精品解析：河北安平县实验初级中学2025-2026学年九年级下学期数学假期作业检测试卷

安平实验初级中学2025-2026学年九年级下学期数学假期作业检测试卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共16题，每小题3分，共48分） 1. 若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数的应用，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中的大小位置未定，根据题意得出，即可得出结论，明确中位数的值与大小排列顺序有关是解决问题的关键． 【详解】解：由中位数的定义可知：当数据有奇数个时，中位数即是正中间数据， 一组数据0，4，，2，的中位数为0， ， 题中只有C选项符合条件， 故选：C． 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，求出判别式的值，再进行判断根的情况即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选D． 3. 若关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则m 的值为（ ） A. 或 1 B. 或0 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据两根互为相反数，得到两根之和为0，两根之积为0或负数，进行求解即可． 【详解】解：设方程两个实数根为，由题意，得： ，， ∴， ∵， ∴； 故选C 4. 某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯57秒，黄灯3秒．当人或车随意经过路口时，遇到红灯的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷事件A可能出现的结果数．据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，根据公式列式计算即可． 【详解】解：遇到红灯的概率为：， 故选：B． 5. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分别求出各个选项中三角形的每个角的度数，然后与题干中的三角形的度数相比较即可得出答案． 【详解】∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°， ∴∠C=75°，∠A=30°， A选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°， B选项中三角形各角的度数都是60°， C选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°， D选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°， ∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定，此题难度不大． 6. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值和比例的性质，设，将x、y、z用k表示，代入求值即可． 【详解】解：设，则， ， 故选：B． 7. 在中，，若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先由得到，求出，然后求解即可． 【详解】解：∵中，，， ∴ ∴ ∴． 8. 对于反比例函数，下列结论中错误的是（ ） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而减小 C. 图象在第二、四象限 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 【详解】解：A、当 时， ，即图象必经过，故本选项正确，不符合题意； B、因为 ，所以在每一象限内，随的增大而增大，故本选项错误，符合题意； C、因为 ，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意； D、若，图象位于第四象限内，随的增大而增大，此时，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 9. 是的直径，直径与弦所成的角．点是上任一点，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，作出辅助线、构造直角三角形以及理解同弧所对的圆周角相等是解题的关键． 如图：连接，得到直角三角形，求出的度数，然后根据“同弧所对的圆周角相等”即可解答． 【详解】解：如图：连接． ∵是的直径， ∴， 又∵°， ∴， ∴． 故选B． 10. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程以及直线和圆的关系，熟练掌握直线和圆的关系是解题的关键．先解一元二次方程，得到圆的半径，比较半径与圆心到直线的距离的大小，即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得， 的半径是， ， 直线与的位置关系是相交． 故选B． 11. 如图，P为圆O外一点，为的切线，A为切点，交于点B，，则线段的长为（ ） A 6 B. C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质，含角的直角三角形的性质解答即可． 本题考查了圆的性质，切线的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵为的切线，A为切点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 12. 在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径圆( ) A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交 C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离 【答案】C 【解析】 【详解】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案． 解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3， 4=4，3＜4， ∴圆与x轴相切，与y轴相交， 故选C． 13. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标、增减性，进而求解． 【详解】解：A，，开口向下，原说法错误； B，对称轴是直线，原说法错误； C，顶点坐标为，原说法正确； D，当时，y随x的增大而增大，原说法错误； 故选C． 14. 红光公司今年月份生产儿童玩具万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为，那么第三季度儿童玩具的产量（万件）与之间的关系应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数解析式即可，读懂题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故选：． 15. 抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主要考查了二次函数图象的平移，根据平移的规律：左加右减，上加下减即可得出答案． 【详解】解：抛物线向右平移1个单位长度，则抛物线变成， 再向上平移3个单位长度，得到的抛物线是， 故选：A． 16. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A. 2秒 B. 4秒 C. 或秒 D. 2或4秒 【答案】C 【解析】 【分析】设经过秒时, 与相似,则,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当 时, ,即 当 时,,即 然后解方程即可求出答案． 【详解】解：设经过秒时, 与相似, 则 , 当 时, , 即 解得： 当 时, , 即 解得： 综上所述：经过或秒时,与相似 故选：C 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是准确分析题意列出方程求解． 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 17. 在反比例函数的图象上有，两点．则和之间的大小关系为__________(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数增减性是关键．根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：反比例函数，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ， ， 故答案：． 18. 如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升，假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，若滑轮上某一点P旋转了，则重物上升的高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到重物上升的高度为点旋转所对应的弧长，根据弧长公式计算即可． 【详解】解：重物上升的高度为． 19. 