1.1 实数及其运算-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（人教版）

参考答案 【例2】解：此几何体为圆锥 二、填空题 .:底面半径为1cm,高为3cm, 山5 12.>13.414.V215.3m+1 .圆锥母线长为I0cm, 三、解答题 .∴.侧面积=2mrR:2=V10T(cm). 16.解：(1)原式=1+2x-2+1=1+1-2+1-1. 1.C2.B3.C4.长方体圆柱圆锥正四 棱锥球体 (2)原式=-1+2-V3-2-3=-4V3. 5.解：如图所示 17.解：(1)-4.2+5.7-8.4+10=1.5+1.6=3.1. (3)-22×5-(-2)3:4=-4×5-(-8)÷4=-20-(-2)=-18. (4)(-10)3+[(-4)2-(1-3)2×21=-1000+(16-4×2) 第5题答图 =-1000+8=-992. 6.解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关 18.解：(1)-4+2-6+5+3-7=-7. 数据可得， 答：前6天，仓库粮食减少7袋， 从上面看到的形状图是长为3、宽为2的长方形， (2)设7号粮食变化x袋，由题意得，-4+2-6+5= 则从上面看到的形状图的面积是3×2=6(cm), 7.B 2(3-7+,解得x=2 8.解：易得组成六边形的六个正三角形的高为 答：7号粮食减少2袋. 45y5mm,六六边形的面积=6x分×45×45y5 19.解：(1).a-1的平方根是±6，.a-1=36,解 2 2 得a=37. 6075V3(mm2), b的立方根是-3，.b=-27. c是V8的整数部分，而2<V8<3,c=2. 表面积=2×6075V3+6x45≈22672(mm）. 2 (2)2<V8<3, 答：制作每个密封罐所需钢板的面积约为 .V8的整数部分是2，小数部分是V8-2, 22672mm2. .(V8+2)-x=V8+2-V8+2=4, 9.A10.A .(V8+2)-x的算术平方根为V4=2. 专题一数与式 20.解：(1)m=3,p=1,3-1=1-n,n=-1, 1.1实数及其运算 =3-1=2.故答案为2，-1. 【例1】解：a,b互为相反数，∴.a+b=0. (2)根据题意得，有理数a和b关于2对称， c,d互为倒数，.cd=1 .a+=2,a+b=4.又lal=2Ibl,a=2b或a-2b, .m=5,∴m=5或m=-5, 当2弘时，2b+0=4,解得=号，号 8 .4(a+b-2)+(-cd)2024-3m=4×(0-2)+(-1)）24 3m=-8+1-3m, 对称半径2专号 当m=-5时，-8+1-3m=-7+15=8: 当a=-2b时，-2b+b=4,解得b=-4,a=8, 当m=5时，-8+1-3m=-7-15=-22. .对称半径=8-2=6， 综上所述，原式的值为8或-22. 【例2】解：原式=-1+2+1+6=8. 对称半径是号或6 一、选择题 21.解：(1)由题意得，大正方形的面积=800× 1.D2.C3.D4.A5.D6.C7.A8.C2=1600(cm2), 9.A10.C 33 数学 九年级下册（人教版） :.大正方形纸片的边长=V1600=40(cm). 二、填空题 故答案为40. 11.m2(m-4) 12.V213.214.-5V215. (2)长方形纸片的长、宽之比为5：4， 乙、丁 .设长方形纸片的长和宽分别是5xcm,4xcm, 三、解答题 5x…4x=1300,x2=65. 16.解：(1)原式=3V3-V 6-V2x6=3V3- >0,x=V65, V3-2V3=0. .长方形纸片的长是5x=5V6⑤cm. 5V65>40, (2)原式-=2-(V52-(5-2V5+1)=4-5-5+2V5 .沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长 -1=-7+2V5. 方形纸片。 17解：(1)原式-9.之=3 672 22.解：(1)由题意得2*(-2)=2×(-22-2=2×4- 2=8-2=6. 2)原式-2o022o0 d2+2a 2)g2=101,a告×2-g=101. -4a+4÷a-2-。(a-224a-2a 3 -2a+2c-2)4a-2(a+2)a-2)`a-2a+2 4(a+1)-(a+1)=303,3(a+1)=303, 18.解：原式=(4x2+4y+y2-4x2+y2)÷2y=(2y2+4xy)÷ a+1=101,a=101-1,a=100. 2y=y+2x, 23.解：(1)根据题意，可知V16<V7<V25, 当x=分-1时，原式=-1+1-0 .4kV17<5, 19.解： 2x+53 .=4,b=V7-4. 品州 (2)根据题意，可知-y=-3, (x-1}_2x+5-3x-3.x-1--(x-2).x-1-1-x x-2 x+1 x-2x+1x-2x+1 y=3,4y+4(x-3)2=12+4(x-3)2-21, -1≤x<3,(x+1)(x-1)≠0，x-2≠0， (-3)尺9 号或x 4，x= 2 -0,当0时，原式=0=1 0+1 当号，y3时，中克 15 2解.)台888出88器， 当=子，3时，是 9 b>a>0,b2+b>0,a-b<0, 综上所述，x+y的值为5或9 2 2 0,:说明所得分式的值是增大了 b+1 1.2代数式 (2)①甲所购饲料的平均单价是800m+800m 800x2 【例1】解：a2a=d,故A不符合题意； "”(元kg);乙所购饲料的平均单价是 800x2 (m-n)(n-m)=-(n-m)2=-n2+2n-m2,故B不符 800,800 m n 合题意；(-2ab3)2=4a孔6，故C不符合题意； (2x+3)2-4x2+12x+9,故D符合题意.故选D. 2mm(元/kg）· m+n 【例2】解：原式=+l-4:a(a+) ②m+n_2mm-(m+n)2 4mn-(m-n)2 a+1(a+1)2a+1 2 m+n 2(m+n)2(m+n)2(m+n)' (a+1)2_1 a(a+l)a ,n是正数，且m≠n,m>0,抄 当1时，原式女1 2mn,.乙所购饲料的平均单价低.。 m+n 一、选择题 21.解：(1)ab-ac+b2-bc=a(b-c)+b(b-c)=(b-c) 1.D2.C3.A4.A5.C6.B7.C8.C (a+b)=0, 9.B10.B :a,b,c是△ABC的三条边长， ∴b=c,∴.△ABC是等腰三角形口数学 九年级下册（人教版） 专题一 数与式 学习路径回顾 有理数、无理数相关概念 实际问题 实数 提出实 整式、分式、二次根式相关概念 际问题 代数式 实数 代数 解决问题 的运 解决问题 式的 算法 运算 则 性质 分析得出实际 实数的 分析得出实际 代数式 问题的答案 回归到实际问题的解答 运算 问题的答案 回归到实际问题的解答 的运算 实数及其运算 例题点拨Q素养导向 【例1】已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，lml=5.求4(a+b-2)+(-cd)24-3m的值. 【点拨】根据a,b互为相反数，则a+b=0,根据c,d互为倒数，则cd=1,再根据lml=5, 分类讨论m的值进行计算即可. 【例2】计算：(-1)2 +号+2025-T4-6L 西 数与式 专题 专项测试坤拓展提升 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已 知智子是质子二维展开改造后的智能微观粒子，质子的直径是0.00000000000016cm,用 科学记数法表示这个数为() A.1.6x102mB.1.6x103m C.16x10-2cmD.1.6x10-Bcm 2.如图，数轴上有四个点A,B,C,D分别对应四个有理数，若点B,D表示的有理数 互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是() A BcD十 A.点A B.点B C.点C D.点D 第2题图 3.“玉免号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号” 月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差 是() A.-180℃ B.150℃ C.30℃ D.330℃ 4.下列各式正确的是() A.151=-51 B.5=-1-51 C.-151=1-5l D.-5=l-51 5.-1的相反数是（) 4 A.-1 B.4 C.-4 D.1 4 6.22的平方根是() A.2 B.-2 C.±2 D.±V2 7.下列计算正确的是() A.-V(-8)2=-8 B.(-V8)2=64 C.V(-25)2=±25 DV96-34 8已知数据V5,3.4159265,-V9,号，V8,其中无理数的个数是（) A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图所示，CD=1,∠BCD=90°，若数轴上点A所表示的数为 a,则a的值为() A B C A.-V5-1 B.-V5+1 -3-2-1012 第9题图 C.V5+1 D.V5 10.现在规定一种新的运算“※”：a※-√口，如9※2=V93,则》※3等于（） 27 口数学 九年级下册（人教版） A号 B.3 c-3 D.-3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-15的倒数为 12.比较大小： 6 6 5 13.实数3V2的整数部分为 14.请写出一个能与V8合并的最简二次根式 ●OO● ●0● ●OO● 15.如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律， ●● ●O● ●OO● ●● 。●。 ●●●● 第n个图形中黑色棋子的个数为 .(用含n的代数 第1个第2个 第3个 … 式表示) 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)计算： (1）(-1)2+2sin30°-V8+(T-2024)°： (2)-14v3-2-2'-27. 17.(10分)计算： (1)-4.2+5.7-8.4+10: 2石×6x (3)-22×5-(-2)3÷4: (4)(-10)3+[(-4)2-(1-3)2×2]. 18.(8分)某仓库5月的前6天，每天粮食（单位：袋）相对于前一天的变化如图，增 加粮食记作“+”，减少粮食记作“_” 十 2号 3号 4号 5号 6号 号 第18题图 28 数与式 专题一 (1)通过计算说明前6天仓库粮食总数的变化情况， (2)在1~7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这 天仓库粮食变化情况. 19.(8分)已知a-1的平方根是±6，b的立方根是-3，c是V8的整数部分. (1)直接写出a,b,c的值. (2)若x是V8的小数部分，求(V8+2)-x的算术平方根. 20.(8分)互不相等的有理数m,n,p在数轴上分别表示点M,V,P,若MN=2r且 MP-NP,则称两数m,n关于数p对称，对称半径为r.例如，有理数3和5关于4对称，对 称半径为1. (1)若m=3,p=1,则= ,n= (2)若lal=2Ibl,p=2,求对称半径r. 21.(8分)如图，分别把两个面积为800cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角 形，将这4个小三角形拼成一个大正方形 (1)大正方形的边长是 cm. (2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为 5:4,且面积为1300cm2. 第21题图 29 口数学 九年级下册（人教版） 22.(12分)用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a*b=ab?-a,如 1*2=1×22-1=3. (1)求2*(-2)的值， (2)若a+1*2=101,求a的值. 3 23.(13分)阅读材料： 材料一：大家知道V5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V5的小数部分 我们不可能全部地写出来，于是明明用V5-2来表示V5的小数部分，你同意明明的表示 方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为V5的整数部分是2，用V5减去其整 数部分，差就是小数部分： 由此，如果V5=x+y,其中x是整数，且0<<1，那么x=2,y=V5-2, 其中x就是V√5的整数部分，y就是V5的小数部分. 材料二：已知m,n是有理数，且满足等式2-V了m=子V7+3m-m,则可求出m,n的值 求解过程如下： 2-V7m=号V7+3n-m,2-V7m=3n-m+V7x号 m,n是有理数，2-3n-m,-m=号解得m=子，n=号 -15 根据以上材料，解答下列问题 (1)已知V17=a+b,其中a是整数，且0<b<1,求a,b的值 (2)已知x,y是有理数，且满足等式4y+4(x-3)2-V2y=21-3V2,求x+y的值. 30