第21章章末测试卷-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级下册（人教版） .∠ACF=∠GAC=30°.在Rt△AEM中，AE=2EM=::菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC⊥ 2V3,AM=V(2V3)2-(V3)2=3,.M是AG的中 BD.BE∥AC,CE∥DB,BE∥OC,CE∥OB,.四 边形OBEC是平行四边形.：∠B0C=90°，.四边形 点，AE=EG=2V3,.BE=BG+EG=6+2V3.在 OBEC是矩形 R△ECB中，LEBC=30°，CE=BE=3+V3, (2)四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相 .:AC=AE+EC-2V3+3+V3=3V3+3. 交于点0，BD=8,AC=4,0B=0D=BD=×8=4, 0C=0A=】AC=2.:四边形0BEC是矩形，.CE=0B= 4,BE=0C=2,∴.CE+BE+0B+0C=4+2+4+2=12,.四边 形0BEC的周长为12. 19.(1)证明：△EFG为等边三角形，EG=FG. 图3 图4 点E,F是对角线AC,BD的中点，G为BC的中 第23题答图 点，∴.EG是△CBA的中位线，FG是△BCD的中位线， 解法二：同理，得∠CAG=30°，AG=BG=6,如图 .CD=2FG,AB=2EG,.CD=AB,.四边形ABCD是 4,过点G作GM⊥AC于点M,在Rt△AGM中，GM= “等对边四边形”. 3,AM=VAG2-Gr=V62-3=3V3,∠ACG=45°， (2)解：过点B作BM⊥CA,交CA的延长线于 ∠GMC=90°，.GM=CM=3,∴AC=AM+CM=3V3+3. 点M,过点C作CN⊥BD于点N,·:∠BAC+∠BDC= 第二十一章章末测试卷 18O°，∠BAC+∠BAM=180°，.LBAM=∠CDN∠AMB= 一、选择题 ∠DNC=90°，AB=DC,.△BAM≌△CDN(AAS), BM=CNBC=CB,Rt△BCM≌Rt△CBN(HL), 1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.D8.A 9.B10.B .∠DBC=∠ACB.EG是△CBA的中位线，FG是 二、填空题 △BCD的中位线，.EG∥AB,FG∥CD,∴.∠CEG=∠BAC, ∠BFG=∠BDC..∠BAC+∠BDC=18O°，..∠CEG+ 11.36°12.613.414.115.V2 ∠BFG-18O°.：△EFG是等边三角形，·∠EFG= 三、解答题 ∠FEG=6O°.'：LBFG+∠EFG+∠EFD+∠CEG+∠FEG+ 16.证明：连接AC,交BD于点O,如图所示， ∠FEA=180°+180°，∴.∠EFD+∠FEA=60°，∴.∠DBC+ 四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD. .BE=DF,..OB-BE=OD-DF,OE=OF..0A=OC,.. ∠ACB=60°，∴ZDBC-号×60=30 四边形AECF是平行四边形， 、M 第19题答图 第16题答图 20.(1)证明：延长BD到点E,使得DE=BD,连 接AE,CE,如题图2所示，：BD是斜边AC上的中 17.（1)证明：四边形ABC0是矩形，. 线，AD=CD.又DE=BD,.四边形ABCE是平行四 ∠AOC=90°，A0⊥OC,即AD⊥EC.D0=A0,E0= 边形.又∠ABC=90°，.口ABCE是矩形，.BE=AC. CO,.四边形AEDC是平行四边形，.平行四边形 AEDC是菱形. DE-BD-2BE.BD-AC. (2)解：四边形AEDC是菱形，∠AED=60°， (2)解：上述证明方法中主要体现的数学思想是 ∠AE0=30.∠A0E=90°，AE=2,0A=号AE=1, 转化思想，故答案为A. (3)解：过点A在AB上方作AH⊥AB,过点D .:E0=VAE-OA7=V22-1P=V3,.CE=2E0=2V3,作DH⊥AH于点H,过点B在AB上方作BR1AB, AD-20A-2.SAD-CE-]x2x2V3-2V3. 过点E作ER⊥BR于点R,连接CH,CR,HR,延长 RE交AH于点Q,如图所示.则四边形ACDH,四边 18.解：(1)四边形OBEC是矩形，理由如下：： 形CBRE,四边形ABRQ都为矩形，∴.四边形HQED, 86 参 考答案 四边形QACE均为矩形，.HQ=DE=CD-CE=8-3=5,:.∠D=∠DPM=∠M=90°，.四边形PMGD是矩形. QR=AB=12.在Rt△HQR中，由勾股定理，得HR= PD=PM,.四边形PMGD是正方形，DG=MG=PD= VHQ+QR=V5+12=13.:点F,G分别是AD,BE 7,.GQ=DG-QD=7-3=4.设MR=HR=a,则QR=3+a, 的中点，四边形ACDH,四边形CBRE都是矩形， GR=7-a,在Rt△GQR中，GQ+GR2=QR2,42+(7-a)2= 点F,G分别是CH和CR的中点，FG是△CHR的中 (3+a)2,解得a=2.8,HR=2.8.故答案为2.8. 位线，G=R=号放答案为号 22.(1)证明：如图，连接CE.四边形ABCD是 2 正方形，.点A,C关于BD对称，：.CE=AE,∠DCE= ∠DAE..'∠AEF+∠FDA=180°，.∴.∠EFD+∠EAD=180°. 又∠EFC+∠DFE=180°，∴.∠DCE=∠CFE,∴EC=FE, .AE=FE. 第20题答图 21.(1)解：：∠C=90°，∴.∠CEF+∠CFE=90°， ∴.∠BEF+∠DFE=180°+180°-90°=270°.AE平分 ∠BER,AF平s分LDFE,∴LAEF=号∠BER,∠AFE= 号∠DFE,LAEF+∠AFE=7∠BEF+7∠DFE= 第22题答图 分(LBEr4∠DFE)=7×270P=135.∠EAF180P-135 (2)解：：四边形ABCD是正方形，AD=AB=2, ∠EBA=∠EDF=45°，BD=V2AB=2VZ.AD=ED, =45°.故答案为45° AB=DE,∠EAD=∠DEA,.∠BAD-∠DAE=∠FEA- (2)①证明：如图1，过点 ∠DEA,即∠BAE=∠DEF,∴.△EBA≌△FDE,DF= A作AG⊥EF于点G,AE平 BE=BD-DE=2V2-2,∴.CF=CD-DF-2-(2V2-2)=4- 分∠BEF,AB⊥EB,AG⊥EF, 2V2. AB=AG,同理，可得AD=AG 23.(1)证明：如图1，过点 .AB=AD..AB⊥BC,AD⊥CD C作CH⊥BF于点H,∠CFB= ∴∠B=∠D=90°，∴.∠B=∠C= B ∠D=90°，.四边形ABCD是矩 图1 45°，∴.CH=HF.∠ABG+∠BAG= 90°，∠FBE+∠ABG=9O°，.∴.∠BAG 形.AB=AD,.四边形ABCD是正方形 ∠FBE.AG⊥BF,CH⊥BF,. ②解：AG⊥EF,∴.∠AGE=∠AGF90°，在Rt△ABE ∠AGB=∠BHC=90°.在△AGB和 图1 和RIAAGE中，AEE. ABAG,R△ABE≌R△AGE(HL), △BHC中，∠AGB=∠BHC,∠BAG=∠HBC,AB= BE=GE=3,同理，可得DF=GF设DF=GF=x,.EF=3+ BC,.∴△AGB≌△BHC,∴AG=BH,BG=CH.BH=BG+ GH,.BH=HF+GH=FG,.AG=FG. x.BE=EC=3,∴BC=3+3=6,.CD=AB=AG=6,∴.CF=6- (2)解：方法一：如图2，CH⊥GF,.CH∥GM. x.在Rt△CEF中，CE+CF2=EF2,32+(6-x)2=(3+x)尸， 解得2，bF3+2=5,Sa=75RAG=号X5x6=15. C为M的中点，CH=GM,:BG=CMBM (3)解：如图2所示， 10,.BG=2V5,GM=4V5,.AG=4V5,AB=10, 把△PQH沿PQ翻折得 HF=2V5,.CF=2V5×V2=2V10,:CM=2V10. △PQD,把△PRH沿PR翻 过点B作K1CM于点K,CK=CM=子CFP=V0, 折得△PRM,延长DQ,MRD 交于点G,由折叠可得PD= BK=3V10.过点D作DQ⊥MF交MF延长线于点Q PH=PM-7,OD-OH=3,MR= H ∴△BKC≌△CQD,.CQ=BK=3V10,DQ=CK=VI0, HR,∠DPQ-∠HPQ,∠MPR= G .QF=3V10-2V10=V10,∴.DF-V10+10=2V5. ∠HPR,∠D=∠PHQ=90°， 图2 方法二：如图3，CH⊥GF,.CH∥GM.点C ∠M=∠PHR=90°，∴.∠DPM= 第21题答图 2∠HPQ+2∠HPR=2(∠HPQ+∠HPR)=2∠QPR=90°， 为FM的中点，CH=CM,BG=号GM根据勾股定 1数学 八年级下册（人教版） 理得，BG+(2BG)2=100,BG=2V5.连接CG, 是20m,甲出发14s后乙开始起飞，故答案为20：14. .CG⊥FM,..CG=CM=CF..·∠BCD=90°，.∴.∠BCG= (2)20÷5=4(m/s). ∠OCF..BC=CD,.△BCG≌△DCF,DF=BG=2V5. 答：甲无人机的上升速度为4m/s. (3)乙无人机的上升速度是60÷(24-14)=60÷10= 6(m/s),根据题意，得41=12或20+4(t-14)-6(t-14) =12或6(t-14)-[20+4(t-14)]=12,解得t=3或t=18或 t=30,因此，当=3或18或30时，两架无人机所在的 高度相差12m. 22.解：(1)如图所示。 As/km 45 图2 图3 40 第23题答图 35 30 第二十二章章末测试卷 25 一、选择题 20 1 1.B2.D3.D4.B5.C6.C7.D8.C 10 9.C10.B 5 二、填空题 0 20%40%60%80%100%P 11.5xx和y12.①13.0.714.y=50-0.1x 第22题答图 15.25℃ 三、解答题 (2)①从表格数据或图象估算，当P=50%时， 16.解：(1)油箱最多可储油10L. s1≈19，s2≈12，s1-52≈19-12=7km.故答案为7. (2)一箱汽油可供摩托车行驶500km, ②从表格数据或图象估算，当P=30%时，s2的值 (3)摩托车每行驶100km消耗2L汽油， 约为6.5km,6.5<8,.不能将小明送到幼儿园，故 (4)当摩托车行驶450km后，摩托车将自动 答案为不能。 报警. ③观察s2的数据，当P-36%时，s2=8,观察s1的 17.解：(1)根据题意，得Q=100+10t 数据，当P=10%时，31=3，.当天早晨出门时该电动 (2)t=15mim,Q=10×15+100=250,.当注水时间 车剩余电量占比至少为10%+36%=46%，故答案为 为15min时，水箱内的水量为250L. 45%. 18.解：(1)42；5.9；7.6. 23.解：(1)6 (2)由(1)可得x节链条长为y=2.5x-0.8(x-1)= (2)T=3日的模拟练习时，从试制阶段的第2日 1.7+0.8,y与x之间的关系式为y=1.7x0.8. 起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个 (3)自行车上的链条为环形，在展直的基础上还 数逐渐减少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制 要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×50=85 成的合格品43个，第5日单日制成的合格品48个， (cm),.50节这样的链条总长度是85cm 相差48-43=5（个），把5分成两个接近的数，5=3+2， 19.解：(1)搬运时间；19.8. .第4日增加3个，第5日增加2个，m=43+3=46, (2)根据表格，可知搬运货物的距离y与搬运时 画出T=3时的曲线C. 间是正比例关系，设搬运时间是xs,根据题意，得 3.3x=66,解得x=20.答：搬运时间是20s. 5 20.解：(1)小李的家与华山之间的路程是 50 45 40km. (2)前9min行程为12km,.汽车在前9分钟内 30 的平均速度是2-4(km/min). 25 93 15 (3)第9mim到第16min,这个时间段其路程没 有发生变化，故中途停留了16-9=7（分） 21.解：(1)由题意，得甲在空中停留时的高度 12345678910x 88第二十一章章未测试卷 第二十一章章未测试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D= A.80° B.40° C.70° D.140° 第1题图 2.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（) A.内角和增加360° B.内角和增加180° C.对角线增加一条 D.外角和增加180° 3.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6,E,F分别是BD,CD的中点，连接EF, 则EF=(） A.2 B.3 C.8 D.无法确定 D 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，在矩形CDEF中，∠COD=60°，CE=8,则CF的长为() A.V3 B.4V3 C.4 D.5 5.诚诚用橡胶和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的 矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是() A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其中的三个角是否都为直角D.测量对角线是否相等 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是边BC的中点，若AC=6,BC=10,则AD 的长是（) A.4 B.5 C.6 D.8 数学 八年级下册（人教版） 7.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点E的坐标为 (2,3),则点F的坐标为() A3,4 B.,5 C.(-1,4) D.(-1,5) ( 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB 相交于点P,E是PD的中点，若AD=4,CD=6,则E0的长为() A.1 B c D.2 9.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE,过点E作EF⊥AE,交BC 于点F已知DE=V2,AE=V10,则BF的长为() A.1 B.2 C.V5 D.2V2 10.