第20章章末测试卷-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级下册（人教版） (2)m=100-10-50-10=30,故答案为30. 、 12,∴x2=6.x>0,.x=V6,2x=2V6.2<V6< (3):选取100个人，.中位数排在第50和51 3,.2V6=V24>4,.沿此大正方形纸片边的方向不 名之间.10<50,10+50>51，.估计该校学生身高的 能裁剪出符合要求的长方形。 中位数落在身高段②，故答案为②. 21.解：(1)a≥0. (4)估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数约为 1500-150人). (2)由lab+I+Va24=0,得0*b+1-0,解得 a-2b+4=0, 第十九章章末测试卷 a=-2, .(a+b)20m-(-2+1)225-=(-1)25=-1. b=1, 一、选择题 1.B2.D3.C4.C5.A6.A7.B8.A (3)2024-al+Va-2025=a,.a-2025≥0，则 9.B10.C a≥2025，.2024-a<0,则原方程可化为a-2024+ 二、填空题 Va-2025-0,∴.Va-2025=2024,则a=2024+2025, 11.612.x≤3且x≠213.2314.115.V2 .a-20242=2025. 三、解答题 22.解：(1)根据题意得，截出的两块正方形木 16.解：(1)原式=(V3)2-22=3-4=-1. 料的边长分别为V18=3V2(dm),V32=4V2 (2)原式=V2×8+V2x2=4+2=6. (dm),故答案为3V2;4V2. (3)原式=10V3-3V3+2V3-=9V3. (2)根据题意，得剩余的木料的长为3V2dm, ④)原武=v2-V=4V2-Y2-232 宽为4V2-3V2=V2(dm),.剩余的面积为 6 6 3V2xV2=6(dm2). 17.解：(1)a=V2-1,b=V2+1..ab=(V2- (3)根据题意，得剩余的木料的长为3V2dm, 1)x(V2+1)=2-1=1,a+b=V2-1+V2+1=2V2,!宽为4V2-3V2=V2(dm),·2x1.5<3V2<3× ..ab+ab2-ab(a+b)=1x2V2-2V2. 1.5,1.2<V2<1.5,.能截出2×1=2（个）这样的 (2)由(1)可知，ab=1,+b=2V2,.b+4木条. a b =b2+c-a24b_(a+b2-2ab-(2V2户-2x1=8-2=6. 23.解：(1)原式= V3-V2 ab ab ab (V3+V2)(V3-V2) ab 18.解：y=V2-8-V8-0+4V2,x2-8≥ V3-V2,原式= (VS(V5 V5-V3 0,8-x2≥0，∴x2-8,即x=±2V2，,y=4V2,.当 =2V2时，x-y=-2V2.当x-2V2时，xy=-6V2. -V3).故答案为V3-V2；(V5-V3) 综上所述，x-y的值为-2V2或-6V2, (2)原式=)(V-V9+V3-Vm+…+V12I 以解：（D由题意，将A=40m代入√写， -V西)=-3+1)=4 =V零-2V7s,物体从40m的商空落到地面的 (3)a=,1=V2+1,a-1=V2,a-1) V2-1 时间为2V2s. 2,2-2a+1=2,.d2-2a=1,.原式=4(a2-2a)+1=4x1+1=5. (2)由题意，将3s代入-V否，V胥3。 第二十章章末测试卷 .h=45(m).:物体所带能量=10×0.2×45=90，.这串 一、选择题 1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.C 钥匙下落到地面时所带能量有90J. 9.A10.B 20.解：(1)：小正方形的面积为16÷2=8(cm2), 二、填空题 .小正方形的边长为2V2cm.故答案为2V2. 11.212.4.5513.(-1,0)14.3615.Vn+4 (2)由题意a=2,b=2V2-2,.a+2b-4V2=2+ 三、解答题 2(2V2-2)-4V2=2+4V2-4-4V2=-2. 16.解：(1)∠C=90°，.a=V32-22=V5. (3)不能，理由如下：：长方形长、宽之比为2： (2)a:c=3:5,∠C=90°，设a=3x,c=5x,.由勾 1,.设长方形的长和宽分别为2xcm,xcm,2xx= 股定理，得+b2-c2,.(3x)2+282-(5x)2,解得x=7(负舍 参 考答案 去)，∴.a=3x=21,c=5x=35, BC-B0'=8-2V7,点0的坐标为(8-2V7,6). 17.(1)证明：BD=8,CD=6,BC=10,BD2+ (2）①∠0AP=30°，.∠0PA=60°.∠0PA= CD2=BC,.△BDC是直角三角形. ∠0'PA，,..∠CPD=180°-∠OPA-∠O'PA=60°..OA=8. （2)解：BD2+AD2=AB2,AB=AC,AB=AD+ ∴.0p8V3 DC=AD46,8+iD=-AD46,AD=子，故AD的长 3-·GP=6-OP=6-83,.GD=63-8, .