2.4 方程的应用-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（人教版）

参考答案 x+2=700, x=300, 根据题意，得 解得 2x+3y=1200, y=200. x-≥0. 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品 yx的最小值为3，无最大值。 的单价为200元. 16 17.解：设第一次该干果的进货价是x元kg,则 23.解：(1)D. 第二次购进干果的进货价是(x+5)元g (2)2x-2;2;12;(2x-2)2=16. 根据题意，得5000x1.5=9000,解得=25. (3)第一步：将原方程变形为x2-心-3=0，即x(x- +5 1)=3. 检验，当x=25时，x(x+5)≠0，.原分式方程的 第二步：构造成一个长为x,宽为(x-1)的长方 解为x=25. 形，长比宽大1，且面积为3. K- 答：该种干果的第一次进价是25元kg: 第三步：用四个这样的长方形 18.解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两. 围成一个大正方形，中间是一个小 由题意列二元一次方程组， 正方形，如图所示 x=143 19x=11y, 第四步：将大正方形边长用含 得 解得 117 x的代数式表示为[x+(x-1)]. 第23题答图 (9-1)x+y+13=(11-1)y+x, =4 小正方形边长为常数[x+(x-1)]-2(x-1)=1. 即每枚黄金重143两，每枚白银重山门两。 长方形面积之和为常数4×3=12. 4 4 由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小 答：每枚黄金重143两，每枚白银重门两 4 4 正方形面积之和，得方程(2x-1)2-1+4×3=13, 19.解：(1)设乙出发后xh追上甲」 解得xe1+yB,=1-y国 2 2 根据题意，得12(+1)-28，解得x=子 2.4方程的应用 答：乙出发后3h追上甲 【例】解：(1)设B种文创产品每件的进价 4 为x元.根据题意，可得 (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发yh. 2(x+3)+3x=26,解得x=4 根据题意，得12(+1)+28y=31x2,解得y=子 答：B种文创产品每件的进价为4元 答：在返回路上与甲相遇时距乙出发？h (2)设小张购进m件A种文创产品，由 (1)可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7 20.解：(1)设甲池的排水速度是xmh. (元)，则7m+4(100-m)≤550， 根据题意，得36-3x=2(36-3×8),解得x=4. 答：甲池的排水速度是4mh. 解得m≤50. (2)设排水th. 答：小张最多可以购进50件A种文创产品. 根据题意，得36x2-(4+8)≥24，解得t≤4 一、选择题 答：最多可以排水4h. 1.D2.C3.A4.B5.A6.D7.D8.A 21.解：(1)设B款文化衫每件x元，则A款文 9.A10.B 化衫每件(x+10)元. 二、填空题 1L.x+5=4-212.2513.70=54 根据题意，得细，解得40。 x+3x-3 14.4515 经检验，=40是所列方程的解，且符合题意， 15.9 .∴x+10=40+10=50. 三、解答题 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40 16.解：设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣 元 作品的单价为y元. (2)设购进B款文化衫y件，则购进A款文化衫 39 1数学 九年级下册（人教版） (300-y)件， 去括号，得4-2-15x-3>6, 根据题意，得50(300-y)+40y≤14800， 移项，合并同类项，得-11x>11, 解得y≥20. 系数化为1，得x<-1 答：应至少购进B款文化衫20件. (2)解不等式①，得x≥-2， 22.解：(1)设这种水果黄瓜每个支干长出x个 解不等式②，得x<3 小分支. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 根据题意，得1+x+2=21, 整理，得x2+x-20=0. 解得x=4,x=-5(不符合题意，舍去)· -1012 45 答：这种水果黄瓜每个支干长出4个小分支： 例1题答图 (2).栅栏的总长为22m,且种植田的宽AB为 从图中可以找出两个不等式解集的公共部 n m. .种植田的长AD为(22+1×2-3m)m 分，得不等式组的解集-2≤x<3. 根据题意，得(22+1x2-3n)n=36. 【例2】解：设答对了x道题，则答错或不答 整理，得n2-8m+12=0. (10-x)道题 解得n=2,n=6. 根据题意，得5x-3(10-x)≥10.解得x≥5. 当n=2时，22+1×2-3n=22+1×2-3×2=18>10,不符 答：至少要答对5道题，得分才不低于10分 合题意； 一、选择题 当n=6时，22+1x×2-3n=22+1x2-3x6=6<10,符合 1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.C 题意. 9.C10.D 答：该种植田的宽AB为6m 二、填空题 23.解：任务1：在该商店无促销活动时，设A商 11.>12.213.x>-214.108≤p≤14415. 品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元. 12(v-3)>10(+3) 15x+8y=2400, x=160, 三、解答题 根据题意，得 解得 8x+5y=2280, y=200. 16.解：(1)去括号，得2x+10≤3x-15, 答：在该商店无促销活动时，A商品的销售单价 移项，得2x-3x≤-15-10， 是160元，B商品的销售单价是200元. 合并同类项，得-x≤-25， 任务2：该科技公司计划在促销期间购买A,B 系数化为1，得x≥25， 两款商品共30件，其中A商品购买a件， 不等式的解集在数轴上的表示如图1所示 .B商品购买(30-a)件. ①若使用无人机配送商品，共需要250+160× -15-10-50510152025 0.75a+200x0.75(30-a)=(4750-30a）元. ②若不使用无人机配送商品，共需要160×0.8a+ 图1 200x0.8(30-a)=(4800-32a)元. (2)去分母，得2(x+1)≥3(2-5)+12， 故答案为①(4750-30a);②(4800-32a): 去括号，得2x+2≥6x-15+12, 任务3：根据题意，得4750-30a<4800-32a, 移项，得2-6x≥-15+12-2， 解得a<25, 合并同类项，得-4x≥-5， 又0<a<30,∴.0<a<25. 解得x≤1.25. 答：当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算. 不等式的解集在数轴上的表示如图2所示， 2.5不等式与不等式组 【例1】解：(1)去分母，得2(2x-1)-3(5 0 1.25 +1)>6, 图2 第16题答图 40方程与不等式 专题二 2.4 方程的应用 例题点拨Q素养导向 【例】小张计划购进A,B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售.已知A种文创产 品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费 26元. (1)求B种文创产品每件的进价. (2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最 多可以购进多少件A种文创产品？ 【点拨】(1)设B种文创产品每件的进价为x元，根据A种文创产品比B种文创产品 每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元，列出一元一 次方程进行求解即可.(2)设小张购进m件A种文创产品，根据总费用不超过550元，列出 不等式进行求解即可. 专项测试坤拓展提升 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)》 1.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问雉兔各几何.”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问 鸡、兔各多少只.设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为() x+y=94, x+y=94, x+y=35, x+y=35, A. B. c. D 4x+2y=35 2x+4y=35 4x+2y=94 2x+4y=94 2.用一根铁丝围成一个长为24cm、宽为12cm的长方形，如果将它改制成一个正方 形，这个正方形的面积是() A.81 cm2 B.18 cm2 C.324cm2 D.326 cm2 51 数学 九年级下册（人教版） 3.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数 不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩 耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 () A.6x+14=8.x-2 B.6x-14=8x+2 C.6x+14=8x+2 D.6x-14=8x-2 4.学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然 后增加2人与他们一起做8，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多 少人工作？如果设安排x人先做4h,则下列所列方程正确的是() A.4++2x12=1 B.4++2x8=1 4040 4040 C.12++2x12=1 D.12x+x+2x8=l 4040 4040 5.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分 早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的3，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调 整，从晚上的粮食中取2kg放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的专，猴子们对这样的 安排非常满意，则老翁给猴子限定的每天食量共() A.14 kg B.10 kg C.8kg D.6kg 6.化学方程式是用化学式来表示物质化学反应的式子.化学方程式不仅表明了反应物、 生成物和反应条件，同时化学计量数代表了各反应物、生成物物质的量关系，例如，2H2+O2 繼2H,0就表示两份H,(氢气)与一份O,(氧气)点燃生成两份的H0(水).依据化学 反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相 同.已知xC,H+y0,点槛6xC02+3xH,0,由此可列出关于x,y的二元一次方程为() A.x+y=6x+3x B.x+y=6x+3x.2C.2y=6x+3x D.2y=6x·2+3x 7.某校修建一条400m长的跑道，开工后每天比原计划多修10m,结果提前2天完成 了任务.设原计划每天修xm,那么根据题意可列出方程为(） A.400-400=2 B.400-400=2 ”x-10x x+10x C.400-400=2 D.400_400=2 xx-10 xx+10 8.某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每 次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为() A.100(1-x)2=81 B.81(1+x)2=100 C.100(1+x)=81×2 D.2x100(1-x)=8 52 方程与不等式 专题二 9.在长为30m,宽为20m的长方形田地中开辟三条人口宽度相 等的道路，已知剩余田地的面积为4682，求道路的宽度.设道路的 宽度为x(m),则可列方程为() A.(30-2x)(20-x)=468 B.(20-2x)(30-x)=468 第9题图 C.30x20-2×30x-20x=468 D.(30-x)(20-x)=468 10.有x支球队参加篮球比赛，每两队之间比赛一场，共21场，则下列方程中符合题意 的是() A.x(x-1)=21 B.x(x-1)=21 C.x(x+1)=21 D.x(x+1D=21 2 2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）》 11.根据“x与5的和比x的4倍少2”列出的方程是 12.养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛 和5头小牛，这时一天约用饲料940kg.则一头大牛和一头小牛一天共吃 kg饲料. 13.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行70km所需时间与逆水航行54km所需时 间相同.已知水流的速度是3kmh,设轮船在静水中航行的速度为xkm/h,则可列分式方程 为 14.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形 60 cm 地砖的长和宽分别是xcm和ycm,则x= cm,y= cm. 第14题图 15.某种植物的主干长出若干数日的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干和小分支的总数是91，每个支干长出个小分支， 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）》 16.(8分)刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外.在巴 黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A,B两种奥运主题的湘绣作品作为 纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣 作品与3件B种湘绣作品共需要1200元.求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多 少元 63 口数学 九年级下册（人教版） 17.(8分)某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进干果数 量是第一次的1.5倍.该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 18.(8分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九 枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何”意思是： 甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银质量相同）， 称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计）·问黄金、 白银每枚各重多少两.设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，试求黄金、白银每枚各重多 少两. 19.(8分)A,B两地相距31km,甲从A地骑自行车去B地，1h后乙骑摩托车也从 A地去B地.已知甲每小时行驶12km,乙每小时行驶28km. (1)问乙出发后多少小时追上甲. (2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？ 厨 方程与不等式 专题二 20.(8分)甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为363.工作期间需同时排水，乙池的排 水速度是8mh.若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍. (1)求甲池的排水速度 (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于243，那么最多可以排水几小时？ 21.(10分)2025年4月18日，“神舟二十号”载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某 中学组织毕业班的同学观看现场直播，学校准备为同学们购进A,B两款文化衫，每件A款 文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款文化衫和用400元购进B款文化衫的 数量相同. (1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元. (2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购进两种文化衫， 应至少购进B款文化衫多少件？ 22.(12分)新高考采用“3+1+2”的模式，对生物学科提出了更高的要求.某学校生物 组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组.在一次野外实践时，同学们 发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干和小分支的总数是21. (1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ (2)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙 的最大可用长度为10m),其余部分需要用总长为22m的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏 隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1的门（门无需栅栏，如图所示）.设种植田的宽 55 数学 九年级下册（人教版） AB为nm.若该种植田的面积为36m(栅栏的占地面积忽略不计)，求该种植田的宽AB 的长 墙 实验组 对照组 第22题图 23.(13分) 【竞飞“低空经济第一城”】打开手机外卖软件下单，最快仅用时10mi,便有无人机将奶茶 汉堡等商品“空投”到指定地点，这是记者日前在深圳中心公园亲身体验到的一幕.从理想照 背景 进现实，低空经济如今从概念逐渐落地，成为城市新质生产力的一部分，助力深圳竞飞“低空 经济第一城” 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需 素材1 要2400元：若买8件A商品，5件B商品，共需2280元. 第23题图 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： 素材2 ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售。 问题解决 在该商店无促销活动时，求A,B商品的销售单价分别是多少元 任务1 某科技公司计划在促销期间购买A,B两款商品共30件，其中A商品购买a件(0<a<30). 任务2①若使用无人机配送商品，共需要 元 ②若不使用无人机配送商品，共需要 元.（结果均用含a的代数式表示） 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A产品的数量在什么范围内时，使用无人 机配送商品更合算？ 任务3 56