贵州省2026年初中学业水平考试数学模拟卷(三)

贵州省2026年初中学业水平考试 数学模拟卷(三) (限时：120分钟　总分：150分) 班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1.－7的绝对值是(　　) A. 7　 　B. －7　 　C. 　　 D. － 2.下图是将一个平面图形绕虚线旋转一周得到的，则该平面图形是(　　) 第2题图 　　　　　　　　　　　　 A B C D 3.2025年1至5月，国家铁路累计发送货物16.41亿吨，为畅通国内国际双循环、保障国民经济平稳运行提供了有力支撑.16.41亿这个数用科学记数法表示正确的是(　　) A. 0.164 1×1010　 　B. 1.641×1010　 　C. 1.641×109　 　D. 16.41×108 4.如图，AB∥CD，∠2=2∠D，若∠1=40°，则∠2的度数为(　　) 第4题图　　　　　　　　　　　 A. 40°　 　B. 50°　 　C. 60°　 　D. 80°　　 5.若=1－a，则a的取值范围是(　　) A. a＞1　　 B. a≥1　　 C. a＜1　　 D. a≤1 6.将一把损坏的直尺按如图方式放置在单位长度为1的数轴上，直尺上“0cm”和“3cm”刻度线分别对应数轴上的－3和0，那么数轴上x的值可以是(　　) 第6题图 A. 　 　B. 　 　C. 2 　　D. 7.如图，在△ABC中，D是AB的中点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④连接DN′并延长交BC于点E.若AC=4，则DE的长为(　　) 第7题图　　　　　　　　　　 A. 1　　 B. 　 　C. 2　 　D. 8.如图，在▱ABCD中，对角线BD的长为6cm，△ABD的周长为20cm，则平行四边形ABCD的周长是(　　) 第8题图 A. 26cm　　 B. 28cm　　 C. 34cm　　 D. 42cm 9.为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表： 捐书数量(本) 1 2 3 4 5 人数 x 15－x 16 6 3 对于不同的x，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是(　　) A. 平均数，中位数　　B. 众数，中位数　　C. 平均数，方差　　D. 中位数，方差 10.视力表中每个“”形图都是正方形结构，已知视力表中的“”形图的边长y与视力值x成反比例关系，即y=(k为常数，k≠0)，当视力值x为0.2时，测得对应行的“”形图的边长y为36mm，则当视力值x为0.5时，对应行的“”形图的边长y为(　　) A. 12.2mm　　 B. 13.6mm　　 C. 14.4mm　　 D. 15.5mm 11.如图，半径为5的⊙O与正五边形ABCDE的两边AB，CD相切于A，D两点，则劣弧的长为(　　) 第11题图 A. π　　 B. π　　 C. 4π　　 D. 6π 12.已知抛物线y=ax2＋bx＋3(a≠0)的顶点坐标为(－2，－1)，则下列说法正确的是(　　) A. a=　　 B. 当x=－2时，二次函数有最小值为3 C. 当x＞－2时，y随x的增大而减小　　D. 当－3＜x＜－1时，y＜0 二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分) 13.写一个比－1大的数　　　　. 14.一组悬挂在天花板上的吊灯如图所示，清洗时每次取下一个吊灯，且取吊灯A前必须先取下吊灯B，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个取下的吊灯是A的概率是　　　　. 第14题图 15.《九章算术》“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”，其大意为“50升单位的粟，可换得30升单位的粝米”.现有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为　　　　升. 16.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF，过点A作AG⊥AC交CE的延长线于点G，∠G=∠DFC. 第16题图 (1)∠FCG的度数为　　　　°； (2)若F是AD的中点，则tan∠BCE的值为　　　　. 三、解答题(本大题9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)在①3x＋1，②2x，③3－x中任选2个式子，用“＞”连接起来组成不等式，并求出解集； (2)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(2a－b)2－2b(a－b)，其中a=－1，b=2. 