点D的坐标为(6V3-8,6). 为子 ②连接AD,如图，设CD=x,则BD=BC-CD=8-x, 18.解：EC=DF=3m,BC-1m,EB=EC-BC=3- 0'D=CD=x,根据折叠，可知A0'=AO=8,∠P0A= 1-2(m),AD=AE+ED.ED=4m,设秋千的绳索 ∠POA=90°，.在Rt△AD0中，AD2-A0+D02-82+x2= 长为xm,则AE=(x-2)m,x2-4+(x-2)2,解得x=5. x2+64,在Rt△ABD中，AD=BD+AB2=(8-x+6=x2- 答：秋千的绳索AB的长为5m 16+10,464=-16c+10,解得=GD=号 4, 19.解：如图，过点D作DE⊥AB,垂足为点E, :∠1=∠2，.CD=DE=15.在Rt△BDE中，BE= VBD2-DE=V252-15 =20,.CD =DE,AD =AD, 2 Rt△ACD≌Rt△AED,.AB2=AC+BC,即(AC+20)2= E B AC+(15+25)2,解得AC=30. D、 C 0 A x 4D2 第22题答图 E 第19题答图 23.(1)证明：如图1，∠ACB=90°，AC=BC, 20.解：(1)在Rt△ABD中，BD=ADP-AB=92- .∠A=45°.CG平分∠ACB,.∠ACG=∠BCG= 45°，.∠A=∠BCG.在△BCG和△CAF中， 6=45,∴BD=3V5.答：BD的长度为3V5 ∠A=∠BCG, (2)该车符合安全标准，理由如下：在Rt△ABD AC=BC. .△BCG≌△CAF(ASA),..CF=BG. 中，BD=AD-AB2=92-6=45,在△BCD中，BC+CD2= ∠ACF=∠CBE, 32+6=45,BC+CD2-BD2,.△BCD是直角三角形，即 (2)证明：如图2，PC∥AG,∠PCA=∠CAG. ∠BCD-90°，∴BC⊥CD,.该车符合安全标准， AC-BC. 2L.解：延长AC到点M,使CM=AC.连接BM交 ∠ACG=∠BCG,.△ACG≌△BCG(SAS),·.LCAG= CD于点P,点P就是所选择的位置.在Rt△BMN中， CG-CG. BN=3+1=4,MN=3,.MB=VMN2+BW7=5(km),.最 ∠CBE.∴.∠PCG=∠PCA+∠ACG=∠CAG+45°=∠CBE+ 短路线AP+BP=MB=5km,最省的铺设管道的费用为 45°，∠PGC=∠GCB+∠CBE=∠CBE+45°，∴.∠PCG= W=5×20000=100000(元).答：最省的铺设管道的 ∠PGC,.∴.PC=PG.PB=BG+PG,BG=CF,.PB=CF+ 费用是100000元. CP. 图1 图2 (3)解：解法一：如图3，过点E作EMLAG, 第21题答图 交AC于点M,5am=2AG~EM=3V了，由(2)得， 22.解：(1)点A(8,0),点C(0,6),四边形 OABC为长方形，AB=0C=6,OA=CB=8,∠B=90°， △ACG≌△BCG,BG=AG-6,∴×6xEM=-3V3, 根据题意，由折叠可知△AOP≌△AO'P,.O'A=OA=8. EM=V3.设∠FCH=x°，则∠GAC=2x°，.∠ACF= 在Rt△A0B中，B0'=VOA-AB=2V7,.C0'= ∠EBC=∠GAC=2x°.∠ACH=45°，.2x+x=45,x=15, 85 数学 八年级下册（人教版） .∠ACF=∠GAC=30°.在Rt△AEM中，AE=2EM=::菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC⊥ 2V3,AM=V(2V3)2-(V3)2=3,.M是AG的中 BD.BE∥AC,CE∥DB,BE∥OC,CE∥OB,.四 边形OBEC是平行四边形.：∠B0C=90°，.四边形 点，AE=EG=2V3,.BE=BG+EG=6+2V3.在 OBEC是矩形 R△ECB中，LEBC=30°，CE=BE=3+V3, (2)四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相 .:AC=AE+EC-2V3+3+V3=3V3+3. 交于点0，BD=8,AC=4,0B=0D=BD=×8=4, 0C=0A=】AC=2.:四边形0BEC是矩形，.CE=0B= 4,BE=0C=2,∴.CE+BE+0B+0C=4+2+4+2=12,.四边 形0BEC的周长为12. 19.(1)证明：△EFG为等边三角形，EG=FG. 图3 图4 点E,F是对角线AC,BD的中点，G为BC的中 第23题答图 点，∴.EG是△CBA的中位线，FG是△BCD的中位线， 解法二：同理，得∠CAG=30°，AG=BG=6,如图 .CD=2FG,AB=2EG,.CD=AB,.四边形ABCD是 4,过点G作GM⊥AC于点M,在Rt△AGM中，GM= “等对边四边形”. 3,AM=VAG2-Gr=V62-3=3V3,∠ACG=45°， (2)解：过点B作BM⊥CA,交CA的延长线于 ∠GMC=90°，.GM=CM=3,∴AC=AM+CM=3V3+3. 