专题1 实数运算&专题2 分式化简及求值-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（北师大版）

30 9umsz+(I-I0八)H1E人-IF名-8 (-Zb--)-[(Z-)+S]xZL 号-忆--)6Ng之入)s 1E-乙八a+Sho-8LΛt号E 'o(业-I'E)+E-+L乙八+乙-I L酷吞 实数运算 专题1 实数运算 2.(32-6sin30r+(-242-V81 4.5+(1-V3)1+V3)-V2. 6.V27+(m-2)-4月-2an45, +V8 2 口数学 九年级下册（北师大版） 专题2 1.名本(-，其中a= 2. m2-1 m m2-2m+1m2-m` 1+2,其 m 3蛋-2到士，其中清是 4.-b-2b-b-a,其中a=1+ a 分式化简及求值 +tan45°. 中m=-3. 2x-3=0. 2,b=1-V2. @ 分式化简及求值 专题2 5.先化简1-：2，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值。 x2+2x 69-2少-其中a,6满 a+b=4, a2-2ab a 4-b=2. 7.关于，y的二元一次方程+=10(ab≠0)的一个解为=l，求a-4ab42:4 y=-2, a 的值. 8巴知代数式9学的，试说明不论：为任何有意义的值，该代数式的值 都不变 c参考答案与提示 BD,.∠OCE=180°-∠B0C=90°，即CE⊥OC.0C是 2 ⊙O的半径，CE是⊙O的切线， -2V2 2 (2)解：如图，过点B作BF⊥CE于点F,则 5.解：原式=1.x+2)=x+2,x≠0,1≠ ∠BFE=∠BFC=90°.∠OCF=∠BOC=90°，.四边形 x-1 BOCF是矩形.又OB=OC,.四边形BOCF是正方形 0,x+2≠0，代人除-2,0,1以外的实数均可，求值 BD是O0的直径，BD=4,BF=0C=0B=号BD2 答案略。 6.解：原式=a-3b:5:-(a-2b)(a+2b21 :EC∥BD,.∠E=LABD.tan∠ABD=2,tanE=B a(a-26)'l a-2b a-2b EF 1=(a-362.9b2-a21-(a-3b)2 a-2b a a(a-2b)'a-2b a a(a-2b)(3b-a)(3b+a) 2,:EF=>BF=1..S腿=S△+SE带SEe 22x.0=2 1=-(a-3b)-1=-(a-3b)-3b+a」 -2a =5-π.∴.阴影部分的面积为5-π. a a(3b+a)a a(3b+a)a(3b+a)a(a+36) 360 2 专题1实数运算 -含g当时，原式 b=1 1.解：原式=-4+3V3+3+1=3V3. 2 3+3x1=-3 2.解：原式=4-6x】+1+2V2-2-2V2 2 7.解：由题意，得a-2b-10.原式=-4b+4b2. a 3解：原式=}+3V7-Y2+3-2V7=2+ 2 4=(a-2b2=10=25. 4 4 4 V2 .x+3 2 8.解：原式=（+32 3-3)3+3= x-3 4.解：原式=5+1-3-2V3=3-2V3. x(x-3）-x+3=x-x+3=3,x(c+3)(x-3)≠0，不论x 5.解：原式=1-3+1-2+9=6. x+3 6.解：原式=3+1-4-2×1=-2. 为任何有意义的值，原代数式的值都为3.·.原代数式 7.解：原式-2x5-8)+47)2 的值不变」 专题3方程与不等式的应用 8.解：原式=-4-(V3-1)-1+2x3+V2= 1.解：(1)设1号线、2号线每千米的平均造价 -4+V2. 24+2,265解得6。 分别是x亿元、y亿元，则05， =5.5. 专题2分式化简及求值 答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元和 1属：原式-品4(a+1a- 5.5亿元.(2)根据题意得91.8×6×1.2=660.96（亿 元).答：还需投资660.96亿元. -2(a+1)(a-1)_(a+1)(a-1) 2.解：设九年级(1)班人均捐款为x元，则九年 a-1 a+1 级(2)班人均捐款为1.2x元，根据题意列方程得 =2(a+1)-(a-1)=a+3. 当a=(号)+an45°=2+1=3时，原式3+3=6. 1200_1200=8.解得=25.经检验x=25是原方程的 x1.2x 根，则1.2x=30.答：九年级(1)班人均捐款25元， 2.解：原式=m+l)(m-+m (m-1)2 +nn贤+品 九年级(2)班人均捐款30元. 3.解：(1)设苹果进价为每千克x元，由题意， -货导高当m3 得400(2x-)+109%x300-400-2100.解得x=5.经 时，原武品子 检验x=5是原方程的根.答：苹果进价为每千克5元 3解：原式得得十2 (2)由(1)知每个超市所进的苹果总量为3000 5 -1 =-2-1.-2-30.-2=3.原式3-12 600(kg),甲超市大、小苹果的售价分别为10元和 5.5元，所以乙超市获利为600x1055-5=1650 4.解：原式=-÷2b-b￠)=-足： 2 0 aa a (元).因为甲超市获利2100>1650，所以甲超市销售 2地g-aba·-0b-.当a1+ 方式更合算. a 4.解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x天， V2,b=1-V2时，原式=1+V2)+1-V2) 则乙队单独完成这项工程需要2x天.根据题意，得6 (1-1V2)-(1+V2)