天津第二十五中学2025-2026学年高三下学期期初考试数学试卷期初考试卷

2025-2026学年第二学期期初考试数学答案 第缸卷（共45分） 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 1.已知集合4={x∈N>2号，B={xr≤4号，则AnB=() A.(2,4] B.(2,4) c.{3,4 D.O 【答案】C 【解析】 【分析】由交集定义直接计算即可得解. 【详解】由题可得A⌒B={3,4 故选：C 2设a.b为实数，则ab>1是b>1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得 【详解】当b>1时，若a<0,则b<1,因此b>1不能推出b> 当b>1时，若a<0,则b<1,因此b>1不能推出b>1, 1 2 所以“b>1是~b>1的既不充分也不必要条件 故选：D 3.函数f(x)=x2+x)nx|的图象大致是() 第1页/共20页 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶函数的定义和f(-1)=f(1)=0依次排除选项即可. 【详解】由题知，函数f(x)的定义域为(-o,O)U(0,+o),定义域关于原点对称，且f(-x)=f(x),所 以函数f(x)是偶函数，其函数图象关于y轴对称，故排除选项C,D:又f(-)=f①)=0，故排除选项B. 故选：A 4.a=201,b=l0g22,c=sin 8,则() A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数及正弦函数性质比较大小 【详解】依题意，a=2t>2°=1，号=1og1V2.1<1og22<1og12.1=1,sim<sin π1 P 62 所以c<b<a. 故选：C 5.下列说法正确的是() A.一组数据1,2,2,3,5,8,15,20的第60百分位数为4 B.设Y~N1,σ2)且P(Y<0)=0.2,则P(1<Y<2)=0.2 C.已知直线1与平面、B,若1⊥，1∥B,则a⊥B: D已知随机变量X服从二项分布8n)若B(3X+)-6,则m-6 1 【答案】c 【解析】 【分析】选项A,根据百分位数的概念计算， 第2页/共20页 选项B,根据正态分布的图像和概念。 选项C,根据线面垂直，面面垂直的性质. 选项D,根据二项分布的期望公式计算 【详解】选项A,数据：1,2,2,3,5,8,15,20（共8个） 计算位置i=8×60%=4.8, 向上取整为第5个数5，选项A错误. 选项B,Y~N(1,o2),正态曲线关于x=1对称， P(Y<0)=0.2,则P(Y>2)=0.2, P1<Y<2)=1-02-02=0.3,选项B错误 2 选项C,由1∥B,在B内作直线m/1l 因1⊥o,故m⊥a,又cB,所以a⊥B.选项C正确. 1 3 E3X+10=3E(X)+1=3.”+1=n+1=6 3 解得n=5.选项D错误. 故选；C 6.等差数列{a}满足4=2,4+a,=10，数列{b}的前n项和Sn满足Sn=2b.-3(n∈N),则数列 {b,}的前8项和为() A.1530 B.2046 C.3066 D.6138 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等差数列的性质求出通项公式a。,再由S。与b,的关系求出通项公式b。,进而得到数列，} 的表达式，最后利用等比数列求和公式求解 【详解】由愿意：4=2,4=4十a=5,则公差d=,a=1,得a,=n+1, 2 3 又Sn=2b.-3,Sn-1=2bn-1-3,两式相减得b.=2b-1(n≥2)， 易知b=3,所以b。=3×2-1,所以b=b1=3×2”, 第3页/共20页 故前8项和为T= 6×(1-2）6×(1-256) 1-2 -1 =6×255=1530 故选：A 7.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、 八角攒尖如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），己知此 组合体中圆柱底面的半径为2，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球 面上，则该球的体积为() A.9√2r B.36V2元 C.72元 D.72√2元 【答案】A 【解析】 【分析】画出示意图，根据球的性质确定球心，利用数量关系列式求解球的半径，代入球的体积公式即可 得解。 