在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，格格同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度（米）与飞行时间（秒）满足函数表达式，则“火箭”升空的最大高度为______米． 【答案】37 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 将二次函数解析式化为顶点式，再根据抛物线的开口方向、顶点坐标即可得出答案． 【详解】解：二次函数， 抛物线开口向下，函数有最大值， 当时，米， 故答案为：37． 20. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，根据最简二次根式及同类二次根式的定义（化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式）列方程求解；掌握同类二次根式定义是关键． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共4题，每小题10分，共40分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，化简二次根式，实数的运算： （1）根据二次根式乘除法计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再计算负整数指数幂和零指数幂，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 阅读材料，并回答问题 下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程过程： 解：， 二次项系数化为1，得： 第一步； 移项，得： 第二步； 配方，得：，即 第三步； 由此可得： 第四步； 解得：， 第五步． （1）“配方法”所依据的公式是______________；（填“完全平方公式”或“平方差公式”） （2）上面解答过程，从第_________步开始出现错误； （3）写出正确的解答过程； 【答案】（1）完全平方公式 （2）三 （3）过程见解析，， 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程： （1）根据配方法定义可得答案； （2）根据配方法的步骤可知再把二次项系数化为1后，应该把方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，即加上1，而第三步加上的是4，据此可得答案； （3）根据配方法的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：“配方法”所依据的公式是完全平方公式， 故答案为：完全平方公式； 【小问2详解】 解：上面解答过程，从第三步开始出现错误的，原因是把二次项系数化为1后，应该把方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，即加上1，而第三步加上的是4， 故答案为：三； 【小问3详解】 解： 解得，． 23. 已知点A、B、C、D在上，是直径，，，的半径为2． （1）求证：是的平分线； （2）求圆内接四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）由圆内接四边形性质求出，由直径得到，求出，然后得到，求出即可证明； （2）连接，如图，证明出为等边三角形，得到，，然后证明出四边形为菱形，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是圆内接四边形，， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是的平分线； 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∴， ∴四边形的周长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式，最短路径问题，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据一次函数的性质求出A、B两点的坐标，再代入到抛物线，利用待定系数法即可求解； （2）根据抛物线的解析式得到抛物线的对称轴为，根据二次函数的对称性可得，分析可得当三点共线时，的值最小；连接交对称轴于点M，再利用一次函数的解析式即可求出点M的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线与坐标轴交于A、B两点， 当，则；当，则，解得， ∴，， 代入和到，得， 解得：， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为， ∵抛物线与x轴的交点为A、C两点，点M是抛物线对称轴上的一个动点， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小； 如图，连接交对称轴于点M， 代入到，则， ∴点M的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平实验初级中学2025-2026学年九年级下学期数学假期作业检测试卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共16题，每小题3分，共48分） 1. 若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 若关于x一元二次方程的两个实数根互为相反数，则m 的值为（ ） A. 或 1 B. 或0 C. D. 0 4. 某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯57秒，黄灯3秒．当人或车随意经过路口时，遇到红灯的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( ) A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，若，则值等于（ ） A. B. C. D. 8. 对于反比例函数，下列结论中错误的是（ ） A. 图象必经过点 B. y随x增大而减小 C. 图象在第二、四象限 D. 若，则 9. 是的直径，直径与弦所成的角．点是上任一点，连接，则等于（ ） A B. C. D. 10. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 11. 如图，P为圆O外一点，为的切线，A为切点，交于点B，，则线段的长为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 8 12. 在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( ) A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交 C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离 13. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 14. 红光公司今年月份生产儿童玩具万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为，那么第三季度儿童玩具的产量（万件）与之间的关系应表示为（ ） A. B. C. D. 15. 抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 16. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A. 2秒 B. 4秒 C. 或秒 D. 2或4秒 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 17. 在反比例函数的图象上有，两点．则和之间的大小关系为__________(填“”“”或“”)． 18. 如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升，假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，若滑轮上某一点P旋转了，则重物上升的高度为______． 19. 在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，格格同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度（米）与飞行时间（秒）满足函数表达式，则“火箭”升空的最大高度为______米． 20. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为______． 三、解答题（本大题共4题，每小题10分，共40分） 21. 计算： （1） （2） 22. 阅读材料，并回答问题 下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程的过程： 解：， 二次项系数化为1，得： 第一步； 移项，得： 第二步； 配方，得：，即 第三步； 由此可得： 第四步； 解得：， 第五步． （1）“配方法”所依据的公式是______________；（填“完全平方公式”或“平方差公式”） （2）上面解答过程，从第_________步开始出现错误； （3）写出正确的解答过程； 23. 已知点A、B、C、D在上，是直径，，，的半径为2． （1）求证：是的平分线； （2）求圆内接四边形的周长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $