2.2 分式方程-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（人教版）

方程与不等式 专题二 2.2 分式方程 例题点拨Q素养导向 【例】解方程：2+，1=3. x-22-x 【点拨】把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可 专项测试螂拓展提升 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列方程中，是分式方程的是() A+5= B.+1=2 C.3x=x-5 D.2x-y=1 2.若分式方程+1-1的解是x=2,则a=(） A.-1 B.3 C.-3 D.1 3.把分式方程，2，=3化为整式方程，方程两边需同时乘以() 2x-4-2x A.2x B.2x-4 C.2x(x-2) D.2x(2x-4) 4解分式方程22时，去分母正确的是() -2-2-x A.1-2=-1+x B.1-2(x-2)=1-xC.1-2(x-2)=-1+xD.1-2(x-2)=-1-x 5.方程2=3的解为() x-1x+1 A.x=2 B.x=-2 C.x=-5 D.x=5 6若代数式x2和3的值相等，则x的值是（) 3x+1 A.x=3 B.x=-3 C.x=5 D.x=-5 7若关于x的方程，3+号23无解，那么m的值是() A.4 B.-4 C.-3 D.3 40 口数学 九年级下册（人教版） &对于非零实数a,6,规定网b=日女，若(2-1网2=1，则x的值为（) B含 c D.1 9.若关于x的分式方程3-mx=5与方程2+1=3的解相同，则m的值为(） x-2 x-1 A子 R子 C. D 10.若关于x的分式方程3x-m=2的解是正数，则m的取值范围是() x-3 A.m<6 B.m<6且m≠3C.m>6 D.m>6且m≠9 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1山.有下列方程：①生-兮3-1：②中-2=5：③m产2-6(m为不等于2的常数)， 2 其中，属于分式方程的有 ·(填序号)》 12.方程，21的解为 13.若x=4是分式方程4-2=2的解，则a的值为 x x-3 14.当x的值是 时，代数式-5和42x的值互为相反数 x-88-x 15.已知关于x的分式方程2+与无解，则：的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)解方程： (1)3=2」 xx-2i 2120 17.(10分)解方程： 02 (2)+2=1-x x-2 -2-x 电 方程与不等式 专题二 18.(8分)以下是小明同学解方程1-=，1-2的过程。 x-33-x 解：方程两边同时乘(x-3),得1-x=-1-2,…第一步 解得x=4,…第二步 检验，当x=4时，x-3=4-3=1≠0，…第三步 所以，原分式方程的解为x=4.…第四步 (1)小明的解法从第 步开始出现错误；出错的原因是 (2)解分式方程的思想是利用 的数学思想，把分式方程化为整式方程， A.数形结合 B.特殊到一般 C.转化 D.类比 (3)写出解方程1-=，1-2的正确过程. x-33-x 19.(8分)已知方程-3+1=m x-2 -2-x ①）若x1是方程+1=的解，求m的值. x-2 2)若m=-1,解方程受+1” x-2 20.(8分)在正数范围内定义一种运算△，其规则为a△b+,求方程x△(+ 2的解， 43 口数学 九年级下册（人教版） 21.(8分)先阅读下面的材料，然后解答问题. 通过观察，发现方程： +-2+号的解为太2，： 2 +3+兮的解为=3，行 3 x+1=4+人的解为x1=4,x4 。1 4 (1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+1=5+!的解是 (2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x+1=c+1的解是 (3)把关于x的方程-+1=+L,变形为方程x+1=c+1的形式是 ,方程 x-1 a-1 的解是 22.(12分)解方程： ①中品1的解 ；②24 x+1x+1 -1的解x= ③3=6-1的解x= x+1x+1 ；④4=8-1的解= x+1x+1 (1)请完成上面的填空. (2)根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解， (3)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并指出它的解. 纳 方程与不等式 专题二 23.(13分)阅读下面材料，解答后面的问题. 解方程：-1-4x=-0. x x-1 解：设广士.则原方程化为手0，方程两边同时乘，得)户-40， 解得y=±2， 经检验，y=±2都是方程y-4=0的解.当y=2时，-1=2，解得=-1； 当=-2时，-2，解得x=了经检验，=1或=写都是原分式方程的解， “原分式方程的解为x=-1或x=}.上述这种解分式方程的方法称为换元法。 （①若在方程0中，设y=实，则原方程可化为 (2)若在方程计0中，设)=}，则原方程可化为 x+1x-1 《3)仿上述换元法解方程：号1-0 45数学 九年级下册（人教版） ①x2,得2x+4y=22.③ ③-②，得4y-y=22-13,=3. 把y=3代人①，得x+6=11,=5. ! x=5, .这个方程组的解是 y=3. (2)方程组化简，得 |5x+y=36,① -x+9y=2.② ②x5,得-5x+45y=10.③ ①+③，得46y=46,y=1. 把y=1代入①，得5x+1=36,=7. ÷这个方程组的解是=7， y=1. 19.解：(1)加减；一元一次方程。 (2)由①，得x=11-y,③ 把③代入②，得2(11-y)-y=7,解得=5， 将y=5代入③，得x=11-5=6. .该方程组的解为 x=6, y=5. 20.解：解方程2-3=1-2x,得x=1. :方程2x-3=1-2x与关于x的方程5k-+多=2的 123 解相同， 将1代入号行+管2中，得 分了2，解得=号的值是号 21.解：(1)x※y=x2-2xy, .1※(-3)=12-2×1×(-3)=1-(-6)=1+6=7. (2)2※(t+1)=8,22-2x2(t+1)=8, 解得t仁-2， ∴.(1-t)※t =[1-(-2)]※(-2) =3※(-2) =32-2×3×(-2) =21. 22解：把3.代人②，得-12-b=-1,解得 =-1 b=-1, 把5代人①.得5+20=15，解得a=-1. ly=4 ∴d22+(-b)20-=(-1)22+120m-1+1=2. 23.解：(1)当x=1时，1-y=-1,即y=2≠-1； 当x=-1时，-1-y=-1,即y=0: 36 当x=3时，3-y=-1,即y=4≠2， 点F(-1,0)在方程x-y=-1的图象上. 故答案为F (2)①观察图象，可知两条直线的交点为(1,2)， 2x+y=4, [x=1, ·.二元一次方程组 的解是 x-y=-1 y=2 x=1, 故答案为 y=2. ②存在.理由：如图，有5a2x2-2x1x1-号× 2-2x12=号，Samr3×21M=AM. 5amr2am,AM=2x号-3. A(2,0) .点M的坐标为(-1,0)或(5,0). -4-3引-2i11 1 23 第23题答图 3x+2y=m+1, (3)关于x,y的方程组 的解为坐标 2x+y=m-1 点在方程x-y=2的图象上， 3x+2y=m+1, 解 得-3， 2x+y=m-1, y=-m+5 ∴x-y=m-3-(-m+5)=2m-8=2,解得m=5.故答案为5. 2.2分式方程 【例】解：2x+1=3 x2+2-x 方程两边同时乘(x-2),得2x-1=3(x-2). 去括号，得2x-1=3x-6,解得x=5, 检验，把x=5代入x-2≠0， .分式方程的解为=5. 一、选择题 1.B2.D3.C4.C5.D6.D7.A8.A 9.A10.D 二、填空题 11.②12.x=313.1014.315.3 三、解答题 16.解：(1)方程两边乘x(x-2),得3(x-2)=2x, 解得x=6. 检验，当=6时，x(x-2)≠0， .原分式方程的解为x=6. (2)方程两边乘(x+1)(x-1),得x+1-2=0,解得 x=1. 检验，当x=1时，(x+1)(x-1)=0 =1不是原分式方程的解，.原分式方程无解. 17.解：(1)方程两边乘(x-1)(2x+1),得5(2x+ 1)1,解得x子 检验，当=号时，(-1)(2+1)≠0.原分式 方程的解为x=-3 2 (2)方程两边乘(x-2),得1+2(x-2)=x-1,解得 =2 检验，当=2时，x-2=0, =2不是原分式方程的解. ∴.原分式方程无解。 18.解：(1)一；-2没有乘(x-3).(2)C. (3)方程两边乘(x-3),得1-=-1-2(x-3), 解得x=4. 检验，当=4时，-3≠0， .·.原分式方程的解为x=4 9解：)由条件，可知高1 2-1 解得m=3. 2)当m=1时，高+l品， x-2 去分母，得x-3+x-2=1, 移项，合并同类项，得2=6， 系数化为1，得=3. 检验，当x=3时，x-2≠0，x=3是原方程的解， 20.解：根据题意，得1+1=6 x+2x2+2x 方程两边乘x(x+2),得x+2+x=6. 解得x=2 检验，当=2时，x(x+2)≠0， .原分式方程的解为x=2. 37 参考答案 21解：（1)=5，行 ②，日 (3)原方程化为x-)+1=叶】 x-1 -1+1 -l+1 a-1 -=0-1或1= a-1 40,=1+ a-11 故答案为-1+0-1+：a,l+ 22.解：(1)①x=0,②x=1,③x=2,④x=3. (2)⑤方程为5=10-1，解为x=4. x+1x+1 (3)）合正整数n的式子表示为品1，解为 n-1. 23.解：(1)￥-1-0. (2)4=0. (3)原方程化为-+名=0. x+2x-1 设一品，则原方程化为)一}0。方程两边乘 得y2-1=0,解得y=±1. 检验，当=±1时，y≠0， y1-0的解为y±1. y 当1时，号1，该方程无解： 当)1时，山，解得分 检验，当时，420 原分武方程的解为=子 2.3一元二次方程 【例1】解：(1)(x-5)2=9, 开平方，得x-5=±3， 解得=8,2=2. (2)移项整理，得5x2-4x-1=0, △=(-4)2-4×5×(-1)=36>0， x=4牡V36=46 2×510