【详解】如图，A是圆锥的锥项，O是圆柱上底面的圆心，O,是圆柱下底面的圆心，O是圆球的圆心，B 是圆柱上底面和圆球的交点，BO=2, 02 设圆锥和圆柱的高为2h,则AO=2h,OO=OO,=h, 因为AO2=B02,所以9h2=4+2, 第4页/共20页 所以h=V② 2 所以球的半径为3h=3V2 2 3 4 32 所以球的体积为—元 =9√2π. 2 故选：A. 及直诚过双酯线C:若手-a>00约右我在，且与C的东、右两支分网实A,2两点 点B关于坐标原点对称的点为P,若PF⊥AB,且AF=3PF,则C的渐近线方程为() 4 A.y=士-x 3 B.y=±x C.y=tV -x D.y=t30 -x 3 4 2 2 【答案】D 【解析】 【分析】借助双曲线定义与双曲线的对称性，结合题意可得，|BF曰PF=5a,BF=3a,利用勾股定理 计算即可得解， 【详解】如图所示，取双曲线左焦点，设|PF=m,则A4F=3PPF=3m, 由双曲线定义可得AF|-AE曰日BF|-|BF=2a,又B、P关于原点对称， AF =3m-2a,BF=PF =m,BF =m-2a, 则|AB=3m-(m-2a=2m+2a, 因为PF⊥AB,所以FB⊥AB, 所以(3m-2a2=(2m+2a2+m2, 化简可得m=5a,所以|BE=PF=5a,1BF=3a, 第5页/共20页 因为PF1AB,所以(2c)2=(5a'+(3a)2, 所以4c2=34r2,即4(r+b）=34a2,即B-5 a=2 所以2±V30 所以渐近线方程为y=士V3 -x a 2 故选：D 9.己知函数f(x)=2sin(ox+p)(@>0)在区间 元2r 63 上单调，且满是f人=1) 若函数 f()在(？2不]上有且仅有3个极位点，测0的取值范用为《) 1824 1824 A 1111 1111 【答案】D 【解析】 【分析】根据f(x)在 /元2元 6’3 上单调求出T≥元，再根据f 得到函数f(x)在x=卫时取 6 最值， 再根据函数f(x)在 上有且仅有三个极值点，结合正弦函数图象列出不等式，求出元≤T<1 9, 进而求出⊙的取值范围. 【详解】设函数f()=2sn(@x+9@>0)的最小正周期为T,因为fy在工2） 63 上单调，所以 ≥2=，即T≥π： -362 _元+亚 又因为f引f}子-（)<≤江，所以商数八)关干直线：百三=对称 2 6 所以局数∫()在x=若时取放值（放大值或板小值，又因为层数f()在气 石2尔上有且取有三个极雅 点， 第6页/共20页 [3r<2m- 则有 6 ,即 9 ,又因为T≥元所以元≤T<还，即元≤2红<1还，解得8 0≤2， 2T≥2π- 、11π 1 T 6 -12 18 则⊙的取值范围为 11 故选：D. 第Ⅱ卷（共105分） 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10.已知复数z= 3-i (其中i为虚数单位)，则其共轭复数的虚部为 1+2i 【答案】5 【解析】 【分析】先将复数转化为二=a+bi的形式，然后得到其共轭复数二，进而得出的虚部. (3-1)1-2i)1-7i17. 17 【详解】因为z= (1+2i)1-2i)555 ,所以=5+51 1 所以豆的虚部为 1 故答案为： 11 2 的展开式中，各项的二项式系数和为64，则常数项为 【答案】-160 【解析】 【分析】各项的二项式系数之和为64，可得2”=64，得到=6，再利用通项公式即可求常数项. 【详解】因为各项的二项式系数和为64，所以2”=64，所以=6， =C%(-2yx- 令3-r=0,解得r=3,代入通项得常数项C(-2)=20×(-8)=-160. 故答案为：-160， 12.己知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆心C到直线1：x+y-2=0距 第7页/共20页 离为2，且圆心的纵坐标大于3，则直线1被圆C截得的弦长为 【答案】6√5 【解析】 【分析】由题知设圆心为C(-1,b)且b>3,利用圆心C到直线1：x+y-2=0距离为√2，求得b=5, 所以r=√29再利用弦长公式求解即可. 【详解】抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1, 设圆心为C(-1,b),且b>3, 所以r=CF=V(-1-1)2+(b-0)2=V4+2, 因为圆心C到直线1：x+y-2=0距离为√2， 所以 -1+b-2=5→b-32, √12+12 因为b>3,所以b=5.所以r=√4+b2=√29， 所以直线1被圆C截得的弦长为2√29-2=6√5. 故答案为：6√5 13.某校发起AI赋能乡村教育公益项目，项目团队下设技术研发组5人、课程设计组3人.为推进乡村高 中智能教学设备落地，需从两个组中随机抽取2人组成执行小组抽取的2人中恰好有1名课程设计组成员 的概率为；已知抽取的2人中至少有1名课程设计组成员，其中恰好有1名课程设计组成员的概率 为 15 【答案】 ①. ②. 5 28 6 【解析】 【分析】利用组合公式和条件概率公式进行计算 【详解】从5+3=8人中随机抽取2人的总组合数为C= 8! 8×7=28种， 21(8-2)！2×1 3=3种选法 从3名课程设计组成员中选1人，有C16-D1 3! 第8页/共20页 ,从5名技术研发组成员中选1人，有C=16-)1 5！5 =5种选法， 所以根据分步乘法原理可得，恰好有1名课程设计组成员的选法共有C?×C=3×5=15种， 15 根据古典概率公式可得：抽取的2人中，恰好有1名课程设计组成员的概率为 28 51 5×4 从5名技术研发组成员中选2人的组合数为C?= =10种， 2!(5-2)！2×1 所以没有课程设计组成员的概率 C_10 28 1018 则至少有1名课程设计组成员的概率为1- 2828 设事件A为“抽取的2人中恰好有1名课程设计组成员”，事件B为“抽取的2人中至少有1名课程设计 组成员”，则所求概率为P(AB), 根据条件概率公式可得：P(AB)=P1A) P(B) 15 又因为ACB,所以P(AB)=P(A)= 28 15 则P(AB)= P(AB) 28155 P(B) 18-186 28 故答案为： 155 286 14.在△ABC中，CA.CB=2,AC=3AE,BC=3DC,F为AD与BE的交点，记CA=a,CB=b, 则用ā，b表示CF=:向量CF在CA上的投影向量的模的最小值为 【答案】 ①. 4a+2 ②.4W2 7 【解析】 【分析】设CF=CA+uCD=32CE+CB(元，μ∈R),利用A,F,D三点共线，B,P,E三点共线， 2 3 第9页/共20页 =4 得到 最后求出投影向量，利用基本不等式即可求解 3 u= 7 【详解】设C示=+uCD=3C2+CB(,u∈R) 2 3 4 [2+4=1 = 如图，因为A,F,D三点共线，B,F,B三点共线，所以32+华-1解得 3 23 W= 所以-4ca+3D-号a+西-+， 且仅当4☑忌田商号时容号成立， 向量C示在CM上的投影向量的模的最小值为4W 7 故答案为： 4a+，42 7 [lnx,x≥1 15.已知函数f(x)= 2x-3x2+1x<1:则x∈[-1，c时，f)的最小值为， 设 8(x)=[f(x)门-f(x)+a,若函数8(c)有6个零点，则实数a的取值范围是 【答案】 4 【分析】根据各段函数的单调性分别求出各段的最小值，即可求出x∈[-l,]时，f(x)的最小值，令t=f(x), 则t-t+a=0,0<t<1有两个解，则△=1-4a>0,且f(x)=t或∫(x)=t2有3个零点，即可求出实数a的 取值范围。 第10页/共20页2025-2026学年第二学期期初考试数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 1.已知集合4=xeNl>2,B={x≤4，则AnB=（) A.(2,4] B(2,4) c.{3,4) D.O 2.设a,b为实数，则“ab>1"是b>"的（) A充分不必要条件B、必要不充分条件包充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=(x2+1x)lnx的图象大致是() 4.若a=2,b=log212,c=sin，则( A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c 5.下列说法正确的是（) A.一组数据1,2,2,3,5,8,15,20的第60百分位数为4 8设Y~N1,o2)且P(Y<0)=02,则P(1<Y<2)=0.2 C.己知直线I与平面a、B,若l⊥a,l∥B,则a&⊥B. D.己知随机变量X服从二项分布B”亏) 1 若E(3X+1)=6,则n=6 6等差数列{an}满足a1=2,a3+a5=10,数列{bn}的前n项和Sn满足 Sn=2b.-3(n∈N),则数列{b,}的前8项和为() A.1530 B.2046 C.3066 D:6138 7.攒尖是古代中国建筑中屋顶的，一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、 六角攒尖、八角攒尖如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面 重合且半径相等)，已知此组合体中圆柱底面的半径为2，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的项 试卷第1页，共4页 点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为() A.9N2π B.36W2元 C.72元 D.722元 8、直线l过双曲线C: 日一京=1(a>0,b>0)的右焦点F,且与C的左、右两支分别交 于A,B两点，点B关于坐标原点对称的点为P,若PF⊥AB,且AF=3PF,则C的 渐近线方程为( B.y=2cy=0x D.y=30 9已知函数f(x)=2si血(ox+p)(@>0)在区间 匹，2）上单调，且满足 63 )),若品数f(e)在怎2x上有且仅有个授做点。则®的取值范图为() 第Ⅱ卷（共105分） 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10.已知复数z= 3-i (其中i为虚数单位)，则其共轭复数的虚部为 1+2i 的展开式中，各项的二项式系数和为64，则常数项为 12.已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆心C到直线l: x+y二2=0距离为√2，且圆心的纵坐标大于3，则直线1被圆C截得的弦长为，一 13.某校发起“AI赋能乡村教育”公益项目，项目团队下设技术研发组5人、课程设计组3人. 为推进乡村高中智能教学设备落地，需从两个组中随机抽取2人组成执行小组抽取的2人中 恰好有1名课程设计组成员的概率为：己知抽取的2人中至少有1名课程设计组成员， 其中恰好有1名课程设计组成员的概率为9 14.在△ABC中，CACB=2,AC=3AE,BC=3DC,F为AD与BE的交点，记CA=a, C公=b,则用a,B表示C示=向量C7在CA上的投影向量的模的最小值为_一 侣4Lxc1则：eL时时，fe的最小值为一设 Inxx21 15.已知函数f(x)= g(x)=[f(x)-f(x)+a,若函数g(x)有6个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题（本题共5小题，共75分） 16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2sinC=sinA+cos Atan B (1)求角B的大小： (2)设a=4,b=27 (i).求c的值： (i)求cos(2C+B)的值， 17.色知直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥BC,AB=AA=2,BC=1,D,E分别为AB, BB的中点，F为CD的中点 A B (1)求证：EF/平面ABC: (2)求平面CED与平面ACCA夹角的余弦值： (3)求三棱锥A-CED的体积 区已频需量C,兰+卡=1>6>0]的去：右点分F,商心率为，且过直 q.t (0,v5. （1)求椭圆C的方程： (2)若点P为椭圆C上一点且在第二象限，若PF⊥x轴，求乙FPE的角平分线所在直线 的方程： (3)过(4，O)的直线/与椭圆C交于D,E,求证：直线FD与直线FE关于直线x=I对 称、 19.等差数列{a}的前n项和为Sm数列{b}是等比数列，满足4，=3，么=1，b+S2=10, 45-2b=4. (1)求数列{a}和{b}的通项公式： (2)若数列{ca}满足c=a,c2n=(-1)°ab。,求数列{c.}的前2n项和T,.; ③)求-aeN)的最大值和最小值 4-41 20.已知函数了(=x-ah8(=-去2(aeR). (①若a=1,求函数f(x)的最小值：) (②)设函数(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的单调区间： (③若在区间，上存在一点，使得f()<g()成立，求a的取值范围.