18. (本题满分10分) 为培养中小学生阅读兴趣与习惯，贵阳市开展“学习新思想，做好接班人”等系列读书行动.某校为引导学生学用相长、知行合一，举办了“书香贵阳，智慧成长”知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析. 【收集】随机抽取部分学生的竞赛成绩作为样本. 【整理】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理. (满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)如下表： 组别 A B C D 成绩(x/分) 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 50 a 40 b 【描述】根据竞赛成绩绘制了如下的扇形统计图. 【分析】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=　　　　，b=　　　　； (2)扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是多少？ (3)若竞赛成绩为90分以上(含90分)可被评选为“书香少年”，学校将会赠予“书香少年”每人一套图书《写给青少年的党史》帮助他们了解党的光辉历程，该校参加竞赛的有800名学生，请你估计学校需要购买多少套图书？ 第18题图 19.(本题满分10分) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且BC=OC，E为OB的中点，过点E作OC的平行线，交BC于点F，在EF的延长线上取一点G，使得FG=EF，连接EC，BG，CG. (1)求证：四边形ECGB是矩形； (2)若BD=12，EG=5，求AB的长. 第19题图 20.(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过(2，2)，(－3，2)，(－1，－4)中的两点. (1)求反比例函数的表达式并在图中画出函数图象； (2)已知一次函数y=nx＋2n(n＜0)，从以下两个条件中任选一个作为补充条件，并求n的值. 条件：①一次函数y=nx＋2n的图象与反比例函数y=的图象仅有一个交点； ②一次函数y=nx＋2n的图象与坐标轴围成的图形的面积为8. 你选择的条件是　　　　(只填序号)，并写出求解过程. 第20题图 21.(本题满分10分) 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有A，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒. (1)求A，B两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒； (2)当地高标准农田建设项目总占地面积为1 500亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内(含一个小时)将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？ 22. (本题满分10分) 综合与实践：某校数学小组为了测量某村宅基地房屋的高度，进行了以下实践活动： a.准备测量工具：测角仪、皮尺. b.实地测量数据： ①画出房屋侧面示意图(如图)：示意图说明：该房屋示意图是由等腰三角形ABC(∠BAC=120°)和矩形DEFG构成的轴对称图形，对称轴为房屋的高AP所在的直线. ②确定测量方案：在地面上的点M处架设测角仪，测量房檐点C的角度∠CMF，然后沿FM方向前进一段距离到达点N处，再次测出点C的角度∠CNF. ③测量数据：EF=6 m，FM=10 m，MN=3 m，∠CMF=45°，∠CNF=37°，点E，P，F，M，N在同一条直线上，测角仪的高度忽略不计. 请你根据题中的测量数据，解决以下问题：(结果保留一位小数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73) (1)计算房檐点C到地面的距离； (2)计算该宅基地房屋的高度AP. 　　　 第22题图 23. (本题满分12分) 如图①，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交DC的延长线于点E，连接AC，已知AC∥BE. (1)求证：∠D=2∠ACB； (2)求证：BE2=CE∙DE； (3)如图②，连接BD，记△ABD的面积为S1，△BDE的面积为S2，若BE=kBC，请用含k的代数式表示S1与S2的关系. 　　　　 图① 　　　　　　　　　　 图② 第23题图 24. (本题满分12分) 根据以下素材，探索完成任务. 探究刺梨干的最优销售单价 项目背景 龙里刺梨是贵州省龙里县特产，中国国家地理标志产品.某学习小组以“刺梨干的最优销售单价”为主题展开学习. 材料一 某电商计划销售一批刺梨干，该刺梨干的进价为50元/盒，当售价为60元/盒时，每月可销售1 400盒. 材料二 每盒刺梨干每涨价1元，月销售量减少20盒. 材料三 电商平台规定每盒刺梨干的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的70%. 任务驱动 探究龙里刺梨干月销售总利润与销售单价的关系. 问题解决 任务一 建立函数模型 (1)求月销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)之间的函数表达式； 任务二 确定销售方案 (2)若电商平台每月销售这种刺梨干获利19 500元，则销售单价为多少元/盒？ (3)设销售这种刺梨干每月获利w(元)，当销售单价为多少元/盒时，每月获利最大？最大利润是多少元？ 25. (本题满分12分) 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，N是线段CD的中点，M是射线DC上一动点，连接BM，E，F是直线BM上两点(点F位于点E右侧)，将直线BM绕点E旋转90°后经过点A，连接AF，DF，且∠EAF=∠BAD. 【操作判断】 (1)求∠EFA的度数； 【问题探究】 (2)如图①，若点M在线段DN上，AB=7，EF=4，求DF的长； 【拓展延伸】 (3)如图②，若点M在射线NC上(不与点N重合)，探究线段BE，DF，BF之间的数量关系，并说明理由. 　　　　　 图①　　　　　　　　　　　　　图② 第25题图 1 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 贵州省2026年初中学业水平考试 数学模拟卷(三) (限时：120分钟　总分：150分) 班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1.－7的绝对值是(　　) A. 7　 　B. －7　 　C. 　　 D. － 2.下图是将一个平面图形绕虚线旋转一周得到的，则该平面图形是(　　) 第2题图 　　　　　　　　　　　　 A B C D 3.2025年1至5月，国家铁路累计发送货物16.41亿吨，为畅通国内国际双循环、保障国民经济平稳运行提供了有力支撑.16.41亿这个数用科学记数法表示正确的是(　　) A. 0.164 1×1010　 　B. 1.641×1010　 　C. 1.641×109　 　D. 16.41×108 4.如图，AB∥CD，∠2=2∠D，若∠1=40°，则∠2的度数为(　　) 第4题图　　　　　　　　　　　 A. 40°　 　B. 50°　 　C. 60°　 　D. 80°　　 5.若=1－a，则a的取值范围是(　　) A. a＞1　　 B. a≥1　　 C. a＜1　　 D. a≤1 6.将一把损坏的直尺按如图方式放置在单位长度为1的数轴上，直尺上“0cm”和“3cm”刻度线分别对应数轴上的－3和0，那么数轴上x的值可以是(　　) 第6题图 A. 　 　B. 　 　C. 2 　　D. 7.如图，在△ABC中，D是AB的中点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④连接DN′并延长交BC于点E.若AC=4，则DE的长为(　　) 第7题图　　　　　　　　　　 A. 1　　 B. 　 　C. 2　 　D. 8.如图，在▱ABCD中，对角线BD的长为6cm，△ABD的周长为20cm，则平行四边形ABCD的周长是(　　) 第8题图 A. 26cm　　 B. 28cm　　 C. 34cm　　 D. 42cm 9.为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表： 捐书数量(本) 1 2 3 4 5 人数 x 15－x 16 6 3 对于不同的x，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是(　　) A. 平均数，中位数　　B. 众数，中位数　　C. 平均数，方差　　D. 中位数，方差 10.视力表中每个“”形图都是正方形结构，已知视力表中的“”形图的边长y与视力值x成反比例关系，即y=(k为常数，k≠0)，当视力值x为0.2时，测得对应行的“”形图的边长y为36mm，则当视力值x为0.5时，对应行的“”形图的边长y为(　　) A. 12.2mm　　 B. 13.6mm　　 C. 14.4mm　　 D. 15.5mm 11.如图，半径为5的⊙O与正五边形ABCDE的两边AB，CD相切于A，D两点，则劣弧的长为(　　) 第11题图 A. π　　 B. π　　 C. 4π　　 D. 6π 12.已知抛物线y=ax2＋bx＋3(a≠0)的顶点坐标为(－2，－1)，则下列说法正确的是(　　) A. a=　　 B. 当x=－2时，二次函数有最小值为3 C. 当x＞－2时，y随x的增大而减小　　D. 当－3＜x＜－1时，y＜0 二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分) 13.写一个比－1大的数　　　　. 14.一组悬挂在天花板上的吊灯如图所示，清洗时每次取下一个吊灯，且取吊灯A前必须先取下吊灯B，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个取下的吊灯是A的概率是　　　　. 第14题图 15.《九章算术》“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”，其大意为“50升单位的粟，可换得30升单位的粝米”.现有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为　　　　升. 16.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF，过点A作AG⊥AC交CE的延长线于点G，∠G=∠DFC. 第16题图 (1)∠FCG的度数为　　　　°； (2)若F是AD的中点，则tan∠BCE的值为　　　　. 三、解答题(本大题9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)在①3x＋1，②2x，③3－x中任选2个式子，用“＞”连接起来组成不等式，并求出解集； (2)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(2a－b)2－2b(a－b)，其中a=－1，b=2. 18. (本题满分10分) 为培养中小学生阅读兴趣与习惯，贵阳市开展“学习新思想，做好接班人”等系列读书行动.某校为引导学生学用相长、知行合一，举办了“书香贵阳，智慧成长”知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析. 【收集】随机抽取部分学生的竞赛成绩作为样本. 【整理】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理. (满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)如下表： 组别 A B C D 成绩(x/分) 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 50 a 40 b 【描述】根据竞赛成绩绘制了如下的扇形统计图. 【分析】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=　　　　，b=　　　　； (2)扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是多少？ (3)若竞赛成绩为90分以上(含90分)可被评选为“书香少年”，学校将会赠予“书香少年”每人一套图书《写给青少年的党史》帮助他们了解党的光辉历程，该校参加竞赛的有800名学生，请你估计学校需要购买多少套图书？ 第18题图 19.(本题满分10分) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且BC=OC，E为OB的中点，过点E作OC的平行线，交BC于点F，在EF的延长线上取一点G，使得FG=EF，连接EC，BG，CG. (1)求证：四边形ECGB是矩形； (2)若BD=12，EG=5，求AB的长. 第19题图 20.(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过(2，2)，(－3，2)，(－1，－4)中的两点. (1)求反比例函数的表达式并在图中画出函数图象； (2)已知一次函数y=nx＋2n(n＜0)，从以下两个条件中任选一个作为补充条件，并求n的值. 条件：①一次函数y=nx＋2n的图象与反比例函数y=的图象仅有一个交点； ②一次函数y=nx＋2n的图象与坐标轴围成的图形的面积为8. 