如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE,作AE的垂直平分线交AB 于点G,交CD于点F,若DF=2,BG=4,则AE的长为() A.4V7 B.3V10 C.10 D.12 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在正五边形ABCDE中，连接BD,∠BDC的度数为 第11题图 第12题图 12.如图，菱形ABCD中，AB=10,AC=16,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接 OE,则OE的长为 12 第二十一章章末测试卷 13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8,以点D为圆心，任意长为半径画 弧，交AD于点E,交CD于点Q,分别以点E,Q为圆心，大于号Q的长为半径画弧， 交ED于点M,连接DM并延长，交BC于点E,连接AE,恰好有AE⊥BC,则AE的长 为 E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB,BM⊥AD于点M,N是AC的中点， 连接MN,若AB=4,BC=6,则MN的长为 15.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，线段AE的垂直平分线交对角线BD 于点F,若正方形ABCD的边长为4，则FD的长是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)如图，在口ABCD中，BD为对角线，E,F是BD上的点，且BE=DF求 证：四边形AECF是平行四边形 第16题图 17.(8分)如图，在矩形ABC0中，延长AO到点D,使DO=AO,延长C0到点E, 使EO=CO,连接AE,ED,DC,AC. (I)求证：四边形AEDC是菱形. (2)若AE=2,∠AED=60°，求菱形AEDC的面积. B D 第17题图 数学 八年级下册（人教版） 18.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB. (1)判断四边形OBEC的形状，并说明理由. (2)若BD=8,AC=4,求四边形OBEC的周长. 第18题图 19.(8分)定义：至少有一组对边相等的凸四边形为等对边四边形.如图，已知四边 形ABCD,点E,F分别是对角线AC,BD的中点，G为BC的中点，连接EF,FG,EG, △EFG为等边三角形 (1)求证：四边形ABCD是“等对边四边形”， (2)若∠BAC+∠BDC=180°，求∠DBC的度数. 第19题图 20.(8分)阅读下列材料，完成相应任务. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 如图1，△ABC中，∠ABC=90,BD是斜边AC上的中线.求证：BD=)AC 分析：要证明BD等于AC的一半，可以用“倍长法”将BD延长一倍.如图2，延 长BD到点E,使得DE=BD.连接AE,CE,可证四边形ABCE是矩形，由矩形的对角 线相等得BE=AC,这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角 线的数量关系，进而得到BD=】AC (1)请你按材料中的分析写出证明过程 (2)上述证明方法中主要体现的数学思想是() A.转化思想 B.类比思想 C.数形结合思想 D.从一般到特殊思想 14 第二十一章章末测试卷 (3)如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB,点E是线段CD上一点，分别连接 AD,BE,点F,G分别是AD,BE的中点，连接FG.若AB=12,CD=8,CE=3,则FG= 图 图2 图3 第20题图 21.(10分)如图1，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF,∠CFE外角平分线交于点A, 过点A分别作直线CE,CF的垂线，B,D为垂足， (1)∠EAF的度数为·（直接写出结果，不写解答过程） (2)①求证：四边形ABCD是正方形. ②若BE=EC=3,求△AEF的面积. (3)如图2，在△PQR中，∠QPR=45°，高PH=7,QH=3,则HR的长度是 (直接写出结果，不写解答过程) 图1 图2 第21题图 西 数学 八年级下册（人教版） 22.(I2分)已知点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交CD 于点F,AE的延长线交BC于点G,AF交BD于点H. (1)如图1，证明：AE=EF (2)如图2，若AD=DE,AB=2,求CF的长. 图1 图2 第22题图 23.(13分)如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作BG⊥AE于点G, 延长BG至点F,使∠CFB=45°. (1)求证：AG=FG. (2)如图2，延长FC,AE交于点M,连接DF,BM,若C为FM的中点，BM=10, 求FD的长. 图1 图2 第23题图 ⑥