第1章二次根式单元综合测试卷 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第1章二次根式单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．对于代数式①：；②：做出下列判断，其中正确的是（    ） A．①、②均是二次根式 B．①、②均不是二次根式 C．①是二次根式，②不是二次根式 D．①不是二次根式，②是二次根式 【答案】D 【分析】根据二次根式的概念求解即可． 【详解】①：不是二次根式， ②：是二次根式． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次根式的概念，负整数幂，解题的关键是熟练掌握二次根式的概念．形如的式子是二次根式， 2．下列各式中，是二次根式有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，一般地，形如的式子叫做二次根式，据此求解即可． 【详解】解：①：根指数为2，被开方数，是二次根式． ②：被开方数，无意义，不是二次根式． ③：根指数为3，属于三次根式，不是二次根式． ④：被开方数为，当，即时才有意义．但题目未限定的范围，无法保证被开方数非负，故不是二次根式． ⑤：无论取何值，，被开方数恒正，是二次根式． ⑥：分母，被开方数恒正，是二次根式． 综上，符合条件的有①⑤⑥，共3个， 故选B． 3．若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 【答案】A 【分析】根据最简根式的定义可知a、b的指数都为1，据此列式求解即可． 【详解】解：∵是最简二次根式， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟知最简二次根式的定义是解题的关键：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式． 4．在二次根式，，，，，中，是最简二次根式的（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案． 【详解】解：，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式． ∴是最简二次根式的有2个， 故选：A． 5．若，则化简所得结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式， 故选：C． 6．化简的结果是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，正确运用运算律及公式是解题的关键． 利用二次根式的乘除运算法则求解即可． 【详解】解：原式， 故选：A． 7．已知是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6． 【详解】解：，且是整数， ∴是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答 8．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟知相关计算法则是解题的关键．根据二次根式的性质以及二次根式有意义的条件逐一判断即可求解． 【详解】解：因为二次根式的被开方数必须为非负数，选项A中与的被开方数为负数，无意义，所以A错误不符合题意； 因为，所以B错误不符合题意； 因为，所以C错误不符合题意； 因为有意义时，即，所以，所以D正确符合题意； 故选：D． 9．对于正整数，定义，例如：．则的值为() A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．通过有理化分母将化简为，然后计算总和． 【详解】解：∵ ∴ ， 故选：B． 10．估计  的值应在  （    ） A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的乘法运算以及无理数的估算．解题的关键在于熟练运用二次根式的乘法法则进行计算．先根据乘法分配律计算的结果，再对结果中的无理数部分进行估算，从而确定其所在的取值范围． 【详解】∵ 且 ，， 介于和之间， ∴ ∴ ∴ ∵ ，， ∴ ∴ ∴ ∴ 值在和之间， 故选 C． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．比较大小： _____．（选填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查比较二次根式的大小．通过平方将无理数比较转化为有理数比较，根据平方后的结果判断原数大小即可． 【详解】解：∵，，又， ∴． 故答案为：． 12．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么________． 【答案】1 【分析】本题考查同类二次根式，解题关键是得出． 根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值． 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式 ∴ 解得： 故答案为：1． 13．已知，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解出，的值是解答本题的关键．根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，从而确定的值，再代入求的值，最后计算即可． 【详解】解：由题意，得 且， ． 当时，， ． 故答案为：． 14．装修工人携带一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装．如图，已知小明家的电梯的长、宽、高分别是，，，那么能放入电梯内的木条最长为______．（结果保留根号，并不考虑木条的粗细） 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键． 由勾股定理求出，再由勾股定理求出即可． 【详解】解：如图所示： 由勾股定理得：， （米； 即放入电梯内的木条的最大长度是米． 故答案为：． 15．已知，，=______ 【答案】8 【分析】由题可得，． 利用 ， 将所求式变形后可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值和平方差公式，完全平方公式，考虑采用整体代入法求解． 16．设，a为正整数，b在0和1之间，则的值为___________． 【答案】6 【分析】本题考查根式的性质及完全平方公式，根据将被开方数变形，再根据求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵a为正整数，b在0和1之间， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．把下列各式化成最简二次根式： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先将写成，然后利用进行化简即可； （2）先将写成，然后利用进行化简即可； （3）先将写成，然后利用进行化简即可； 本题主要考查了二次根式化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 18．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线的电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足关系式，已知导线的电阻为，通电时间为时，导线产生的热量为，求电流．（结果用根式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简及应用，熟练掌握根据实际意义对平方根进行取舍是解题的关键．已知焦耳定律公式，将已知的、、代入公式，先解出，再根据电流为正数的实际意义，对开平方求出电流． 【详解】解：由，得． 答：电流为． 19．计算：． 【答案】 【分析】根据零指数幂、绝对值、二次根式及实数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、二次根式的运算、实数的运算等知识点的运用，熟记运算法则是解题的关键． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3)2 (4) (5)5 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先根据平方差公式去括号，再计算二次根式除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算二次根式乘除法，再计算加减法即可得到答案； （3）先计算二次根式乘法和化简二次根式，再计算二次根式除法，最后计算加减法即可得到答案； （4）先根据二次根式的乘法运算法则和平方差公式去括号，然后计算加减法即可得到答案； （5）先化简二次根式，再计算括号内的加减法，最后计算除法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 21．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 12 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．已知x、y为实数，且，求的值． 【答案】5 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，再代入计算即可． 【详解】解：由题意可知：，， 解得：， ∴，     ∴ ． 23．已知，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1)35 (2) 【分析】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式、代数式求值以及二次根式运算，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先计算的值，进而得到的值，然后根据代入计算即可； （2）根据平方，结合，再开算术平方根即可． 【详解】（1）解：， ， 故， ， ； （2）解：， 且， ． 24．若，，求的值． 【答案】 【分析】先求出的值，再将化简为代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 【点睛】注意利用平方差公式简便计算及整体代入法求值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第1章二次根式单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.对于代数式①：√一2；②：√2做出下列判断，其中正确的是() A.①、②均是二次根式 B.①、②均不是二次根式 C.①是二次根式，②不是二次根式 D.①不是二次根式，②是二次根式 2.下列各式中，是二次根式有() ①7：②V3:③i0:④3-x:⑤a2+9:⑥+ 1 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.若√a2*+3b3m!是最简二次根式，则m,n的值为() A.0,-1 B.-1,0 C.1,-1 D.0,0 4.在二次根式V45,、 反：团：后店中，是段商次我式的《) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5若>0>0，则化简际+ 所得结果为() A.可 B.阿 C.√ D.xy xy 6.化简(Na+Vab+ab)ab的结果是() A.√a+√bt√abB.√a+b C.1 D.ab 7.已知√24n是整数，则正整数n的最小值是() A.2 B.4 C.6 D.8 8.下列各式计算正确的是() A.V-25)×-36)=V-25×V-36=-5×(-6)=30 B.√4x5=4V5 C.V52+42=5+4=9 D.V9r3=5Vx2x=3x√ 9.对于正整数n,定义f(n)= n+Nn+,例如：2列=2+V5·则 试卷第1页，共3页 f(1+f(2)+f(3)+…+f(2025)的值为0 A.V2025-1 B.√2026-1 C.√2025+1 D.√2026+1 10.估计 25- ×V3的值应在() A.4和5之间B.5和6之间 C.6和7之间D.7和8之间 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.比较大小：3√225.（选填><”或“=”) 12.如果最简二次根式√1+a与√4a-2是同类二次根式，那么a= 13.已知y=√x-3+√3-x+2,则y= 14.装修工人携带一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装.如图，已知小明家的电梯的长、 3 、高分别是2m,m,m,那么能放入电梯内的木条最长为”，（结果保留根号 并不考虑木条的粗细) 5 3 2 15.已知x=5+1,y=V5-1,x2-xy+y2= 16.设V27-102=a+b,a为正整数，b在0和1之间，则+也的值为 a-b 三、解答题（每题9分.共计72分》 17.把下列各式化成最简二次根式： (1)V45 o5 (3)V0.5 18.电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线的电阻R(单位：2)、通电时 间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足关系式Q=IRt,己知导线的电阻为6Q, 试卷第1页，共3页 通电时间为1s时，导线产生的热量为30J,求电流I.(结果用根式表示) 19,计算： +11-V21-8. 20.计算： ()3+2V23-22)-54÷v6: a5-s: waa (45(5-)+(5+23)(i5-2): +子-写6 21.计算： (1)V18-√50+3√8 (2)V32x27÷V6 2.已太y为实数，且y层-号3，象6c+py--3+6的值. 2 1 1 23.已知x= 3+2V2,y= 3-2√2，求下列代数式的值. (1)x2+xy+y2 (②)F+VF 24.若a=V3+1,b=√5-1，求a2b+ab2的值. 试卷第1页，共3页