精品解析：江西余干县沙港初级中学等校2025-2026学年九年级下学期练习(五)数学试题

九年级练习（五） 数学 说明： 1．范围：全综合． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 南昌拥有深厚的红色文化底蕴．若随机挑选一位正在参观南昌八一起义纪念馆的游客，其能说出至少一个南昌起义的关键人物，该事件属于（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 2. 江西省博物馆收藏着一件中国古代青铜礼乐器——勾云纹青铜铙．如图1．此件勾云纹青铜铙浑厚庄重，造型古朴，体现了古代江西地区青铜文化的精湛技艺．图2为其抽象示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 4. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 对称轴是直线 C. 与x轴的交点是和 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 大约在两千四五百年前，墨子和他学生做了世界上第一个小孔成倒像的试验（如图1），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”在如图2所示的小孔成像试验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线分别与轴、轴相交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，．给出下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围为或．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7 如图，四边形和相似，则________． 8. 在平面直角坐标系中，若二次函数与x轴只有一个交点，则m的值为________． 9. 如图，正七边形的边长为7，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则阴影部分面积为________（结果保留）． 10. 若点，在反比例函数（m为常数）第四象限的图象上，且，则a的取值范围是________． 11. “落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色．”王勃笔下的滕王阁是我国四大名楼之一，位于江西省南昌市赣江江畔，在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量滕王阁的高度．具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得滕王阁顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得滕王阁的高度是________（参考数据：）． 12. 已知，四边形是矩形，点是矩形边上一点，且，，若是等腰三角形，则点到的距离是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，已知，．求证：． 14. 如图，在的内接四边形中，是直径，过点D的切线与直线交于点P，，连接，求的度数． 15. 如图，在的正方形网格中，的顶点均为格点，请仅用无刻度的直尺画图，画图过程请用虚线表示． （1）如图1，在边上找一点D，使得； （2）如图2，在边上找一点E，使得． 16. 班级元旦会上有一个“转盘游戏”，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘均被平均分成面积相等的一些扇形． （1）转动A转盘一次，转出的数字是正数的概率是________； （2）若同时转动A，B两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求出A转盘与B转盘转出的数字均为正数的概率． 17. 如图，反比例函数与正比例函数图象交于A，两点． （1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （2）若在y轴负半轴上有一点，的面积为8，求点C的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500 打捞到带标记鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102 根据表中数据，回答下列问题： （1）表中________，________； （2）随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）； （3）若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 19. 根据以下素材，完成任务． 素材1 随着社区团购的普及，某生鲜配送站的订单处理效率持续提升．该配送站8月份完成订单250单，10月份完成订单640单． 素材2 该配送站每单的配送成本为8元，当每单配送费定为12元时，日订单量为300单；若配送费每提高1元，日订单量将减少20单． 问题解决 任务1 求该配送站8月份到10月份订单量的月平均增长率； 任务2 为使该配送站日利润达到1760元，且尽可能降低用户的配送成本，则每单实际配送费应定为多少元？ 20. 如图，为的外接圆，半径为，连接，过点作交于点，交于点，且． （1）求的长； （2）求值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面l的距离； （2）若聪聪爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由（结果精确到，参考数据：，，，） 22. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一块固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器改变电流的大小来完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1）．