24.3 数据的四分位数-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

口数学 八年级下册（人教版） 24.3 数据的四分位数 知识梳理@形成联系 【知识点】百分位数、四分位数和箱线图 ©一组数据按从小到大的顺序排列，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数 据的百分位数 ©若三个值将一组按从小到大顺序排列的数据分成四等份，则称它们为这组数据的四分 位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位 数，分别记为Q1,Q2,Q3 ⊙箱线图： 第一四分位数第二四分位数第三四分位数 最小值 H最大值 数据 图24.3-1 1.用ms,mso,m5这三个数值表示数据的四分位数.一组数据：4.77,3.98,6.44,4.98， 2.15,3.85,3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,4.10.请求出这组数据的m2s= m50= _,1m7s= 2.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4， 11,其箱线图如图，下列说法错误的是（) - -- 十十十十十十十十十十+十十+十十 345678910111213141516171819 图24.3-2 A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 例题点拨Q素养导向 【例】甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98. 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数a,m,b. 158 数据的分析 第二十四章 (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图. 100 96 80 70 60 甲组 乙组 图24.3-3 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法 【点拨】(1)根据“四分位数”的定义解答即可.(2)结合(1)的结论解答即可. (3)据箱线图和对四分位数解答即可. 夯实四基)达标闯关 1.现有一组数据分别为：106,113,96,98,100,102,104,112，则上四分位数是() A.113 B.112 C.106 D.109 2.数据：1,3,4,5,2,6,7,8,9的第一四分位数为 3.在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（下四分位数）与 75%分位数（上四分位数），四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一 种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱 线图中“箱体”的下底边对应数据为下四分位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线 对应中位数，已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示 (1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为什么？ (2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该同学来自哪个班级的可 能性大？ 分数 128 150 120- 90 更…百 60 30 0 甲班乙班班级 第3题图 ® 口数学 八年级下册（人教版） 能力提升螂综合拓展 4.某银行有A和B两个理财经营团队.2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12 项理财产品，收益率（单位：%）如下： A:4.773.984.884.892.153.853.643.213.182.024.114.10 B:3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91 某同学想要利用四分位数分析A,B两个团队的经营水平.下表为他绘制的两个团队理 财产品收益率数据的四分位数表. 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%） 团队 m2s mso mis A 3.195 3.915 4.440 3.890 b 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中a= ,b= (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观 表示.请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A,B两个团 队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作出评价. 收益率/% 6 5 m5T4.89 4 ms ms 3 2 2.02 团队A 团队B 第4题图 中考链接©真题演练 5.(2023·芜湖三模)四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后， 处于三个分割点位置的数值.第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值 由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数.如果数据的个数是偶数，那么中 位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数.九年级某小组 的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165,182,136,112,145,171,155,93.这组数据 中第一四分位数是() A.102.5 B.168 C.124 D.150 160数学 八年级下册（人教版） (2)乙同学的成绩平均数为×(70+50+70+ 3.解：(1)八年级成绩中85分的最多，所以众 数b=85,将七年级样成绩按从小到大的顺序重新排列 40+70)=60,方差s2=号×[(70-604(50-60月 为：74,80,80,80,86,87,88,89,93,97，所 (70-60)2+(40-60)2+(70-60)21=160 以中位数c=86+87=86.5,故答案为85；86.5 2 (3)甲、乙两名同学成绩的平均数相同， (2)由折线统计图，可知七年级成绩的波动比八 $>s2,.乙同学的成绩更稳定 年级大，故s>s,故答案为>. 1.A2.B3.0.44.25.甲6.平均数34 (3)八年级的成绩较好，理由如下： 7.解：(1)4=89+90+9496+97+98=94，将甲组 ①八年级成绩的方差比七年级的小，成绩更稳定； 6 ②八年级成绩的众数比七年级大.（答案不唯一）· 的得分从低到高排列，处在第3位和第4位的得分分 4.