点M,过点C作CN⊥BD于点N,·:∠BAC+∠BDC= 第二十一章章末测试卷 18O°，∠BAC+∠BAM=180°，.LBAM=∠CDN∠AMB= 一、选择题 ∠DNC=90°，AB=DC,.△BAM≌△CDN(AAS), BM=CNBC=CB,Rt△BCM≌Rt△CBN(HL), 1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.D8.A 9.B10.B .∠DBC=∠ACB.EG是△CBA的中位线，FG是 二、填空题 △BCD的中位线，.EG∥AB,FG∥CD,∴.∠CEG=∠BAC, ∠BFG=∠BDC..∠BAC+∠BDC=18O°，..∠CEG+ 11.36°12.613.414.115.V2 ∠BFG-18O°.：△EFG是等边三角形，·∠EFG= 三、解答题 ∠FEG=6O°.'：LBFG+∠EFG+∠EFD+∠CEG+∠FEG+ 16.证明：连接AC,交BD于点O,如图所示， ∠FEA=180°+180°，∴.∠EFD+∠FEA=60°，∴.∠DBC+ 四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD. .BE=DF,..OB-BE=OD-DF,OE=OF..0A=OC,.. ∠ACB=60°，∴ZDBC-号×60=30 四边形AECF是平行四边形， 、M 第19题答图 第16题答图 20.(1)证明：延长BD到点E,使得DE=BD,连 接AE,CE,如题图2所示，：BD是斜边AC上的中 17.（1)证明：四边形ABC0是矩形，. 线，AD=CD.又DE=BD,.四边形ABCE是平行四 ∠AOC=90°，A0⊥OC,即AD⊥EC.D0=A0,E0= 边形.又∠ABC=90°，.口ABCE是矩形，.BE=AC. CO,.四边形AEDC是平行四边形，.平行四边形 AEDC是菱形. DE-BD-2BE.BD-AC. (2)解：四边形AEDC是菱形，∠AED=60°， (2)解：上述证明方法中主要体现的数学思想是 ∠AE0=30.∠A0E=90°，AE=2,0A=号AE=1, 转化思想，故答案为A. (3)解：过点A在AB上方作AH⊥AB,过点D .:E0=VAE-OA7=V22-1P=V3,.CE=2E0=2V3,作DH⊥AH于点H,过点B在AB上方作BR1AB, AD-20A-2.SAD-CE-]x2x2V3-2V3. 过点E作ER⊥BR于点R,连接CH,CR,HR,延长 RE交AH于点Q,如图所示.则四边形ACDH,四边 18.解：(1)四边形OBEC是矩形，理由如下：： 形CBRE,四边形ABRQ都为矩形，∴.四边形HQED, 86第二十章章末测试卷 第二十章章未测试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列定理有逆定理的是（ A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.直角都相等 2.满足下列条件的△ABC中，不能判定是直角三角形的是() A.3,4,5 B.9,12,15 C.5,12,13 D.5,6,7 3.如果梯子的底端离建筑物5m,那么长为13m的梯子可以达到该建筑物的高度是 A.12m B.14m C.15m D.13m 4.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外 B 侧作正方形，面积分别记为S,S2,S.若S=10,S=24.则图中阴影 部分的面积为（) S A.14 B.V14 2 第4题图 C.7 D.V7 5.下列各组数中，是勾股数的是() A.V3,V4,V5 B.1,1,V2 C.7,24,25 D.V34,3,5 6.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A,B, C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D,则CD 的长为（) A分 B号 C.V3 D.2-V3 第6题图 7.将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的() A.4倍 B.2倍 C.不变 D.无法确定 8.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列条件中，不能判定 数学 八年级下册（人教版） △ABC是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=1:3:2 B.a=5,b=13,c=12 C.a:b:c=2:2:3 D.∠A+∠B=90° 9.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm, BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE重合，则CD的长为() A.3 B.3.5 第9题图 C.2 D 10.