1.2 代数式-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（人教版）

数学 九年级下册（人教版） :.大正方形纸片的边长=V1600=40(cm). 二、填空题 故答案为40. 11.m2(m-4) 12.V213.214.-5V215. (2)长方形纸片的长、宽之比为5：4， 乙、丁 .设长方形纸片的长和宽分别是5xcm,4xcm, 三、解答题 5x…4x=1300,x2=65. 16.解：(1)原式=3V3-V 6-V2x6=3V3- >0,x=V65, V3-2V3=0. .长方形纸片的长是5x=5V6⑤cm. 5V65>40, (2)原式-=2-(V52-(5-2V5+1)=4-5-5+2V5 .沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长 -1=-7+2V5. 方形纸片。 17解：(1)原式-9.之=3 672 22.解：(1)由题意得2*(-2)=2×(-22-2=2×4- 2=8-2=6. 2)原式-2o022o0 d2+2a 2)g2=101,a告×2-g=101. -4a+4÷a-2-。(a-224a-2a 3 -2a+2c-2)4a-2(a+2)a-2)`a-2a+2 4(a+1)-(a+1)=303,3(a+1)=303, 18.解：原式=(4x2+4y+y2-4x2+y2)÷2y=(2y2+4xy)÷ a+1=101,a=101-1,a=100. 2y=y+2x, 23.解：(1)根据题意，可知V16<V7<V25, 当x=分-1时，原式=-1+1-0 .4kV17<5, 19.解： 2x+53 .=4,b=V7-4. 品州 (2)根据题意，可知-y=-3, (x-1}_2x+5-3x-3.x-1--(x-2).x-1-1-x x-2 x+1 x-2x+1x-2x+1 y=3,4y+4(x-3)2=12+4(x-3)2-21, -1≤x<3,(x+1)(x-1)≠0，x-2≠0， (-3)尺9 号或x 4，x= 2 -0,当0时，原式=0=1 0+1 当号，y3时，中克 15 2解.)台888出88器， 当=子，3时，是 9 b>a>0,b2+b>0,a-b<0, 综上所述，x+y的值为5或9 2 2 0,:说明所得分式的值是增大了 b+1 1.2代数式 (2)①甲所购饲料的平均单价是800m+800m 800x2 【例1】解：a2a=d,故A不符合题意； "”(元kg);乙所购饲料的平均单价是 800x2 (m-n)(n-m)=-(n-m)2=-n2+2n-m2,故B不符 800,800 m n 合题意；(-2ab3)2=4a孔6，故C不符合题意； (2x+3)2-4x2+12x+9,故D符合题意.故选D. 2mm(元/kg）· m+n 【例2】解：原式=+l-4:a(a+) ②m+n_2mm-(m+n)2 4mn-(m-n)2 a+1(a+1)2a+1 2 m+n 2(m+n)2(m+n)2(m+n)' (a+1)2_1 a(a+l)a ,n是正数，且m≠n,m>0,抄 当1时，原式女1 2mn,.乙所购饲料的平均单价低.。 m+n 一、选择题 21.解：(1)ab-ac+b2-bc=a(b-c)+b(b-c)=(b-c) 1.D2.C3.A4.A5.C6.B7.C8.C (a+b)=0, 9.B10.B :a,b,c是△ABC的三条边长， ∴b=c,∴.△ABC是等腰三角形 参考答案 (2)2-b2-8a+12b-20 专题二方程与不等式 =-d2-8a+16-(b2-12b+36) 2.1一元一次方程与二元一次方程（组） =(a-4)2-(b-6)2 【例】解：(1)241--2=1 =(a-4+b-6)(a-4-b+6) 36 =(a+b-10)(a-b+2)》 去分母，得2(2x-1)-(x-2)=6, :已知a+b=10+V2,a-b=V2-2 去括号，得4x-2-x+2=6, .原式=(a+b-10)(a-b+2)=V2×V2=2. 合并同类项，得3x=6, 2)解：6×5名 解得=2. x-y=1,① (2)解：猜想第n个等式是 1 (2) n+1(n+2)2-× 2x+3y=7,② (n+2)(n+3)=-n+2 由①x3+②，得5x=10,解得x=2. n+1 将x=2代人①，得2y=1,解得y=1 (3)证明：等式左边= n+3 3 .原方程组的解为 x=2, (n+1)(n+3)(n+1)(n+3) y=1. ×n+2(n+3》=n+3-3Xn+2(n+3)=n+2=右边 n (n+1)(n+3) n+1 一、选择题 .左边=右边， 1.D2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.C 等式成立 9.D10.C 23.解：(1)由图2知，阴影部分正方形的边长 二、填空题 为a-b,故答案为a-b. 11.412.y=2x-313.214.-115.3 (2)大正方形的面积为(a+b)2, 三、解答题 小正方形的面积为(a-b)2, 16.解：(1)2x+3(x-1)=2, 长方形的面积为ab, 去括号，得2r+3x-3=2, 由图2，可知大正方形的面积减去4个长方形的 合并同类项，得5x=5, 面积等于小正方形的面积， 解得=1. .(a+b)2-(a-b)2=4ab, 21-2 3 故答案为(a+b)2-(a-b)2=4ab, 去分母，得3(-2)=12-42x-1). (3)由(2)可得(x+y)2-(x-y)2=4xy, 去括号，得3-6=12-8+4， (x+y)2=28,xy=3,.28-(x-y)2=4×3,∴(x-y=16, 合并同类项，得11=22，解得=2. >y,x->0,2-y=4, [y=2x-4,① 故答案为4. 17.解：(1) x+y=5.② (4)设A0=0B=a,D0=0C=b, 把①代人②，得+(2-4)=5，x=3. AC=20,∴.a+b=20,.(a+b)2=400, 把=3代入①，得=2×3-4，=2. 即a2+b2+2ab=400, x=3, ∴.这个方程组的解是 .AC⊥BD,∴.∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°， =2. :无人机和机器人表演区域的面积和为84m2, 4x+=15,① (2) ∴7b+3b-ub-84,2a6=l68, -4x+3y=13,② ①+②，得4y=28,解得y=7, ∵.a㎡+b2-400-168=232 将y=7代入①，得4+7=15，解得x=2, “主舞台和观众区的面积和为+号行 ·这个方程组的解是=2， =116(m2). y=7. 18解：()方程组化简，得+2山，① 2x+y=13.② 35数与式 专题 1.2 代数式 例题点拨Q素养导向 【例1】下列运算中，正确的是() A.a2.a=as B.(m-n)(n-m)=m2-n2 C.(-2ab3)2=-4a2b6 D.(2x+3)2=4x2+12x+9 【点拨】根据完全平方公式、平方差公式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则 进行计算，逐一判断即可解答 【例2】先化简，再求值：1-a +1 42a47, ata 其中a=1. 专项测试蝉拓展提升 -卡多多与 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列运算正确的是( A.-x2x3=x5 B.2x3+x3-2x6 C. D.8xy÷2x3y=4xy 2.函数=Vx+1自变量x的取值范围是() x-2 A.x≥-1 B.x≠2 C.x≥-1且x≠2 D.-1≤x<2 3.下列各式运算结果为a的是( A.a.a B.(a2)4 C.ata D.a0÷a 4.下列二次根式中是最简二次根式的是() A.-V2 B.V12 cV写 D.Va 5.小梧家离学校2km,步行需要xin,同样路线，骑自行车所用时间比步行少11min, 则骑自行车的平均速度v(单位：km/min)为() A.2(x-11) B.2(x+11) C.2 、x-11 D.2 ·x+11 6.下列因式分解正确的是() 31 数学 九年级下册（人教版） A.4a2-1=(4a+1)(4a-1) B.-a2+25=(5+a)(5-a) C.a2-6ab-962=(a-3b)2 D.a2-8a+16=(a-8)2 7.下列说法错误的是() A当=2时，分式无意义 B当o5时，分式5的值为正数 C.当分式m29-0时，m=t3 m+3 D分式号与古的最简公分母是3d 8.若把分式+y中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值() 2xV A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的兮 D.缩小为原来的 9.如图1，将长为x+1、宽为x-1的长方形沿虚线剪 成两个长方形，并将两部分拼成图2所示图形，通过计算 两个图形中阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式 是() A.(x+1)）2=x2-2x+1 B.(x+1)(x-1)=x2-1 图1 图2 第9题图 C.x(x+1)=x2+x D.x(x-1)=x2-x 10.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等 原料，也可用于动植物的养护.通常用碳原子的个数将其命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸 烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学 式为CH4,乙烷的化学式为CH,丙烷的化学式为CHg,其分子结构模型如图所示，按照此 规律，十一烷的化学式为( ① ①① ①①① @(⊙-@ @-(©(C@@(©(C-(C-@… 面 ①① ①@① 甲烷 乙烷 丙烷 第10题图 A.CuH22 B.CuH2 C.CuH26 D.CuH 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：m3-4m2= 12.计算：V32-V6×V3= 13.已知-2x-2=0,则代数式x-4-4:-2的值为 14.已知x+y=2V3+V2,y=1-V6,则xy+xy2的值为 15.陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算， 再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”.过程如下： 32 数与式 专题一 老师 分 乙 丙 x2-2x x2-2x.1-x x(x-2) x-11-x x-1x2 整个游戏过程， 负责的那一步出现了错误 三、解答题（本题共8小题，共5分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)计算： )V27-V6-V2xV6: (2)(2+V5)(2-V5)-(V5-1)2. v2 17.(10分)计算： D）3y 62 (2) a,-3g-2:a-2 2a-4a2-4 18.(8分)化简求值：[(2+yP-(2+)(2x-y2y,其中x=7,=-1. 19.8分)化简3}名从-≤3中选出合适的的整致值代人求值 33 数学 九年级下册（人教版） 20.(8分)(1)已知b>>0,分式公的分子、分母都加上1，说明所得分式+1的值是 b+1 增大了还是减小了. (2)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，第一 次的价格为m元/kg,第二次的价格为n元kg(m,n是正数，且m≠n)·甲每次购买 800kg;乙每次用去800元，而不管购买多少饲料. ①甲、乙所购饲料的平均单价分别是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ 21.(8分)“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下. 甲：a2-2ab-4+b2 乙：a2-ab-a+b =(a2-2ab+b2)-4(分成两组)》 =(a2-ab)-(a-b)(分成两组) =(a-b)2-22(直接运用公式) =a(a-b)-(a-b)(提公因式) =(a-b+2)(a-b-2) =(a-b)(a-1). 请在他们解法的启发下解答下列各题. (1)已知a,b,c是△ABC的三条边长，且满足ab-ac+b2-bc=0,请判断△ABC的形状， 并说明理由， (2)已知a+b=10+V2,a-b=V2-2,求多项式2-b2-8a+12b-20的值. 数与式 专题 22.(12分)【观察思考】 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： -2×30 1342-6 424 349 第4个等式：55×4 【规律发现】 (1)第5个等式是 (2)猜想第n个等式是 (用含n的代数式表示) 【规律论证】 (3)请证明猜想的第n个等式. 23.(13分)【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图1所示的一个长为4b、宽为a(a>b)的长方形，沿图 中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形， (1)图2中的阴影部分正方形的边长是 (用含a,b的代数式表示)》 (2)观察图1，图2，请写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是 【解决问题】 (3)若(x+y)2=28,y=3,且x>y,则x-y= 【实际应用】 (4)学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示.已知AC1BD于点O, AO=OB,DO=OC.计划在△AOD和△BOC区域内展示无人机和机器人表演，在△AOB和 △DOC区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为842，AC= 20m,求主舞台和观众区的面积和. D 主舞台 表演区0表演区 观众区 bbbb 图1 图2 图3 第23题图 35