解：(1)由甲得分的折线统计图，可知甲得分 别为94,94，：甲组的中位数b=94+94=94,乙组的 2 的排序为10,9,9,8,8，甲得分的方差a=5× 方差c=石x[(89-944(90-94494-94+(96-94产4 [(10-8.8)2+2×(9-8.8)2+2×(8-8.8)2]=0.56,由乙得分的 条形统计图，可知乙得分的排序为：10,9,9,9,7， (97-94)2+(98-94)2]≈11.7. .乙得分的中位数b=9.由扇形统计图，可知丙的平均 (2)根据平均分来看，甲、乙两名学生的成绩相 数c=10x40%+8×60%=8.8. 同；根据中位数来看，乙学生的成绩较好；从方差来 (2)选甲更合适.理由如下：因为甲、乙、丙三人 看，甲学生的成绩比乙学生稳定。 平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最 8.A9.A10.4911.B12.c 小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲. 24.2数据的离散程度（第二课时） (3)去掉一个最高分和一个最低分之后，甲 【知识点】解：(1)90出现了2次，其余 分数只有1次，.6次成绩的众数为90分.从小 的平均数为号×9+9+8)，甲的方老d=号× 到大排列如下：86,88,90,90,92,95， 9x2+8-29=0.2.02s056.即da (90+90)÷2=90,:.6次成绩的中位数为90分.故答 5.甲 案为90：90. (2)=4(86+88+90+92)=89,s[(88 6解：（D由题意，得a0×2x82-85)P+2× 4 (83-85)2+(84-85)2+(85-85)2+2×(86-85)2+(87-85)2+ 894(92-8924(90-8924(86-89)P-=}×9+1+1+ (92-85)2]=82,两人的平均数相同，但乙的方差比甲 小，所以乙的成绩更稳定. 9)=5. (2)选甲更合适，理由如下：因为当地近五年高 (3)根据题意，得89×10%+90×30%+95× 60%=8.9+27+57=92.9(分)，则小明本学期的综 中数学联赛获奖分数的平均数为90489+90+89+90。 5 合成绩为92.9分. 89.6,在两个人的10次成绩中，甲有4次超过89.6， 【例】解：（①）xm习=6x47X382+9-7(环)， 乙只有1次超过89.6，所以甲获奖的概率更高，所以 10 选甲更合适。 人员甲射击10次成绩出现次数最多的是6环， (3)选甲更合适，理由如下：因为在两个10次成 人员甲射击10次成绩的众数是6环，即m=6, 绩中，甲有4次达到90分或90以上，乙只有1次达 将人员乙10次射击成绩从小到大排列后，处在：到90分或90以上，所以选甲更合适. 巾间位置的两个数的平均数为7+7=7（环），二 24.3数据的四分位数 2 【知识点】1.3.1953.9154.442.B 人员乙10次射击成绩的中位数是7环，即n=7, 【例】解：(1)把甲的成绩从小到大排列为 故答案为7；6；7. 60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,故 (2)甲的射击成绩比较稳定，理由如下：样 、 m=89+91=90,4=70,6=96. 本中甲的射击成绩的方差较小，成绩比较稳定 2 1.D2.C (2)如图所示. 82 参 考答 案 24.4数据的分组 a 【例】解：将4个数据从小到大排序：15， 15,18,24.把4个数据分成两组，共有3种情况： 80 第一种情况：第一组1个数据{15}，组内离 差平方和为0：第二组3个数据{15,18,24}， 70 平均数是15+18+24=19，组内离差平方和为 3 甲组 乙组 (15-19)2+(18-19)2+(24-19)2=42.故第一种情况 的组内离差平方和为0+42=42 例题答图 第二种情况：第一组2个数据15,151，平 (3)根据箱线图和对四分位数，可知甲组成 均数是15+15-15，组内离差平方和为0：第二组 2 绩比较分散，乙组成绩比较集中.（答案不唯一）， 1.D2.2.5 2个数据(18,24，平均数是18+24=21，组内 2 3.解：(1)估计甲班平均分较高.理由如下：由 离差平方和为(18-21)2+(24-21)2=18，故第二种 箱线图，可知甲、乙两班的最低分相同，最高分相同， 情况的组内离差平方和为0+18=18. 但甲班下四分位数、中位数、上四分位数都高于乙班， 且甲班中位数为128分，乙班上四分位数为128分， 第三种情况：第一组3个数据{15,15,18， 故估计甲班平均分较高. 平均数是15+15+18=16，组内离差平方和为 3 (2):甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128 (15-16)2+(15-16)2+(18-16)2=6;第二组1个数 分，即甲班有一半人分数在128分以上，乙班上四分 据24}，组内离差平方和为0，故第三种情况的 位数为128分，即只有上人分数在128分以上，该 4 组内离差平方和为0+6=6. 同学来自乙班的可能性大. .6<18<42,.第三种情况的组内离差平方和 4.解：(1)将B团队负责经营的12项理财产品 最小，.将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18， 的收益率（单位：%）按从小到大排列为：3.18,3.40， 24 3.60,3.67.3.84.3.87,3.91,3.99.4.10,4.15.4.21 1.B2.4 4.44,a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的 3.解：(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心 中位数，a=360+3.67-3.635,6=410+415-4,125. 角度数为360°×=36°，故答案为36. 2 2 10 故答案为3.635；4.125. (2)方式一中I组数据的中位数m=85,方式二中 (2)补全B团队的箱线图，如图所示.通过箱线 乙组数据的众数n=90,故答案为85；90. 图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎 (3)方式二利于开展小组学习.由表知，方式二的 相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队 组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习， A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大， 促进同学间的互帮互助、共同进步 即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资 综合与实践学生体质健康调查与分析 者，选择团队B的理财产品更合适. 1.解：(1)方案三. 收益率/% (2)B. 6 .160 (3)m=40%×16%=-64,n=400-160-64-56=l20, 5 mis-4.89 4.44 770 一ms m50 1800x120+56=792(名). 400 17125 3 3.18 答：估计该校学生中，中度视力不良和重度视力 2.02 不良的总人数为792名 团队A 团队B (4)所提建议：大力宣传保护视力的重要性，并 第4题答图 加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做 做眼保健操。 5.C 2.解：(1)C 83