形，它的直角顶点与第个三角形的直角顶点重合， 三角形④的直角顶点的坐标为，像这样平移四次直角顶点是，即， 则三角形⑬的直角顶点的坐标为． 19．见解析 【分析】通过“”证明，得到，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 20． 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先根据三角形内角和得到，根据角平分线可得到，根据是的高，可得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 即， ∴的度数为． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据等边对等角三角形内角和定理，得出，根据垂直平分线的性质可得，则，即可求解； （2）根据垂直平分线的性质可得，，进而根据周长为，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 又垂直平分， ， ， ； （2）解：垂直平分， ，， ， 又，周长为， 即， ． 22．(1)，． (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、作轴对称图形、割补法求面积、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）直接根据坐标系确定点B、C的坐标即可； （2）先根据轴对称的性质确定点A、B、C关于y轴对称的对称点，然后再顺次连接即可； （3）直接运用割补法求解即可； （4）如图：作点B关于轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，最小值为，再根据三角形周长公式以及勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系中，的顶点的位置可得：点B的坐标为，点C的坐标为． 故答案为：，． （2）解：如图：即为所求． （3）解：的面积为 （4）解：如图：作点B关于轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，最小值为， 所以周长最小，最小值为． 故答案为：． 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行结合角平分线得到等腰三角形进行论证即可； （2）根据角平分线结合平行可得，进而得到，最后利用三角形内角和求解即可. 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴. 24．(1)见解析 (2)3 【分析】（1）根据全等三角形的性质，，然后根据全等三角形的判定定理即可得证． （2）根据全等三角形的性质得到，进一步得到，再根据含角的直角三角形的性质即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ， ， ． ∴， ∵， ∴． 25．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及利用面积法解决几何问题，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等以及通过面积关系建立方程求解线段长度是解题的关键． （1）利用角平分线的性质得到，再通过证明来证得． （2）先利用勾股定理求出斜边的长度，再根据角平分线性质得到，然后通过面积法，将的面积拆分为和的面积之和，列出方程求解的长度． 【详解】（1）证明：AD平分， ． 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：在中，， ，． ． ， ， 解得． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $