3.3 反比例函数-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（人教版）

函 数 专题三 3.3 反比例函数 例题点拨Q素养导向 【例】已知反比例函数的图象经过点A(-6,-3). (1)求这个函数的表达式. (2)点B4,号，c(2,-5)是香在这个函数的图象上？ (3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？ 【点拨】根据反比例函数的定义，用待定系数法求反比例函数解析式，将点B,C横坐 标代入进而比较纵坐标即可.借助反比例函数的图象和性质即可解决问题， 专项测试坤拓展提升 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)》 1.反比例函数y=-3的图象位于() A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 2.下列各点中与点(2，-4)在同一个反比例函数图象上的是( A.(1,-5) B.(3,-1) C.(4,-2) D.(6,-3) 3.反比例函数y=k(k≠0，x>0)的图象在平面直角坐标系中的位 置如图所示，则k的值可能为（) A.3 B.4 C.6 D.8 -10 123 4.已知点(-3,2)在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，则k的 第3题图 75 数学 九年级下册（人教版） 值为（) A.-3 B.3 C.-6 D.6 5.反比例函数)=3图象上三个点的坐标为(-5，)，(-3，)，号，为，则1,2， y3的大小关系是() A.y2<y1<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2 6.长方形的面积为4，两邻边分别为x,y,则y与x的图象大致为() 01 B D 7.节能环保已成为人们的共识.祺祺家计划购买500kWh电，若平均每天用电xkWh, 则能使用y天.下列说法错误的是() A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 8.函数=年(k≠0)和=名(：≠0)的部分图象如图所示，点A在)=冬的图象上， 过点A作AB∥y轴交x轴于点C,交y=的图象于点B.若AC=3BC,则的值为() A.-3 B.- 1 c D.3 3 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，正比例函数y=k比的图象与反比例函数y=的图象相交于点A,B两点，点 A的横坐标为-3，当y<y2时，x的取值范围为(（) A.x<-3或x>3B.-3<x<0或x>3C.x<-3或0<x<3D.-3<x<0或0<x<3 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，-2)，连接OA,将OA绕点A逆 时针旋转90°到AB,此时点B恰好落在反比例函数y=E的图象上，则k的值为() A.-8 B.-4V2 C.-6V2 D.-12 76 函 数 专题三 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.某反比例函数y=k具有下列性质：当>0时，y随x的增大而减小.写出一个满足条 件的k的值是 12.在电压不变的情况下，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系. 当R=42时，=5A.则电流I与电阻R之间的函数表达式为= 13.在平面直角坐标系x0y中，若函数y=k(k≠0)的图象经过点(3，y)和(-3， y2),则y+y2的值是 14.如图，反比例函数y=k(x<0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点A,OC在x轴 上，若点B(-1,3),Sa4o=3,则实数k的值为 4 0 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B 为AC的中点，反比例函数=上(0)的图象经过B,C两点.若△A0C的面积是12，则k 的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第二象限内，点A 在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，点M,N分别在x轴、y轴上，四边形AMON为正方 形，且面积为4. (1)求点A的坐标 (2)求反比例函数的解析式， (3)当x>2时，y的取值范围是 第16题图 ⑦ 口数学 九年级下册（人教版） 17.(8分)码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度 x(tmin)成反比例.已知当x=2时，y=280, (1)求y与x之间的函数表达式. (2)要在4h内装完货物，装载速度至少应为多少？（精确到0.01）》 18.(8分)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角 的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为 (2,2),反比例函数y=k(x>0)的图象经过点C (1)求反比例函数的表达式 (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象 上，求旋转前点D的坐标. 第18题图 19.(8分)如图，一次函数与反比例函数图象交于点A(-3,1),B(1,n). (1)求一次函数与反比例函数的解析式. (2)点C在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为a,过点C作x轴的垂线，交AB 于点D,CD=子，求a的值 第19题图 ® 函数 专题三 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象1与反比例函数=k的图象交 于M分，4，Nm,1)两点 (1)求反比例函数及一次函数的表达式， (2)求△OMN的面积. (3)若点P是y轴上一动点，连接PM,PV.当PM+PN的值最小时，求点P的坐标. 第20题图 21.(10分)如图，已知点A(1,m),B(,1)在反比例函数y=3(x0)的图象上， 过点A的一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C(0,1). (1)求m,n的值和一次函数的表达式. (2)连接AB,求点C到线段AB的距离. /0 第21题图 的 口数学 九年级下册（人教版） 22.(12分)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变 化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开 始分散.学生注意力指标数y随时间x(min)变化的函数图象如图所示.当0≤x<10和10≤ x<20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分.根据函数图象回答下列 问题。 (1)点A的注意力指标数是 (20≤1埘随的函 (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20min,他能否经过适当的安排，使学 在这道综题讲解意指标低？理 B C 48 102040x/min 第22题图 23.(3分)如图，在平面直角坐标系x0y中，点A(3,2)在反比例函数=冬(x>0) 的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点 D,连接AC,AD. (1)求该反比例函数的解析式. (2)若So=号，设点C的坐标为a,0),求线段BD的长. 第23题图 80数学 九年级下册（人教版） (3)将抛物线)a25a2化为顶点式为)=x- (2)将x=4代入反比例函数表达式，得y= 2-2。,即顶点坐标为C多，2-空，如图，根据正 华号，点B在这个丽数的图象上.将=2代 方形的性质可知，点M的纵坐标与点D(1,O)的纵坐 入反比例函数表达式，得y=189≠5， 2 标相同，点N的纵坐标与点E(1,-3)的纵坐标相同， .点C不在这个函数的图象上 .点M的纵坐标为0，点N的纵坐标为-3， (3).k=18>0,.这个函数的图象位于第一、 第三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小 一、选择题 1.D2.C3.B4.C5.A6.C7.C8.A 9.B10.D 二、填空题 0 iM 11.1(答案不唯-）12.2913.014.-6 R 15.8 三、解答题 16.解：(1)：四边形AM0N为正方形，且面积 为4，.0M-4,∴.0M=2,∴.0M=0N=2. 第23题答图 :点A在第二象限内，点A(-2,2) (2):点A(-2,2)在反比例函数y=k(k≠0) 即当顶点C3,2-空在点M与点N之间（不 含端点)时，或者抛物线刚好经过点E,F时，抛物 的图象上，2=奇=4，反比例函数的解析式为 线y=a2-5ax+2(a>0)与正方形DEFG只有2个公 八4 共点， (3)-2<y<0. 当顶点C亭，2-草在点M与点N之间（不含 17.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y= 端点)时，32-空40， 冬，把x-2时，只80代人解析式，得280= 2 解得0.32<a<0.8, 解得=560，y与x之间的函数表达式为=560 即此时a的取值范围为0.32<a<0.8. (2)·.4h=4x60min=240min,∴.当y=240时，x= 当抛物线)-马+2-空。刚好经过点E1,-3). 4 0-子-23. F时 .如果要在4h内装完货物，那么装载货物的速 将E1.-3)代入=ax多2-空。 a, 度至少是2.33tmin. 18.解：(1)含45°角的三角板OAC的直角顶 可得a-+2-2孕e-3.解得a=125, 点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=飞(>0)的图 综上所述，a的取值范围为0.32<a<0.8或者a=1.25. 象经过点C,∴k=2×2=4, 3.3反比例函数 【例】解：(1)设反比例函数的表达式为y= “反比例函数的表达式为=4 冬，将点A的坐标代人反比例函数表达式，得 (2).C(2,2),.C0=22+22=8. :含45°角的三角板0AC为等腰直角三角形， =6x(-3)=18,“这个函数的表达式是)=18 ∠AC0=90°， .AC=C0,A0=VC0+A-4. 46 参考答案 如图，△OAB旋转到 S-S.ww-Sw-S.ww-jxAOxlO-XAOxy △OEF的位置，点D对应 点G,.0E=0A=4. 2B0r×灯-×号x1-5x3 点D的对应点G在 y=4的图象上，6l, X EG=1,由旋转可得AD= 第18题答图 GE=1,D(-1,4). 19.解：(1)设反比例函数解析式为=立(k≠0)， 经过点A(-3,1),k=-3, 反比例函数为广是 图1 图2 B(1,m在=-3的图象上，n=-3,B1,-3). 第20题答图 设一次函数解析式为y=k+b(2≠0)， (3)由题意，如图2，作点M关于y轴的对称点 -3k+b=1,解得 2=-1, M',连接MN交y轴于点P,则PM+PW的最小值等 k+b=-3,b=-2, 于M'N的长。 .一次函数为y=-x-2. :M3,4与M关于y轴对称，n为-7,4 (2)CD1轴，ca,是，Da,-2). cn}-23或-o2号 义N2.1.直线WN为)=名+号 a 2 解得a=6或}或34Y7或3-Y 令0，则yP0,号 4 4 21.解：(1)点A(1,m),B(n,1)在反比例 :点C在第二象限，a=-6或=3Y5五 函数y=3的图象上， 4 20解：()由题意，M分，4在反比例函数 ∴m=3,n=3.又…一次函数y=kx+b过点A(1,3), C(0,1), =k上， k+b3,解得 k=2, .一次函数表达式为y=2+1. b=1, b=1, =×42.反比例函数表达式为2 (2)如图，连接BC.过点A作ADLBC,垂足为 又Wm,1)在反比例函数=2上， 点D,过点C作CE⊥AB,垂足为点E. n=2,.W(2,1). 设一次函数表达式为y=ax+b. 206=4,as2, 1 2a+b=1, b=5, .一次函数的表达式为y=-2x+5. 第21题答图 (2)由题意，如图1，设直线1交x轴于点A,交 y轴于点B. C(0,1),B(3,1),∴BC∥x轴，BC=3.点 又直线1为)=-2+5，d,0,B0,5) A(1,3),B(3,1),AD⊥BC, .点D(1,1),AD=2,DB=2. 0A=3,0B=5. 在Rt△ADB中，AB=VAD+BD=V22+2=2V2. 数学 九年级下册（人教版） 又-5am}BCAD=}AB-CE, 3 a 即1x3x2=1x2V2xCE,.CB=3Y2,即点C 2 2 2 子，解得6， 到线段AB的距离为3Y2」 2 ,BD-C-C0-号0日3.答：线段D的长为3 22.解：(1)24 专题四图形的性质 (2)当0≤<10时，设AB的解析式为y=kx+b, 4.1基本图形 24=b, b=24, 【例】解：(1)40° 48=10k+b, k=2.号+24 5 (2)∠C0D是直角，∠D0E=70° 5 .∴∠C0E=∠C0D-∠D0E=90°-70°=20° (3)张老师能经过适当安排，使学生在听这道综 、 .0E平分∠B0C,.∠B0C=2∠C0E=40°， 合题的讲解时，注意力指标数都不低于36 ∴.∠A0C=∠A0B-∠B0C=180°-40°=140°. 理由：当y≥36时，号424≥36，解得x≥5. (3)∠A0C+2∠D0E=360°.理由如下： 当20≤x≤40时，反比例函数解析为)=960，当 ∠C0D是直角， ∴.∠A0D=180°-∠COD-∠B0C=90°-∠B0C. y≥36时，960≥36， ·.OE平分∠BOC,∴.∠BOC=2∠BOE=2∠COE, 解得x≤9当5≤≤9时，注意力指标数都 ∴.∠AOC=∠A0D+∠D0C=90°-∠B0C+90°= 3 180°-∠B0C=180°-2∠C0E. 不低于36. 又∠C0E=∠D0E-∠COD=∠D0E-90°， 而80-5=5>20，·.张老师能经过适当安排，使学 31 31 ∠A0C=180°-2（∠D0E-90), 生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低 .∴∠A0C+2∠D0E=360°. 于36. 一、选择题 23.解：(1)点A(3,2)在反比例函数y= 1.C2.B3.D4.C5.D6.B7.D8.B 9.C10.D (>0)的图象上，k=3×2=6,.反比例函数的关系式 二、填空题 为=6 11.6153612.垂线段最短13.72°14.92 (2)如图，过点A作AE⊥OC,垂足为点E,连 15.①②④ 接AC,设直线OA的关系式为y=kx,将A(3,2)代人 三、解答题 得，k=号，直线01的关系式为y=号， 16.解：(1)10. (2):点D为线段AB的中点，AB-6,BD=号AB 3.·.CD=1,∴.BC=BD-CD=3-1=2 (3)·.AB=6,BC=2,.AC=6-2=4..EC=3AE, .44E=4,解得AE=1,.EC=AC-AE=4-1=3. 17. 第23题答图 D 点Ca,0),把xa代入=号，得)=号a,把 =a代人y=6,得=6 a Aa,子a小，即Bc号0，Da,,即cn a 第17题答图 48