已知串联电路中，电流与电阻，之间的关系为，小冉同学通过实验得出的数据如下： … 3 4 6 9 … … 3 2.25 2 … （1）________；________；________； 【探究】 （2）根据以上实验，构建出函数，请你结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①请在图2所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； ②观察图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值逐渐________（填“增大”或“减小”） 【拓展】 （3）结合（2）中函数图象分析，当时，关于x的不等式的解集为________． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图，连接，求直线的解析式； （3）如图，点是直线上方抛物线上的点，连接，，交于点，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级练习（五） 数学 说明： 1．范围：全综合． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 南昌拥有深厚的红色文化底蕴．若随机挑选一位正在参观南昌八一起义纪念馆的游客，其能说出至少一个南昌起义的关键人物，该事件属于（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【详解】解：随机挑选一名参观的游客，该游客可能说出至少一个南昌起义关键人物，也可能说不出，结果不确定． ∴该事件属于随机事件． 2. 江西省博物馆收藏着一件中国古代青铜礼乐器——勾云纹青铜铙．如图1．此件勾云纹青铜铙浑厚庄重，造型古朴，体现了古代江西地区青铜文化的精湛技艺．图2为其抽象示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】左视图为从左边看到的图形． 【详解】解：它的左视图是： ． 3. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 是一元二次方程的一个根， ∴ 将代入方程得 ， 整理得 ， 解得 ． 4. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 对称轴是直线 C. 与x轴的交点是和 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】先整理二次函数为顶点式，再根据二次函数的性质，依次判断开口方向、对称轴、与x轴交点和增减性，即可得到正确结果． 【详解】解：∵ ，二次项系数， ∴ 抛物线开口向上，选项A错误； ∵ 整理后可得顶点式为， ∴ 图象的对称轴是直线，选项B正确； 令，得，解得， ∴ 抛物线与轴交点坐标是和，选项C错误； ∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴ 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，选项D错误． 5. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的试验（如图1），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”在如图2所示的小孔成像试验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为，则 ， ， 即蜡烛火焰的高度为， 故答案为：C． 6. 如图，已知直线分别与轴、轴相交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，．给出下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围为或．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合、一次函数的图像与性质、反比例函数的图像与性质．根据直线的走向和反比例函数所在象限可知，，根据有理数的乘法法则可知；根据反比例函数的解析式可知，，可得；根据一次函数的解析式可以求出，可得，，可知成立；由图像可知当时，的取值范围为或． 【详解】解：直线的走向是随的增大而减小， ， 反比例函数的图象在第二、四象限， ， ， 故①正确； 反比例函数的图象相交于，两点， ，， ， 故②正确； 当时，可得：， 点的坐标是， ， ，， ， 故③正确； 由函数图像可知，在第二象限中点的左侧， 此时， 在第四象限中点的左侧， 此时， 当时，的取值范围为或， 故④正确． 综上所述，正确结论的个数是. 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，四边形和相似，则________． 【答案】##81度 【解析】 【分析】由相似多边形的性质得出，再由四边形的内角和即可得解． 【详解】解：∵四边形和相似， ∴， 在四边形中，， ∴． 8. 在平面直角坐标系中，若二次函数与x轴只有一个交点，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数 与x轴只有一个交点，其对应的一元二次方程有且只有一个解，则其根的判别式为0，解题时注意二次函数的二次项系数不为0． 【详解】∵二次函数与x轴只有一个交点， ∴， 解得：． 9. 如图，正七边形的边长为7，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则阴影部分面积为________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】先求出一个正七边形的内角的度数，再利用扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵正七边形的边长为7， ∴，， ∴阴影部分面积为． 10. 若点，在反比例函数（m为常数）第四象限的图象上，且，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】反比例函数的性质：当时，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，当时，在每个象限内， y 随 x的增大而增大． 【详解】解：∵， ∴， ∴反比例函数（m为常数）图象经过第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大， ∵点，在反比例函数（是常数）的图象上，， ∴点A和点B在第四象限，所以它们的横坐标大于0， ， ． 11. “落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色．”王勃笔下的滕王阁是我国四大名楼之一，位于江西省南昌市赣江江畔，在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量滕王阁的高度．具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得滕王阁顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得滕王阁的高度是________（参考数据：）． 【答案】58 【解析】 【分析】作于点E，证明四边形是矩形，在中，求出，在中，求出，即可求出结论． 【详解】解：作于点E， 由题意得：， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 即测得滕王阁的高度是． 12. 已知，四边形是矩形，点是矩形边上一点，且，，若是等腰三角形，则点到的距离是________． 【答案】或或 【解析】 【分析】利用矩形的性质及勾股定理求出的长度，分三种情况讨论：点在上且，点在上且，点在上且，分别通过面积法或相似三角形的性质求出点到的距离． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴∠，，， ∴， ①当点在上，且时，作于，如下图所示： ∵，，，， ∴， 解得； ②当点在上，且时，作于，于，如下图所示： ∵， ∴， 解得， ∵， ∴△∽△， ∴，即， 解得； ③当点在上，且时，此时点为的中点，故，作于，如下图所示： ∵，，，， ∴， 解得； 综上，点到的距离为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，已知，．求证：． 【答案】（1），；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）运用配方法求解一元二次方程即可解答； （2）运用两角分别相等的两个三角形相似这一判定定理即可证明． 【详解】解：（1）， ， ， ，； （2）证明：， ， 即． 又， ． 14. 如图，在的内接四边形中，是直径，过点D的切线与直线交于点P，，连接，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是的切线， ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴． 根据圆内接四边形对角互补可得． 15. 如图，在的正方形网格中，的顶点均为格点，请仅用无刻度的直尺画图，画图过程请用虚线表示． （1）如图1，在边上找一点D，使得； （2）如图2，在边上找一点E，使得． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）取格点M，连接，交于点D，则； （2）取格点N，连接，交于点E，则； 【小问1详解】 解：如下图，取格点M，连接， 交于点D， ， ， ， ， ， ， 则； 【小问2详解】 解：取格点N，连接，交于点E， ， ． 16. 班级元旦会上有一个“转盘游戏”，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘均被平均分成面积相等的一些扇形． （1）转动A转盘一次，转出的数字是正数的概率是________； （2）若同时转动A，B两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求出A转盘与B转盘转出的数字均为正数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）根据列表法得出所有可能结果以及均为正数的结果数，根据概率公式求概率即可求解． 【小问1详解】 解：A转盘被平均分成面积相等的3个扇形，只有1个扇形中的数字是正数， ∴转动A转盘一次，转出的数字是正数的概率是． 【小问2详解】 列表如下： 由表可知，共有12种等可能的结果，其中两个数字均为正数（记为事件A）的结果有2种， ∴． 17. 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A，两点． （1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （2）若在y轴负半轴上有一点，的面积为8，求点C的坐标． 【答案】（1）， （2）点C的坐标为 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题． （1）利用待定系数法进行解答即可； （2）求出点A的坐标，根据三角形面积列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：把点B的坐标分别代入函数和中， 得和， 解得，， ∴反比例函数的解析式为； 正比例函数的解析式为． 【小问2详解】 由（1）可知反比例函数解析式为，正比例函数解析式为， 联立得到 解得或 ∴点A坐标为， ∴． ∵， ∴， ∴点C的坐标为 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某鱼塘主准备将自家鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500 打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102 根据表中数据，回答下列问题： （1）表中________，________； （2）随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记概率为________（精确到0.1）； （3）若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 【答案】（1）， （2）0.1 （3）这片鱼塘中鱼的价值大约是135000元 【解析】 【分析】（1）用频数11除以总数100即可求出频率m，用总数400乘以频率0.095即可求出频数n； （2）根据频率估计概率得0.1； （3）先用300除以概率0.1得到鱼塘中大约有3000条鱼，再列式即可求出总价值． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：根据频率估计概率得随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为0.1； 【小问3详解】 解：（条）， （元）． 答：这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元． 19. 根据以下素材，完成任务． 素材1 随着社区团购的普及，某生鲜配送站的订单处理效率持续提升．该配送站8月份完成订单250单，10月份完成订单640单． 素材2 该配送站每单的配送成本为8元，当每单配送费定为12元时，日订单量为300单；若配送费每提高1元，日订单量将减少20单． 问题解决 任务1 求该配送站8月份到10月份订单量的月平均增长率； 任务2 为使该配送站日利润达到1760元，且尽可能降低用户的配送成本，则每单实际配送费应定为多少元？ 【答案】任务1：月平均增长率为；任务2：每单实际配送费应定为16元 【解析】 【分析】（1）设每月平均增长率为x，则两次增长后的订单量为， （2）根据“总利润=每单利润×日订单量”，列出一元二次方程，解方程，结合“要降低用户的配送成本”确定解的取舍． 【详解】解：任务1：设该配送站8月份到10月份订单量的月平均增长率为x． 根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：月平均增长率为． 任务2：设配送费用上涨y元，则实际配送费为元，日订单量为单，根据题意， 得， 解得，． ∵要降低用户的配送成本， ∴每单实际配送费为（元）． 答：每单实际配送费应定为16元． 【点睛】连续两次增长率问题一般可用公式，列出方程求解．注意结合题意与实际情况，取舍方程的解． 20. 如图，为的外接圆，半径为，连接，过点作交于点，交于点，且． （1）求的长； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据垂径定理可知，，利用勾股定理可知，解方程即可求出的长度，再根据垂径定理可知； (2)延长交于点，连接，根据直径所对的圆周角是直角，可知，根据正弦的定义可以求出，根据圆周角定理可得，可知． 【小问1详解】 解：，半径为，， ，，， 在中，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如下图所示，延长交于点，连接， 为的直径， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、锐角三角函数、勾股定理． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面l的距离； （2）若聪聪爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】（1）车后盖最高点到地面l的距离为 （2）没有危险，见解析 【解析】 【分析】（1）作，垂足为点E，在中，求出的长，即可得出结果； （2）过点作，垂足为点F，解中，求出的长，进而点到地面l的距离，进行判断即可． 【小问1详解】 解：如图，作，垂足为点E． 在中，，， ∴， ∴， ∴． ∵平行线间的距离处处相等， ∴车后盖最高点到地面l的距离为． 【小问2详解】 没有危险，理由如下： 如（1）图，过点作，垂足点F． ∵，， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． ∵平行线间的距离处处相等， ∴点到地面l的距离为． ∵， ∴没有危险． 22. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一块固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器改变电流的大小来完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1）．已知串联电路中，电流与电阻，之间的关系为，小冉同学通过实验得出的数据如下： … 3 4 6 9 … … 3 2.25 2 … （1）________；________；________； 【探究】 （2）根据以上实验，构建出函数，请你结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①请在图2所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； ②观察图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值逐渐________（填“增大”或“减小”） 【拓展】 （3）结合（2）中函数图象分析，当时，关于x的不等式的解集为________． 【答案】（1）5；；1.5；（2）①见解析；②减小；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得，代入表格中的数据即可解答； （2）①运用“列表、描点、连线”的基本作图方法即可绘制函数图象；②观察函数图象即可判断函数值随自变量变化的规律； （3）先找到两个函数的交点，再通过图象直观判断“哪个函数值更多”，从而确定不等式的解集． 【详解】解：（1）根据电流与电阻，之间的关系为，，， 可得， 当时，代入公式，得， 当时，代入公式，得， 当时，代入公式，得； （2）①函数的图象如下图所示： ②观察图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小； （3）构造方程组，解得或， 结合图象可知，当或时，， 故关于x的不等式的解集为或． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图，连接，求直线的解析式； （3）如图，点是直线上方抛物线上的点，连接，，交于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）把点，代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得点．再待定系数法求解析式，即可求解； （3）过点作轴交于点，交轴于点，证明，得出，设点，则点，进而表示出，建立方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点，， ∴把点，代入， 得， 解得， ∴该抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵抛物线与轴交于点， 点． 设直线的解析式为，代入， 则， 解得， 直线的解析式为． 【小问3详解】 解：如图，过点作轴交于点，交轴于点． ， ． ， ， ， 又∵ ． 设点， 则点， ， ，解得， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $