综合与实践音乐与数学-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

音乐与数学 综合与实践 综合与实践 音乐与数学 1.阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题 材料一：在-20℃到40℃范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）v(单位： m/s)与气温t(单位：℃)的关系如下表： 气温/℃ -10 0 10 20 30 声速/(ms) 325 331 337 343 349 材料二：声音的频率()是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹(Hz),人能听到的声 音频率有一定的范围，多数人能听到的频率范围是20~20000Hz 材料三：声音的波长（入）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距 离，单位为m.声音的频率f和波长入与声音的传播速度v(单位：ms)满足公式：v=f入， (1)当气温为10℃时，声速为m/s；当声速为349ms时，气温为 ℃. (2)根据材料一中的表格数据，求声速()与气温(t)之间函数的解析式.（不要求写 出自变量的取值范围) (3)目前国际通用的钢琴标准音A4频率为440Hz,在室温为23℃的情况下，求钢琴 标准音A4的波长， 2.综合与实践 【问题情境】排箫是中国的传统乐器，它由长短不同的竹管组成，现要利用若干根长为 200mm的相同吸管制作简易排箫！ 【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关仪器测得吸管另一出口发出 声音的振动频率，部分数据如表所示。 129 数学 八年级下册（人教版） 表1不同长度吸管吹出声音的频率 长度xmm 200 150 120 100 80 60 50 振动频率yHz 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 【探索发现】 (1)通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越 (填“高”或“低”) (2)请你根据表1中的数据猜测振动频率y与吸管长度x之间的关系近似成 比 例（填“正”或“反”），在图中描点、连线.观察图象，并求出该函数表达式。 【实际应用】 (3)表2是“℃调音符与频率对照表”. 表2C调音符与频率对照表 音符 Do Re Mi Fa So La Si 低音区 262 294 330 349 392 440 494 不同音区 中音区 523 587 659 698 784 880 988 的频率Hz 高音区 1046 1175 1318 1397 1568 1760 1976 请根据表2，试判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的Do音.若能，请求出对应吸 管的长度；若不能，请说明理由.（精确到1mm) 振动频率yHz 1800- 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 5060708090100110120130140150160170180190200长度xmm 第2题图 @参 考答案 (10000-m)株，总费用为地元.由题意，得0=：买“蜀宝”7个、“锦仔”23个，（方案3）购买“蜀 3m+5(10000-m)=-2m+50000,m≤4(10000-：宝”8个、“锦仔”22个. m),解得m≤8000，在0=-2m+50000中，：-2< (3)0=88x+68(30-x)=20x+2040,.20>0,.1e随 0,.0随m的增大而减小，∴.当m=8000时0 x的增大而增大.x=6,7,8,.当x=6时0值最小， 的值最小，20=-2×8000+50000=34000，此时 w最小=20x6+2040=2160.答：购买方案1需要的资金 10000-m=2000.答：当购进A种花卉8000株， 最少，最少资金是2160元. B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为 综合与实践音乐与数学 34000元. 1.解：(1)337：30 1.解：(1)设每辆甲型房车单价是x万元，每辆 (2)根据表格信息，声速随着气温的增大而增大， 选择一次函数，设声速()与气温(t)的函数关 乙型房车的单价是y万元，根据题意，得3x+279, x+5y=113, 系为v=kt+331(k≠0)，把t=-10,v=325代入-10k+ 解得3，答：每辆甲型房车单价是13万元，每辆 31=25,解得=号，声速o)与气温)的函数 y=20. 乙型房车的单价是20万元. 关系为=号4331，当130时，0=号×30+31=340， 5 (2)设应购买甲型房车m辆，则购买乙型房车 ↓ 符合题意 (30-m)辆，购买营地房车的总费用为0万元，根据 (3)由(2)可知声速()与气温(t)的函数关 题意，得w=13m+20(30-1m)=-7m+600,:乙型房车购 买的数量不少于12辆，30-m≥12，m≤18.-7<0， 系为=号431，室温为23℃时，=号×23+31 .当m=18时，w取得最小值，最小值为474，此时 1724(ms).:声音的频率f和波长入与声音的传播 5 30-18=12(辆).答：应购买甲型房车18辆，则购 1724 买乙型房车12辆，购买营地房车的总费用最低为474 速度v(单位：ms)满足公式v=,A=” 5 万元 40 2.解：(1)由题意，设购进短款服装x件，购进 431 550 m),钢琴标准音A4的波长为0m =20,答：长款 民款服装y件，80+90-4300，，30 2.解：(1)通过表1数据发现，吸管越短，振动 服装购进30件，短款服装购进20件. 频率越高.故答案为高。 (2)由题意，设第二次购进m件短款服装，则购 (2)根据表1中的数据在图2中描点、连线.根据 进(200-m)件长款服装，.80m+90(200-m)≤16800. 表格，可知y=87000,该函数表达式为y=87000 m≥120.又设利润为w元，则w=(100-80)m+(120- (>0),函数图象如图所示 90)(200-m)=-10m+6000.·-10<0,.u随m的增大而 减小.·.当m=120时，利润w最大为-10×120+6000= 振动频率Hz 4800(元).答：当购进120件短款服装，80件长款 1800 1600 服装时有最大利润，最大利润是4800元. 1400 3.解：(1)设购买一个“蜀宝”需要a元，购买 1200- 1000 一个锦仔”需要6元.根据题意，得3+b32；解 800 2a+3b=380. 600 400 得88，答：购买一个“蜀宝”需要88元，购买一 200 b=68. 5060708090100110120130140150160170180190200 个“锦仔”需要68元. 长度xlmm (2)设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”(30- 第2题答图 x)个.根据题意，得88+68130)≥2160：解得6≤ 故答案为反比. 88x+68(30-x)≤2200， (3)不能吹出低音区的Do音，理由如下：由题 x≤8.x为非负整数，x=6,7,8.当x=6时，30-6= 可得低音区的D0音频率为262Hz,对应吸管长度为 24(个)，当x=7时，30-7=23（个），当x=8时，30- 332mm,而制作材料吸管长度为200mm,所以材料 8=22(个)，.共有三种购买方案，分别是：（方案 长度不足，不能吹出. 1)购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个，（方案2）购