模拟试题(1)-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（北师大版）

模拟试题（一 模拟试题 （一) (本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟) 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时的温度高1℃记为+1℃，那么 比水结冰时的温度低2℃应记为() A.-2℃ B.-1℃ C.1℃ D.2℃ 2.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源.如图是喜庆集会时 击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是( 正面 A B 第2题图 3.下面图形是用数学家名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线 C.斐波那契螺旋线 D.科克曲线 4.下列运算中，结果正确的是() A.2m2+m2=3m4 B.m2.m=m8 C.m4÷m2=m2 D.(m2)4=m 5.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（) A.k>-1 B.k<-1 C.k≥-1 D.k≤-1 6.在下列一次函数中，其图象过点(-1,3)且y随x的增大而减小的是() A.y=2x+5 B.y=x+2 C.y=-2x+1 D.y=-x+l 7.若关于x的方程m+-2x=0有增根，则m的值为() x-22-x A.-5 B.0 C.1 D.2 189 数学 九年级下册（北师大版） 8.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田 积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：矩形面积是864平方 步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步.若设长为(30+x)步，则下列符合题意 的方程是() A.(60-x)x=864 B.60-x.60+x=864 2 C.(60+x)x=864 D.(30+x)(30-x)=864 9.某同学制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的 量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.将用细线 和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面， 如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为32°，那么被测物体表面的倾斜角α的度 数为() A.24° B.32° C.36 D.58° 41 90 0 V2 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在矩形ABCD(AB>AD)中，动点P从点B出发，沿B→C做匀速运动， 到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿D→C以同样的速度做匀速运动，到达点 C后也停止运动.已知点P,Q同时开始运动，连接AP,AQ,设DQ=x,AP-AQ=y,其中 y关于x的函数图象如图2所示，则图中m的值为（) A.31V5-32 B.V10-2 C.4V10-2 D.2V10-2 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）》 1计算：VD×V写 12.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从A,B,C 三家养老服务中心中，随机选择一家参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一家的概率 是 13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，B为第一象限内一点，且 模拟试题（一 OB⊥AB,OB=2.将△OAB沿x轴向右平移得到△OA'B',O'B与AB交于点C,若OO'= 1,则AC的长为 00 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，A,B是双曲线y=k上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D,垂足 为C,若△AD0的面积为1，D为OB的中点，则k的值为 15.如图，∠POQ=90°，定长为a的线段端点A,B分别在射线OP,OQ上运动（点 A,B不与点O重合)，C为AB的中点，作△OAC关于直线OC对称的△OA'C,A'O交 AB于点D,当△OBD是等腰三角形时，∠OBD的度数为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算.（每题5分，共10分） (1)(-3)2+11-V31+3×(-4): (2)a-3a+1+1s2-1 a a 17.(本小题8分) 某中学计划为书法小组购买某种品牌的A,B两种型号的毛笔.若购买3支A种型号 的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的 毛笔需用24元. (1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元. (2)该中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中 学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？ @ 数学 九年级下册（北师大版） 18.(本小题8分) 某校开展了“中国共产党党史”知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活 动.为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对 数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x< 80,80≤x<90,90≤x≤100) b.七年级成绩在80≤x<90的数据如下（单位：分）：80,81,85,85,85,85,85， 85,85,85,88,89 c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 人数（频数） 年级 平均数 中位数 众数 方差 10 七年级 80.4 m n 141.04 八年级 80.4 83 84 86.10 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中m,n的值 5060708090100成绩/分 (2)下列推断是否合理？请说明理由 第18题图 ①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校 八年级学生成绩的波动程度较小； ②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上 学生的成绩 (3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优 秀的学生人数， 蛇 模拟试题（一） 19.(本小题8分) “漏壶”是一种古代计时器.在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制 作了如图1所示的液体漏壶.该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可 以从圆锥形容器中匀速漏到圆柱形容器中，实验开始时圆柱形容器中有一部分液体. y/cm 2 8 2 6 0 123456789xh 图1 图2 第19题图 (I)下表是实验记录的圆柱形容器液面高度y(cm)与时间x(h)的数据： 时间xh 2 3 5 圆柱形容器液面高度ylcm 6 10 14 18 22 在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接. (2)请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数表达式 (3)如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱形容器液面高度达到 12cm时是几点？ @ 数学 九年级下册（北师大版） 20.(本小题8分) 如图，某小区打算在一块长23m、宽8.8m的矩形空地中设置两排平行四边形倾斜 式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）.已知规划的倾 斜式停车位每个车位长5m、宽3m,中间安全空间距离不小于0.8m,请你通过计算说 明这块矩形空地最多可以设置停车位多少个 车位 m 安全空间 车位 第20题图 21.(本小题8分)》 如图，A,B,C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于 点E,在BC的延长线上取一点F,使得∠BFD=∠ADB. (1)求证：DF是⊙O的切线， (2)若AD=4,DE=5,求DF的长. 第21题图 g 模拟试题（一 22.(本小题12分) 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察与猜想】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF, DE⊥CF,求证：△AED≌△DFC. 【类比探究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7,CD=4,点E是边AD上一点，连接CE,BD, 且CE⊥BD,求CE的值 BD 【拓展延伸】 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=9O°，点D在BC边上，连接AD,过点C作 CELAD于点E,CE的延长线交AB边于点E若AC=3,BC=4,Bf=；,求CD的值. 图1 图2 图3 第22题图 @ 数学 九年级下册（北师大版） 23.(本小题13分) 如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,1)，(1,2)，经过A,B 作y轴的垂线分别交y轴于D,C两点，得到正方形ABCD,抛物线y=x+bx+c经过A,C 两点，点P为抛物线上一点（不与点A重合），过点P分别作PF∥x轴交y轴于点F, PE∥y轴交x轴于点E,设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的表达式. (2)当m<0时，抛物线在矩形PFOE内部的部分的y值随x发生怎样的变化？ (3)当点P在第一象限，矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为. ①若x≥m时，函数y=x2+bx+c的最小值为2m,求m的值； ②当m<2时，求l与m之间的函数关系式. 0 第23题图 @参考答案与提示 20BL0=60.弦AC与AC周成的图形（阴影部 理由：由题意可知，样本中两个年级数据的平均数相 同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年 分)的面积-5r5eu-0路古×分55V3- 级学生成绩的波动程度较小，故①说法正确；若八年 级小明同学的成绩是84分，大于八年级成绩的中位 25π_25V3 数，所以可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以 6 4 23.解：(1)456(2)不对.理由：0P= 上学生的成绩，故②说法正确。 (3)600x12+5=340 30 2,PQ=3,0Q=4,且4≠32+22，即0Q≠PQ+0P, (名).答：七年级成绩优秀的学生人数大约为340名. ∴.OP与PQ不垂直.PQ与⊙0不相切.(3)①3 19.解：(1)描出各点，并连接，如图. ②油①知，在⊙0上存在点P,P到l的最大距离为3， 此时，OP将不能再继续向左（或向右）转动，如图 Ay/cm 2 OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 0 POP.连接P'P,交OH于点D.PQ,PQ均与l1垂 18 16 直，且PQ=PQ=3,.四边形PQQP是矩形..QQ∥ 14 PP.OH⊥l,.OH⊥PP.又OP-OP,PD=PD. 10 由0P-2,0D=0H-HD=4-3=1,cos∠D0P-0D=1 0P2 ∠D0P=60°..∠POP=120°..所求最大圆心角的度 09 数为120°. 123456789xh H 第19题答图 (2)由(1)中图象可知该函数为一次函数，设该 函数的表达式为y=kx+b,点(1,6)，(2,10)在 :+66,。解得， 该函数上，2k+b=10, 导62，可与x的丽数表 达式为y=4+2.(3)当y=12时，即4x+2=12,解得 =2.5,9+2.5=11.5.答：圆柱形容器液面高度达到12cm 第23题答图 时是上午11：30. 模拟试题（一） 20.解：如图，过点A作AH⊥FG的延长线于点 H,由题意知，AH=3,AE=5,AB=(8.8-0.8)÷2=4, 1.A2.B3.D4.C5.B6.C7.A8.D 9.B10.B AB⊥BE.在Rt△ABE中，∠ABE=90°，Sin∠AEB=AB AE 1.212.号13.3y3 2 14.8 3 15.72°或 =号由勾股定理得BE=VAAB=V平=3.：四边 67.5° 形AEFG是平行四边形，AE∥GF,AG∥EF.LAEB= 16.解：(1)原式=9+V3-1-12=-4+V3. ∠GFE,∠GFE=∠HGA..∴.∠AEB=∠HGA.∴.sin∠AEB= (2)原式=2-3+1+4. =2-2a+1 a a(a+1)(a-1) 0 血∠HGA.在R△AHG中，sinAGH=-是.即 AG =(a-1)2, =a-1 (a+1)(a-1) a(a+1)(a-1)a+1 号，46=(BG-BE)=A6=(23-3)-53 4 17.解：(1)设每支A种型号的毛笔x元，每支 侧最多可以设置停车位5个..矩形空地中最多可以设 B种型号的毛笔y元，由题意，得3+2， 置停车位10个. 2x+3y=24, 解得 H K=6,答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号 ly=4. m 的毛笔4元.(2)设购买A种型号的毛笔a支，由 安全空间 题意可得6a+4(80-a)≤420，解得a≤50.答：最多可 以购买50支A种型号的毛笔. 18.解：(1)把七年级30名学生的成绩从小到大 第20题答图 排列，第15个数和第16个数分别是81,85，故中位 21.(1)证明：BD平分∠ABC,.∠ABD= 数m=81+85-83;七年级30名学生的成绩中出现次数 ∠EBD.BD是⊙O的直径，∴.∠A=90°.·∠ABD+ 2 ∠ADB=90°.，∠BFPD=∠ADB,∠ABD=∠EBD,. 最多的是85，故众数n=85.(2)①正确，②正确. ∠EBD+∠BFD=90°..∴.∠FDB=90°..OD⊥DF.又.OD 数学 九年级下册（北师大版） 是⊙0的半径，DF是⊙0的切线. (2)解：如图， 23.解：(1)B(1,2),BC⊥y轴交y轴于点 连接DC,,BD平分∠ABC 11+b+c=1, AD=DC=4.在Rt△DCE中， C,C(0,2.将A,C点代人btc,C-2, ,DE=5,∴.CE=VDE-CD= 解得b-2,抛物线的表达式为y=-2x+2.0 (2) V54=3..DE∥AB,LABD= ∠BDE..BD平分∠ABC,. 如图1，当m<0时，抛物线在矩形内部的PC段的y值 ∠ABD=∠DBC..∠BDE=∠DBE 随x的增大而减小.理由：当m<0,点P在第二象限， DE=BE=5.在Rt△DCB中， 第21题答图 即矩形PFOE在第二象限.，抛物线开口向上，且点P 在点C左侧，.抛物线在矩形内部的PC段的y值随x DC=4,CB=CE+BE=8,..BD=VBC+CD=V4+8= 的增大而减小.(3)①y=x2-2+2=(x-1)2+1,抛物 4V5.sin∠CDB=BC=8-2YV.BD为直 线顶点为(1,1).：P点横坐标为m,P(m,m2-2m+ BD 4V5 5 径，∠BAD=∠BCD=90°.∠DCF=∠BAD=90°.由 2).当m>1时，m2-2m+2=2m.解得m=2+V2或m=2- (1)知∠BDF=90°，∴.∠BDC+∠FDC=90°，∠F+ V互（含去当0m≤1时，2m=l,解得m=分综上 ∠FDC=90°..∠F=∠CDB.在Rt△DCF中，DC=4, incB-sin--V5. 所述，m=之或m=2+V2.②油题可知m>0且m≠1， 四边形ABCD是正方形，A(1,1),∴D(0, 22.(1)证明：如图1，设DE与CF的交点为G, 1),B(1,2),F(0,m2-2m+2).∴PF=m,FD=m2-2m+1. :四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD.:如图2，当P点在A点左侧，即0<m<1时，1=2(PF+ .DE⊥CF,.∠DGF=90°..∠ADE+∠CFD-90°，∠ADE+ FD)=2(m+m2-2m+1)=2m2-2m+2;当P点在A点右侧， ∠AED=90°.∴.∠CFD=∠AED.∴.△AED≌△DFC(AAS). 即1<m<2时，l=2(AD+FD)=2(1+m2-2m+1)=2m2-4m+4. (2)解：如图2，设DB与CE交于点G,四边形 ABCD是矩形，.LA=∠EDC=90°.CE⊥BD,.∠DGC= 90°.∴.∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG=90°. ∠ECD=∠ADB.又：∠CDE=∠A,∴.△DEC∽△ABD.. 8品北=号(3)解：如图3，过点A作GA∥BC, CE DC 4 延长CF交AG于点G.在Rt△ABC中，∠ACB=90°， O(E)E Ac3,B4,4B=Vac4ac5as号，B 图1 图2 BF=7.GA∥BC,∠GAC=LACB=90,∠GAF-LB, 第23题答图 3 7 模拟试题（二） ∠AGF∠BCR∴△AFG∽△BF4G=AF=3=7 1.C2.D3.A4.D5.C6.B7.B8.A BC BF 88 9.D10.C 3 4G=尽BC=子CE1AD,∴∠ME+∠ACE0.又 1)2.0513.(W2,V2)）14.9 :∠CAE+∠ADC=90°，.∠ACG=∠ADC..△ACG 15.(5x22m-1,V3x22m)或 ACDA..AC-AC..CD=AC=9-18 CD AC AG 7 多x2m-1.Y2 2 16解：（1)原式-10-16x日-2x7=10-214=-6 (2)解不等式①，得x≤-1；解不等式②，得x<3. 不等式①②的解集在数轴上表示为 图2 -3-2-101234 第16题答图 .原不等式组的解集为x≤-1. B D 17.解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器 图3 第22题答图 每小时分拣20x件.根据题意得6,000-6000=4.解得 20x5x20x 250