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD= 90°，D为AB边上一点，若AD=5,BD=12,则DE的长为() A.11 B.13 C.12 D.25 第10题图 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上 拉升3cm到点D,则橡皮筋被拉长了 cm. 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道 “折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何.”转化成数学 问题是：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10,BC=3,则AC的长为 13.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),以点A为圆心，AB长为半径 画弧，交x轴的负半轴于点C,则点C的坐标为 14.如图，在△ABC中，点P在△ABC内部，AB=AC=13,BP⊥CP于点P,BP=8, CP=6,则阴影部分的面积为 15.如图，Rt△ABC的两直角边分别为1和2，以Rt△ABC的斜边 AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD;再以△ACD的斜边 AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE;…;依此类推， 第n个直角三角形的斜边长是 第15题图 第二十章章末测试卷 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. (1)若b=2,c=3,求a的值. (2)若a:c=3:5,b=28,求a,c的值. 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,点D是边AC上的一点，BD=8, CD=6. (1)求证：△BDC是直角三角形 (2)求线段AD的长， 第17题图 18.(8分)荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.小亮想利用所学的勾股 定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度.如图，他发现秋千静止时，秋千踏板 离地面的垂直高度BC=1,将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水 平距离为4m,即DE=4m.此时秋千踏板离地面的垂直高度DF=3m.求绳索AB的长度. E 0 B C 第18题图 数学 八年级下册（人教版） 19.(8分)如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15,BD=25,求AC的长. D 4D2 第19题图 20.(8分)如图是某品牌婴儿车的简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm,BC=3dm, AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°）· (1)请求出BD的长度. (2)根据安全标准需满足BCL CD,通过计算说明该车是否符合安全标准， B D 第20题图 第二十章章未测试卷 21.(10分)如图，两个村庄A,B在河CD的同侧，A,B两村到河的距离分别为 AC=1km,BD=3km,CD=3km.现要在河边CD上建造一水厂，向A,B两村送自来水 铺设水管的工程费用为20000元/km,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用 最省，并求出铺设水管的总费用W. 第21题图 22.(12分)将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点A(8,0), 点C(0,6).P是边OC上的一点（点P不与点O,C重合），沿着AP折叠该纸片，得点 0的对应点为O (1)如图1，当点O'落在边BC上时，求点O'的坐标 (2)若点O'落在边BC的上方，O'P,O'A分别与边BC交于点D,E. ①如图2，当∠OAP=30时，求点D的坐标. ②当CD=O'D时，求点D的坐标.（直接写出结果即可） 0 图1 图2 第22题图 ⊙ 数学 八年级下册（人教版） 23.(13分)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,E为AC边上的一点，F为 AB边上的一点，连接CF,交BE于点D且∠ACF=∠CBE,CG平分∠ACB交BD于点G. (1)求证：CF=BG. (2)如图2，延长CG交AB于点H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于 点P,求证：PB=CP+CF (3)如图3，在(2)的条件下，当∠GAC=2∠FCH时，若S△4E=3V3,BG=6,求AC 的长 . FH 图 图2 图3 第23题图 0