你选择的条件是　　　　(只填序号)，并写出求解过程. 第20题图 21.(本题满分10分) 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有A，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒. (1)求A，B两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒； (2)当地高标准农田建设项目总占地面积为1 500亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内(含一个小时)将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？ 22. (本题满分10分) 综合与实践：某校数学小组为了测量某村宅基地房屋的高度，进行了以下实践活动： a.准备测量工具：测角仪、皮尺. b.实地测量数据： ①画出房屋侧面示意图(如图)：示意图说明：该房屋示意图是由等腰三角形ABC(∠BAC=120°)和矩形DEFG构成的轴对称图形，对称轴为房屋的高AP所在的直线. ②确定测量方案：在地面上的点M处架设测角仪，测量房檐点C的角度∠CMF，然后沿FM方向前进一段距离到达点N处，再次测出点C的角度∠CNF. ③测量数据：EF=6 m，FM=10 m，MN=3 m，∠CMF=45°，∠CNF=37°，点E，P，F，M，N在同一条直线上，测角仪的高度忽略不计. 请你根据题中的测量数据，解决以下问题：(结果保留一位小数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73) (1)计算房檐点C到地面的距离； (2)计算该宅基地房屋的高度AP. 　　　 第22题图 23. (本题满分12分) 如图①，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交DC的延长线于点E，连接AC，已知AC∥BE. (1)求证：∠D=2∠ACB； (2)求证：BE2=CE∙DE； (3)如图②，连接BD，记△ABD的面积为S1，△BDE的面积为S2，若BE=kBC，请用含k的代数式表示S1与S2的关系. 　　　　 图① 　　　　　　　　　　 图② 第23题图 24. (本题满分12分) 根据以下素材，探索完成任务. 探究刺梨干的最优销售单价 项目背景 龙里刺梨是贵州省龙里县特产，中国国家地理标志产品.某学习小组以“刺梨干的最优销售单价”为主题展开学习. 材料一 某电商计划销售一批刺梨干，该刺梨干的进价为50元/盒，当售价为60元/盒时，每月可销售1 400盒. 材料二 每盒刺梨干每涨价1元，月销售量减少20盒. 材料三 电商平台规定每盒刺梨干的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的70%. 任务驱动 探究龙里刺梨干月销售总利润与销售单价的关系. 问题解决 任务一 建立函数模型 (1)求月销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)之间的函数表达式； 任务二 确定销售方案 (2)若电商平台每月销售这种刺梨干获利19 500元，则销售单价为多少元/盒？ (3)设销售这种刺梨干每月获利w(元)，当销售单价为多少元/盒时，每月获利最大？最大利润是多少元？ 25. (本题满分12分) 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，N是线段CD的中点，M是射线DC上一动点，连接BM，E，F是直线BM上两点(点F位于点E右侧)，将直线BM绕点E旋转90°后经过点A，连接AF，DF，且∠EAF=∠BAD. 【操作判断】 (1)求∠EFA的度数； 【问题探究】 (2)如图①，若点M在线段DN上，AB=7，EF=4，求DF的长； 【拓展延伸】 (3)如图②，若点M在射线NC上(不与点N重合)，探究线段BE，DF，BF之间的数量关系，并说明理由. 　　　　　 图①　　　　　　　　　　　　　图② 第25题图 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2026年初中学业水平考试 数学模拟卷(三)参考答案 1.A　 2.A 3.C　【解析】16.41亿=16.41×108=1.641×109. 4.D　【解析】∵AB∥CD，∠1=40°， ∴∠C=∠1=40°.∵∠2=∠C＋∠D，∠2=2∠D，∴∠D=∠C=40°，∴∠2=2∠D=80°. 5.D　【解析】∵=1－a，∴1－a≥0，∴a≤1. 6.D 7.C　【解析】由作图可知∠M′DN′=∠MAN，∴DE∥AC.∵D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=2. 8.B　【解析】∵△ABD的周长为20cm，BD的长为6cm，∴AB＋AD=14cm，∴▱ABCD的周长为2(AB＋AD)=28cm. 9.B　【解析】由表可知，捐书的人数为x＋15－x＋16＋6＋3=40，∴平均数为： =，∴对于不同的x，平均数会变化，方差也会变化；∵捐书数量为1本和2本的人数为x＋15－x=15，且总人数为40，∴中位数为第20人和第21人的捐书数量的平均数，∴中位数为=3，∴中位数不变；∵当x=0时，15－x最大为15，此时15＜16，∴众数也始终为3不变；综上所述，众数和中位数不会发生改变. 10.C　【解析】∵y=，当x=0.2时，y=36，∴k=xy=0.2×36=7.2，∴当x=0.5时，y==14.4，∴边长y为14.4 mm. 11.C　【解析】如解图，连接AO，OD，∵⊙O与AB，CD相切，∴∠OAB=90°，∠ODC=90°.∵正五边形ABCDE的每个内角的度数为(5－2)×180°÷5=108°，∴∠B=∠C=108°.∵五边形ABCDO的内角和为(5－2)×180°=540°，∴∠AOD=540°－90°－90°－108°－108°=144°，∴劣弧的长为=4π. 第11题解图 12.D　【解析】由抛物线y=ax2＋bx＋3(a≠0)，得与y轴交点的坐标为(0，3).设抛物线的函数表达式为y=a(x＋2)2－1，将x=0，y=3代入y=a(x＋2)2－1，可得3=4a－1，解得a=1，故A错误；由顶点坐标和a=1知，抛物线开口向上，∴当x=－2时，二次函数有最小值为－1，故B错误；由抛物线的顶点坐标知对称轴为直线x=－2，由a=1知抛物线开口向上，∴当x＞－2时，y随x的增大而增大，故C错误；令y=0，则(x＋2)2－1=0，则x＋2=－1或x＋2=1，∴x=－3或x=－1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(－3，0)和(－1，0)，∴结合抛物线知当－3＜x＜－1时，y＜0，故D正确. 13.0(答案不唯一) 14.　【解析】由摘取顺序可知，共有BAC，BCA，CBA三种等可能的结果，其中清洗时第二个取下的吊灯是A的有1种结果，∴P(清洗时第二个取下的吊灯是A)=. 15.18　【解析】根据题意，得3斗=30升.设可以换得的粝米为x升，则=，解得x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，∴有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升. 16.(1)45°；　(2)　【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠CDF=90°，∠ACD=45°.∵AG⊥AC，∴∠GAC=∠CDF=90°.∵∠G=∠DFC，∴△ACG∽△DCF，∴∠ACG=∠DCF.∵∠DCF＋∠ACF=∠ACD=45°，∴∠ACG＋∠ACF=∠FCG=45°；(2)如解图，连接BD，交CG于点M，交AC于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠CDA=90°，AO=BO=CO=AC，∠AOB=90°.∵点F是AD的中点，∴FD=AD=CD.∵△ACG∽△DCF，∴=，即==，∴AG=AC=AO=BO.∵∠AOB＋∠GAC=180°，∴OM∥AG.∵AO=CO，∴OM是△ACG的中位线，∴OM=AG=BO，∴BM=BO=AG.∵OM∥AG，∴△BME∽△AGE，∴=，∴=，∴=，∴=，即tan∠BCE的值为. 第16题解图 17.解：(1)选择①，②， 3x＋1＞2x，(2分) 移项，得3x－2x＞－1，(4分) 合并同类项，得x＞－1.(6分) (答案不唯一) (2)原式=a2－b2－(4a2－4ab＋b2)－2ab＋2b2 =a2－b2－4a2＋4ab－b2－2ab＋2b2 =－3a2＋2ab，(10分) 将a=－1，b=2代入， 得原式=－3×(－1)2＋2×(－1)×2 =－3－4 =－7.(12分) 18.解：(1)94，16；(4分) 【解法提示】40÷20%=200(人)，a=200×47%=94，b=200－50－94－40=16. (2)360°×=90°， 答：A组对应的圆心角的度数是90°；(6分) (3)800×=64(套). 答：估计学校需要购买64套图书.(10分) 19.(1)证明：∵E为OB的中点，EF∥OC， ∴EF为△BOC的中位线， ∴F为BC的中点， ∴BF=CF.(2分) ∵FG=EF， ∴BC与EG互相平分， ∴四边形ECGB为平行四边形. ∵BC=OC，E为OB的中点， ∴CE⊥OB，即∠CEB=90°， ∴四边形ECGB是矩形；(5分) (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O为BD的中点. ∵BD=12， ∴BO=BD=×12=6. ∵E为OB的中点， ∴BE=BO=×6=3，(7分) 由(1)得四边形ECGB为矩形， ∴BC=EG=5， ∴在Rt△CEB中，CE===4. ∵DE=BD－BE=12－3=9， ∴在Rt△DEC中，CD===. ∵在▱ABCD中，AB=DC， ∴AB=.(10分) 20.解：(1)∵反比例函数y=的图象经过(2，2)，(－3，2)，(－1，－4)中的两点，且2×2=4，－3×2=－6，－1×(－4)=4， ∴点(2，2)，(－1，－4)在同一反比例函数图象上， ∴该反比例函数的表达式为y=.(3分) 画出函数y=的图象如解图；(5分) 第20题解图 (2)①， 联立， 整理得nx2＋2nx－4=0. ∵一次函数y=nx＋2n的图象与反比例函数的图象仅有一个交点，且n＜0， ∴(2n)2－4∙n∙(－4)=0，解得n=－4或n=0(舍去)， ∴n的值为－4.(10分) 或②， 令x=0，则y=2n；令y=0，则x=－2. ∵一次函数y=nx＋2n的图象与坐标轴围成的图形的面积为8，且n＜0， ∴∙|2n|∙|－2|=8，解得n=－4或n=4(舍去)， ∴n的值为－4.(10分) (答案不唯一，选择其中一个条件求解即可) 21.解：(1)设A款无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒. 由题意，得， 解得， 答：A款无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒，B款无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒；(5分) (2)设使用m架A款无人机，则使用(18－m)架B款无人机. 根据题意，得100m＋80(18－m)≥1 500，解得m≥3， 答：最少使用3架A款无人机.(10分) 22.解：(1)如解图，过点C作CH⊥FM于点H，设CH=x， ∵在Rt△CHM中，∠CHM=90°，∠CMH=45°， ∴HM=CH=x. ∵MN=3， ∴HN=HM＋MN=x＋3.(2分) ∵在Rt△CHN中，tan ∠CNH=， ∴tan 37°=≈0.75，解得x=9，经检验，x=9是所列方程的解， ∴CH=9，即房檐点C到地面的距离为9米；(5分) 第22题解图 (2)如解图，设AP与BC交于点Q，∵CH=HM=9，FM=10， ∴FH=FM－HM=1. 易知四边形CGFH和四边形DEFG都是矩形， ∴CG=FH=1，DG=EF=6. ∵房屋关于AP所在直线对称， ∴QG=QD=DG=3， ∴CQ=CG＋QG=4.(8分) ∵∠BAC=120°，AB=AC， ∴∠ACQ=30°， 在Rt△ACQ中，AQ=CQ∙tan 30°=4×≈2.3， ∴AP=AQ＋QP=AQ＋CH≈11.3(m). ∴该宅基地房屋的高度AP约为11.3 m.(10分) 23.(1)证明：如解图①，连接BO并延长，交AC于点F. ∵BE是⊙O的切线，∴OB⊥BE. ∵BE∥AC，∴BF⊥AC， ∴F是AC的中点， ∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB， 在△ABC中， ∵∠BAC＋∠ACB=180°－∠ABC， ∴2∠ACB=180°－∠ABC， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠D=180°－∠ABC， ∴∠D=2∠ACB；(4分) 第23题解图① (一题多解法) 如解图②，连接BO并延长，交⊙O于点G，连接GC. ∵BE是⊙O的切线， ∴OB⊥BE， ∴∠EBC＋∠GBC=90°. ∵BG是⊙O的直径， ∴∠BCG=90°， ∴∠GBC＋∠G=90°， ∴∠EBC=∠G.(2分) ∵BE∥AC， ∴∠EBC=∠ACB. ∵∠BAC=∠G， ∴∠BAC=∠ACB， ∴=， ∴ =2， ∴∠D=2∠ACB；(4分) 第23题解图② (2)证明：如解图③，连接BD. ∵AC∥BE， ∴∠EBC=∠ACB. 由(1)得∠ACB=∠BAC. ∵∠BAC=∠BDC， ∴∠EBC=∠BDC. ∵∠E=∠E， ∴△CBE∽△BDE， ∴=，即BE2=CE∙DE；(8分) 第23题解图③ (3)解：如解图④，由(1)可知，AB=BC，∠3=∠4=∠5， ∵∠1=∠2， ∴∠BAD=∠EBD. ∵=， ∴∠6=∠7， ∴△ABD∽△BED， ∴=()2=()2. ∵BE=kBC， ∴=.(12分) 第23题解图④ 24.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=－20x＋b. 将(60， 1 400)代入y=－20x＋b，得1 400=－20×60＋b， 解得b=2 600， ∴月销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)之间的函数表达式为y=－20x＋2 600(50≤x≤85)；(4分) (2) 由题意得(x－50)(－20x＋2 600)=19 500， 解得x1=65，x2=115， ∵销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的70%， ∴50≤x≤85，∴x=65， ∴若电商平台每月销售这种刺梨干获利19 500元，则销售单价为65元/盒；(7分) (3)由题意得w=(x－50)(－20x＋2 600)=－20x2＋3 600x－130 000=－20(x－90)2＋32 000. ∵－20＜0，对称轴为x=90， ∴当50≤x≤85时，w随x的增大而增大， ∴当x=85时，w最大，且w最大值=31 500， ∴当销售单价为85元/盒，每月获利最大，最大利润是31 500元.(12分) 25.解：(1)∵将直线BM绕点E旋转90°后经过点A， ∴∠AEF=90°. ∵∠EAF=∠BAD，∠BAD=60°， ∴∠EAF=30°， ∴∠EFA=180°－90°－30°=60°；(4分) (2)如解图①，在直线BM上截取B′E=BE(点B′不与点B重合)，连接AB′. ∵将直线BM绕点E旋转90°后经过点A， ∴AE⊥BM， ∴AB=AB′， ∴∠BAE=∠B′AE=∠BAB′. ∵∠EAF=∠EAB′＋∠B′AF=∠BAD=∠BAB′＋∠B′AD)， ∴∠BAE＋∠B′AF=∠BAB′＋∠B′AD)， ∴∠B′AF=∠B′AD=∠DAF. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴AB′=AD. 又∵AF=AF， ∴△B′AF≌△DAF(SAS)， ∴B′F=DF. ∵BF=BE＋EB′＋B′F=2BE＋B′F=2BE＋DF， ∴DF=BF－2BE=BE＋EF－2BE=EF－BE. ∵∠EAF=∠BAD=30°，AE⊥BM，AB=7，EF=4， ∴在Rt△AEF中，AF=2EF=8， ∴AE==4， ∴在Rt△AEB中，BE==1， ∴DF=EF－BE=4－1=3， ∴DF的长为3；(8分) 第25题解图① (3)DF=2BE＋BF或DF=2BE－BF，(9分) 理由如下： ①当点M在线段NC上时， 如解图②，在直线BM上截取B′E=BE(点B′不与点B重合)，连接AB′， ∵将直线BM绕点E旋转90°后经过点A， ∴AE⊥BM， ∴AB=AB′， ∴∠BAE=∠B′AE=∠BAB′. ∵∠EAF=∠EAB＋∠BAF=∠BAD， ∴∠B′AE＋∠EAB＋2∠BAF=∠BAD， ∴∠B′AE＋∠EAB＋∠BAF=∠FAD， ∴∠B′AF=∠DAF. ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=AB′. 又∵AF=AF， ∴△B′AF≌△DAF(SAS)， ∴B′F=DF. ∵B′F=B′E＋BE＋BF=2BE＋BF， ∴DF=2BE＋BF；(10分) 第25题解图② ②当点M在NC延长线上时， 如解图③，在直线BM上截取B′E=BE(点B′不与点B重合)，连接AB′. ∵将直线BM绕点E旋转90°后经过点A， ∴AE⊥BM， ∴AB=AB′， ∴∠BAE=∠B′AE. ∵∠EAF=∠EAB－∠BAF=∠BAD，∠B′AE=∠BAE， ∴∠B′AE＋∠EAB－2∠BAF=∠BAD， ∴∠B′AE＋∠EAB－∠BAF=∠FAD， ∴∠B′AF=∠DAF. ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=AB′. 又∵AF=AF， ∴△B′AF≌△DAF(SAS)， ∴B′F=DF. ∵B′F=B′E＋BE－BF=2BE－BF， ∴DF=2BE－BF. 第23题解图③ 综上所述，BE，DF，BF之间的数量关系为DF=2BE＋BF或DF=2BE－BF.(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $